Calculați centrul de greutate

Centrul de greutate (centrul de masă) este centrul distribuției greutății unui obiect - punctul în care gravitatea acționează asupra acelui obiect. Acesta este punctul în care obiectul este în echilibru perfect, indiferent de modul în care obiectul este rotit sau rotit în jurul acelui punct. Dacă doriți să aflați cum puteți calcula centrul de greutate al unui obiect, atunci aveți nevoie de greutatea obiectului și de toate obiectele care sunt pe el. Apoi determinați un punct zero și procesați cantitățile cunoscute din ecuație pentru a calcula centrul de greutate al unui obiect sau sistem. Dacă doriți să aflați cum să calculați centrul de greutate, urmați pașii de mai jos.

conținut

Pași
Metoda 1determinați greutatea
Metoda 2s-a determinat punctul zero
Metoda 3determinați centrul de greutate
Metoda 4verificați răspunsul
Sfaturi
Avertismente

pași

Metoda 1
Determinați greutatea

Imaginea intitulată Calculați centrul de greutate Pasul 1

Calculați greutatea obiectului. La calcularea centrului de greutate, va trebui mai întâi să găsiți greutatea obiectului. Să presupunem că doriți să calculați greutatea unui balansoar cu o masă de 30 de kilograme. Deoarece este un obiect simetric, centrul său de greutate va fi exact în mijloc (dacă nimeni nu este pe el). Dar când există oameni cu diferite mase pe balansoar, problema devine mai complicată.

Imaginea intitulată Calculați Centrul de gravitate Pasul 2

Calculați greutățile suplimentare. Pentru a determina centrul de greutate al balansoarului cu doi copii pe el, va trebui să determinați greutatea individuală a fiecărui copil. Primul copil are o masă de 40 de kilograme, iar al doilea copil este de 60 de kilograme.

Metoda 2
S-a determinat punctul zero

Alegeți un punct zero. Punctul zero este un punct de plecare aleatoriu pe o parte a balansoarului. Puteți plasa punctul zero pe o parte a balansoarului sau pe cealaltă parte. Să spunem că baldachinul are o lungime de 6 metri. Să punem punctul zero în partea stângă a balansoarului, aproape de primul copil.

Imaginea intitulată Calculate Center of Gravity Pasul 4

Măsurați distanța de la punctul zero la mijlocul obiectului principal, precum și cele două greutăți suplimentare. Să spunem că copiii sunt la fiecare 1 metru de la fiecare capăt al balansoarului. Mijlocul balansierului este punctul central al balansierului sau 3 metri, 6 metri, deoarece împărțit la 2 este egal cu 3. Următoarele sunt distanțele de la centrul cel mai mare obiect, și cele două greutăți suplimentare care formează punctul zero:

Centrul balansierului = 4 metri de punctul zero.

Copilul 1 = 1 metru distanță de punctul zero

Copilul 2 = 5 metri distanță de punctul zero

Metoda 3
Determinați centrul de greutate

Imaginea intitulată Calculați centrul de greutate Pasul 5

Multiplicați distanța fiecărui obiect la punctul zero cu greutatea pentru a găsi momentul. Acest lucru vă oferă momentul pentru fiecare obiect. Iată cum să multiplicăm distanța fiecărui obiect la punctul zero cu greutatea:

Balansierul: 30 kg x 3 m = 90 m * kg.
Copil 1 = 40 kg x 1 m = 40 m * kg.
Copil 2 = 60 kg x 5 m = 300 m * kg.

Imaginea intitulată Calculați centrul de greutate Pasul 6

Adăugați cele trei momente împreună. Calculați pur și simplu următoarele: 90 m * kg + 40 m * kg + 300 m * kg = 430 m * kg. Momentul total este de 430 m * kg.

Imaginea intitulată Calculate Center of Gravity Pasul 7

Adăugați greutățile tuturor obiectelor. Determinați suma greutăților balansoarului și a celor doi copii. Procedați după cum urmează: 30 de kilograme + 40 de kilograme + 60 de kilograme = 130 de kilograme.

Imaginea intitulată Calculați centrul de greutate Pasul 8

Împărțiți momentul total cu greutatea totală. Aceasta vă oferă distanța de la zero până la centrul de greutate al obiectului. Acest lucru prin împărțirea vă cu 430 m * kg cu 130 kg.

430 m * kg ÷ 130 kg = 3,31 m

Centrul de greutate este de 3,31 metri de punctul zero sau măsurat de la punctul zero este de 3,31 metri de la capătul părții stângi a balansoarului, unde a fost plasat punctul zero.

Metoda 4
Verificați răspunsul

Imaginea intitulată Calculați centrul gravitației Pasul 9

Găsiți centrul de greutate în diagramă. Dacă centrul de greutate pe care l-ați găsit este în afara sistemului obiectelor, atunci ați găsit răspunsul greșit. Este posibil să fi calculat distanța de mai mult de un punct. Încercați din nou cu un singur punct zero.

De exemplu: pentru persoanele care stau pe scaunul balansoar, centrul de greutate trebuie să fie undeva pe balansoar, nu la stânga sau la dreapta balansoarului. Nu trebuie să fie pe o persoană.
Acest lucru se aplică și problemelor din două dimensiuni. Desenați un pătrat suficient de mare pentru a se potrivi cu toate obiectele din problema dvs. Centrul de greutate trebuie să se afle în acest pătrat.

Verificați calculele dacă răspunsul dvs. este prea mic. Dacă ați ales un capăt al sistemului ca punct zero, un răspuns mic plasează centrul de greutate direct de lângă un capăt. Acesta poate fi răspunsul corect, dar este adesea o indicație că ceva a mers prost. Aveți greutatea și distanța între ele când se calculează înmulțit? Aceasta este modalitatea corectă de a găsi acest moment. Dacă ai întâmplat sunt adăugate împreună, atunci probabil veți primi un răspuns mult mai mic.

Imaginea intitulată Calculați centrul de greutate Pasul 11

Verificați calculul dacă ați găsit mai multe centre de greutate. Fiecare sistem are un singur centru de gravitate. Dacă există mai multe, este posibil să fi trecut peste pasul în care a trebuit să adăugați toate momentele împreună. Centrul de greutate este global moment împărțit de el global greutate. Nu trebuie fiecare împărțiți momentul cu fiecare greutate, cu care obțineți numai poziția fiecărui obiect.

Imaginea intitulată Calculați centrul de greutate Pasul 12

Verificați punctul zero dacă răspunsul dvs. este un număr întreg de lângă acesta. Răspunsul din exemplul nostru este de 3,31 m. Să presupunem că ați primit 2,31 m, 4,31 m sau un alt număr care se termină cu un răspuns "0.31." Aceasta este probabil pentru că am ales capătul din stânga al balansoar ca punctul zero, în timp ce ați ales sfârșitul drept sau alt punct la o distanță de la un număr întreg până la punctul nostru zero. Răspunsul dvs. este corect, indiferent de punctul zero pe care îl alegeți! Trebuie să-ți amintești asta punctul zero reprezintă întotdeauna x = 0. Iată un exemplu:

Modul în care l-am rezolvat este punctul zero în partea stângă a balansoarului. Răspunsul nostru este de 3,31 m, deci centrul nostru de masă este de 3,31 m de la punctul zero din stânga.

Dacă alegeți un nou punct zero, alegeți 1 m de la stânga, veți obține 2.31 m din centrul de masă. Centrul de masă este de 2,31 m de la noul punct zero, sau 1 m de la stânga. Centrul de masă este de 2,31 + 1 = 3,31 m din stânga, și cu același răspuns pe care l-am calculat înainte.

(Notă: când măsurați distanța, amintiți-vă că distanțele stânga din punctul zero sunt negative și distanțele dreapta l pozitiv.)

Imaginea intitulată Calculați centrul de greutate Pasul 13

Asigurați-vă că toate măsurătorile dvs. sunt linii drepte. Să presupunem că aveți un alt exemplu "copii pe o baldachin" Vezi, dar un copil este mult mai mare decât celălalt, sau un băiat se blochează sub balansoar, în loc să stea pe el. Ignorați diferența și luați toate măsurătorile de-a lungul liniei drepte a balansoarului. Măsurarea distanțelor într-un colț va oferi răspunsuri care se apropie, dar deviază.

Cu sarcini de balansare, singurul lucru care contează este locul unde centrul de greutate este situat de la stânga la dreapta de-a lungul liniei de balansier. Mai târziu, ați putea afla modalități mai avansate de calculare a centrului de greutate în două dimensiuni.

sfaturi

Pentru a determina distanța pe care o persoană trebuie să o călătorească pentru a echilibra balanța în punctul de sprijin, utilizați următoarea formulă: (greutate) / (greutatea totală) = (distanța pe care centrul de greutate a fost mutat) / (distanța peste care a fost mutată greutatea ). Această formulă poate fi rescrisă pentru a arăta că distanța care separă greutatea (persoana) trebuie mutată este egală cu distanța dintre centrul de greutate și punctul de sprijin, ori greutatea persoanei divizate peste greutatea totală. Deci, trebuie să fie primul copil -1,31 m * 40 kg / 130 kg = -0,40 m (până la capătul balamalei). Sau ar trebui să fie al doilea copil -1,08 m * 130 kg / 60 kg = -2,84 m. (spre centrul balansoarului).
Pentru a găsi centrul de greutate al unui obiect bidimensional, utilizați formula = XCG ΣxW / ΣW pentru găsirea centrului de greutate a lungul axei x, și YCG = ΣyW / ΣW la centrul de greutate de-a lungul axei y pentru a găsi. Punctul în care se intersectează este centrul de greutate.
Definirea centrului de greutate al distribuției globale în masă este (∫ r dW / ∫ dW), unde dW este egal cu derivatul greutății, r este vectorul de poziție, și în care integralele trebuie interpretate ca Stieltjesintegralen pe tot corpul. Totuși, ele pot fi exprimate ca integrate de volum Riemann sau Lebesgue convenționale pentru distribuții cu funcție de densitate de probabilitate. Pornind de la această definiție, toate proprietățile centrului de greutate, inclusiv proprietățile utilizate în acest articol, pot fi deduse din proprietățile integralelor Stieltjes.

avertismente

Nu aplicați orbește aceste orificii fără a înțelege teoria, ceea ce poate duce la greșeli. Încercați mai întâi să înțelegeți legile / teoriile subiacente.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit