Calculați mărirea

În optică, mărire

conținut

Pași
Metoda 1determinarea dimensiunii unei lentile unice
Metoda 2determinați mărirea mai multor lentile într-un rând
Metodă pentru două obiective
Metodă detaliată
Sfaturi

a unui obiect cum ar fi o lentilă, raportul dintre înălțimea imaginii unui obiect pe care îl puteți vedea și dimensiunea reală. De exemplu, o lentilă care face ca un mic obiect să pară mare are unul puternic mărire, în timp ce un obiectiv care face un obiect să pară mai mic, unul slab are mărire. Mărirea unui obiect este, în general, dată de formula M = (h_eu/ h_o) = - (d_eu/ d_o), unde M = mărire, h_eu = înălțimea imaginii, h_o = înălțimea obiectului și d_eu și d_o = distanța imaginii și distanța obiectului.

pași

Metoda 1
Determinarea dimensiunii unei lentile unice

Notă: A lentile convergente este mai largă în mijloc decât pe margine (ca în cazul unei lupă). o divergentă este mai larg pe margine și mai subțire în mijloc (ca un bol). Pentru ambele, aceleași reguli se aplică atunci când se determină mărirea, cu o excepție importantă, așa cum veți vedea mai jos.

Imaginea intitulată Calculate Magnification Step 1

Luați ca punct de pornire ecuația / formula și stabiliți ce date aveți. Ca și în cazul altor probleme fizice, este o abordare bună să notați mai întâi ecuația de care aveți nevoie. Apoi puteți căuta piesele lipsă din ecuație.

De exemplu, imaginați-vă că o figura de acțiune de 6 cm la o jumătate de metru de unu lentile convergente cu o distanță focală de 20 de centimetri. Dacă suntem mărire, dimensiunea imaginii și distanța de imagine doriți să determinați, începem prin scrierea ecuației:
M = (h_eu/ h_o) = - (d_eu/ d_o)
În acest moment știm h_o (înălțimea figurii de acțiune) și d_o (distanța de la acțiunea pop la obiectivul). De asemenea, cunoaștem lungimea focală a lentilei, care nu este inclusă în ecuație. Vom face acum h_eu, d_eu și M trebuie să găsească.

Imaginea intitulată Calculate Magnification Step 2

Utilizați ecuația lentilei la d_eu pentru a determina. Dacă cunoașteți distanța obiectului pe care îl extindeți la obiectiv și distanța focală a obiectivului, determinarea distanței imaginii este ușoară cu ajutorul ecuației lentilei. Ecuația lentilei este 1 / f = 1 / d_o + 1 / d_eu, unde f = lungimea focală a lentilei.

În exemplul nostru, putem folosi ecuația lentilei la d_eu pentru a determina. Introduceți valorile f și d_o și eliberarea:

1 / f = 1 / d_o + 1 / d_eu

1/20 = 1/50 + 1 / zi_eu

5/100 - 2/100 = 1 / zi_eu

3/100 = 1 / zi_eu

100/3 = d_eu = 33,3 centimetri

Distanța focală a unei lentile este distanța de la centrul lentilei până la punctul în care razele de lumină converg într-un punct focal. Dacă ați încercat vreodată să ardeți o gaură într-o bucată de hârtie cu o lupă, știi ce înseamnă. Această valoare este adesea dată în misiunile fizice. În viața reală, această informație este uneori indicată pe lentilă în sine.

Imaginea intitulată Calculate Magnification Step 3

Rezolvați pentru h_eu. Știți d_o și d_eu, atunci puteți găsi înălțimea imaginii mărită și mărirea lentilei. Observați cele două semne egale în ecuație (M = (h_eu/ h_o) = - (d_eu/ d_o)) - aceasta înseamnă că toți termenii sunt egali unul cu celălalt, astfel încât noi acum M și h_eu poate determina, în ordine aleatoare.

În exemplul nostru, determinăm h_eu după cum urmează:

(h_eu/ h_o) = - (d_eu/ d_o)

(h_eu/ 6) = - (33,3 / 50)

h_eu = - (33,3 / 50) × 6

h_eu = -3,996 cm

Rețineți că o înălțime negativă indică faptul că imaginea pe care o vedem este inversată.

Imaginea intitulată Calculate Magnification Step 4

Rezolvați pentru M. Acum puteți rezolva ultima variabilă cu - (d_eu/ d_o) sau cu (h_eu/ h_o).

În exemplul nostru definim M după cum urmează:

M = (h_eu/ h_o)

M = (-3,996 / 6) = -0666

De asemenea, primim același răspuns când folosim valorile d:

M = - (d_eu/ d_o)

M = - (33,3 / 50) = -0666

Rețineți că mărirea nu are unitate.

Imaginea intitulată Calculate Magnification Step 5

Interpretați valoarea lui M. Odată ce ați găsit mărirea, puteți prezice diverse lucruri despre imaginea pe care o veți vedea prin obiectiv. Acestea sunt:

Dimensiunea. Cu cât este mai mare valoare absolută din M, cu cât obiectivul va fi mărit prin lentilă. Valorile lui M între 1 și 0 indică faptul că obiectul va arăta mai mic.

Orientarea. Valorile negative indică faptul că imaginea este inversă.

În exemplul nostru, valoarea lui M este -0.666, ceea ce înseamnă că, în condițiile date, imaginea figurinei acțiunii cu capul în jos și are două treimi din dimensiunea normală.

Imaginea intitulată Calculate Magnification Step 6

Utilizați o distanță focală negativă pentru lentilele divergente. Chiar dacă lentilele divergente arată foarte diferit de lentilele convergente, puteți determina mărirea lor cu aceleași formule ca cele menționate mai sus. Singura excepție importantă este aceea lentilele divergente au o distanță focală negativă au. Într-o problemă similară cu cea indicată mai sus, aceasta va avea un efect asupra valorii lui d_eu, așa că asigurați-vă că acordați atenție acestui lucru.

Să aruncăm o privire mai atentă la problema de mai sus, numai de această dată pentru un obiectiv divergent cu o distanță focală -20 centimetri. Toate celelalte valori inițiale sunt identice.

Mai întâi vom determina d_eu cu ecuația lentilei:

1 / f = 1 / d_o + 1 / d_eu

1 / -20 = 1/50 + 1 / zi_eu

-5/100 - 2/100 = 1 / zi_eu

-7/100 = 1 / zi_eu

-100/7 = d_eu = -14,29 centimetri

Acum determinăm h_eu și M cu noua noastră valoare pentru d_eu.

(h_eu/ h_o) = - (d_eu/ d_o)

(h_eu/ 6) = - (- 14,29 / 50)

h_eu = - (- 14,29 / 50) × 6

h_eu = 1,71 inci

M = (h_eu/ h_o)

M = (1,71 / 6) = 0285

Metoda 2
Determinați mărirea mai multor lentile într-un rând

Metodă pentru două obiective

Imaginea intitulată Calculate Magnification Step 7

Determinați distanța focală pentru ambele obiective. Când aveți de-a face cu un dispozitiv care utilizează două lentile în succesiune (cum ar fi într-un telescop sau o parte a binoclurilor), atunci tot ce trebuie să știți este lungimea focală a ambelor obiective pentru a obține extinderea finală a imaginii. determinare. Faceți acest lucru cu ecuația simplă M = f_o/ f_e.

În ecuația f_o la distanța focală a lentilei și f_e la distanța focală a ocularului. Obiectivul este obiectivul mare de la capătul dispozitivului, în timp ce ocularul este partea pe care o privești.

Imaginea intitulată Calculate Magnification Step 8

Utilizați aceste date în ecuația M = f_o/ f_e. Dacă ați găsit distanța focală pentru ambele obiective, rezolvarea problemei devine simplă - puteți găsi raportul împărțind distanța focală a lentilei pe cea a ocularului. Răspunsul este mărirea dispozitivului.

De exemplu: imaginați-vă că avem un telescop mic. Dacă distanța focală a obiectivului este de 10 centimetri, iar distanța focală a ocularului este de 5 centimetri, atunci 10/5 = 2.

Metodă detaliată

Imaginea intitulată Calculate Magnification Pasul 9

Determinați distanța dintre lentile și obiect. Dacă plasați două lentile în spatele celuilalt pentru un obiect, este posibil să determinați mărirea imaginii finale, cu condiția să cunoașteți raportul dintre distanța lentilelor și obiect, dimensiunea obiectului și lungimea focală a obiectivului. ambele obiective. Puteți deduce orice altceva.

De exemplu, să presupunem că avem aceeași configurație ca în exemplul Metodei 1: un obiect de 6 centimetri la o distanță de 50 de centimetri de la o lentilă convergentă cu o distanță focală de 20 de centimetri. Acum, plasăm un al doilea obiectiv convergent cu o distanță focală de 5 cm în spatele primului obiectiv (la 100 de centimetri distanță de acțiunea pop.). În etapele următoare vom folosi aceste informații pentru a găsi mărirea imaginii finale.

Imaginea intitulată Calculate Magnification Step 10

Determinați distanța, înălțimea și mărirea imaginii pentru obiectivul numărul 1. Prima parte a oricărei probleme care implică mai multe lentile este aceeași ca și cu o singură lentilă. Începeți cu obiectivul cel mai apropiat de obiect și utilizați ecuația lentilei pentru a găsi distanța imaginii - acum utilizați ecuația de mărire pentru a găsi înălțimea și mărirea imaginii.

Prin lucrarea noastră din Metoda 1, știm că primul obiectiv produce o imagine -3,996 centimetri mare, 33,3 centimetri în spatele obiectivului, și cu o mărire de -0666.

Imaginea intitulată Calculate Magnification Step 11

Utilizați imaginea primei ca obiect pentru al doilea. Acum, determinarea măririi, a înălțimii etc. pentru cel de-al doilea obiectiv este ușor de utilizat doar cu aceleași tehnici ca cele utilizate pentru prima lentilă. Numai de această dată când utilizați imaginea în locul obiectului. Amintiți-vă că imaginea va fi de obicei la o distanță diferită de cea de-a doua lentilă, în comparație cu distanța dintre obiect și prima lentilă.

În exemplul nostru, acest lucru este de 50-33,3 = 16,7 țoli pentru al doilea, deoarece imaginea este la 33,3 centimetri în spatele primei lentile. Să folosim acest lucru, împreună cu distanța focală a noului obiectiv, pentru a găsi imaginea celui de-al doilea obiectiv.

1 / f = 1 / d_o + 1 / d_eu

1/5 = 1 / 16,7 + 1 / d_eu

0,2 - 0,0599 = 1 / zi_eu

0,14 = 1 / zi_eu

d_eu = 7,14 centimetri

Acum putem h_eu și calculați M pentru cea de-a doua lentilă:

(h_eu/ h_o) = - (d_eu/ d_o)

(h_eu/ 3-996) = - (7,14 / 16,7)

h_eu = - (0,427) × -3,996

h_eu = 1,71 inci

M = (h_eu/ h_o)

M = (1,71 / -3,996) = -0,428

Imaginea intitulată Calculate Magnification Step 12

Continuați cu orice alte lentile suplimentare. Abordarea standard este aceeași, indiferent dacă plasați 3, 4 sau 100 de lentile în spatele celuilalt pentru un obiect. Pentru fiecare obiectiv, luați în considerare imaginea obiectivului anterior ca obiect și apoi utilizați ecuația lentilei și ecuația de mărire pentru a calcula răspunsul.

Nu uitați că următorii lentile vă pot transforma din nou imaginea. De exemplu, mărirea așa cum am calculat mai sus (-0,428) indică faptul că imaginea este de aproximativ 4/10 dimensiunea imaginii primei lentile, dar verticală, deoarece imaginea primei lentile a fost inversată.

sfaturi

Binoclurile sunt de obicei indicate cu o multiplicare de doua numere. De exemplu, binoclurile pot fi indicate ca 8x25 sau 8x40. Aici primul număr este mărirea binoclului. Al doilea număr este claritatea imaginii.
Rețineți că o mărire cu o singură lentilă, această mărire fiind un număr negativ dacă distanța față de obiect este mai mare decât distanța focală a obiectivului. Aceasta nu înseamnă că obiectul este afișat mai mic, dar imaginea este percepută invers.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit