Calculați viteza instantanee

Viteza vectorială (viteza în limba engleză) este definită ca viteza unui obiect într-o anumită direcție. În scopuri generale, găsirea vitezei unui obiect este la fel de simplă ca împărțirea distanței parcursă de timpul necesar pentru a acoperi această distanță. Dar aceasta oferă doar viteza medie pe o anumită cale. Prin utilizarea ecuațiilor matematice și a derivatelor, este posibil să se calculeze viteza obiectului în orice moment dat de-a lungul căii. Aceasta se numește viteza instantanee

pași

2

Cunoașteți variabilele dvs. Când aveți de-a face cu calculul vitezei instantanee, veți întâlni aproape întotdeauna anumite variabile la un moment dat. Aceste variabile sunt:

3

Un exemplu. Să presupunem că mișcarea unui obiect poate fi reprezentată de o ecuație: deplasare (s) = 3t² + 4t + 7. Diagrama acestei funcții este o linie curbată sau o parabolă, unde axa x reprezintă timpul și axa y deplasarea.

4

Pentru a calcula viteza instantanee a unui obiect cu o deplasare în funcție de funcția de mai sus, avem nevoie de derivatul acestei funcții. Derivatul unei funcții este egal cu panta funcției în fiecare punct al graficului. Pentru a găsi derivatul, diferențiem funcția conform acestei formule:

5

Utilizați această formulă pentru a calcula derivatul funcției. Dacă notăm acest lucru ca y = 3x² + 4x + 7, apoi derivatul (3 * 2) * x^(2-1)+(4 * 1) * x^(1-1)+(7 x 0) x^(0-1)

6

Simplificați ecuația. Multiplicarea tuturor termenilor din paranteze dă 6x¹+ 4x⁰+ 0x^-1 ca rezultat

7

Continuați simplificarea. Această ecuație poate fi scrisă ca 6x + 4 "0x^-1" termenul devine apoi 0, în timp ce "4x⁰" termenul este simplificat la 4 (n⁰ = 1)

8

Faceți această nouă funcție egală cu panta m. Utilizăm această funcție derivată pentru a găsi panta ecuației inițiale y = 3x² + 4x + 7 pentru fiecare valoare dată de x (timp). Pantă inițială a ecuației la un moment dat este viteza instantanee.

9

Găsiți viteza instantanee a obiectului pentru t = 4 secunde. Tot ce trebuie să faceți este să introduceți valoarea de timp în variabila x a derivatului ecuației. Aceasta dă următoarea ecuație y = 6 (4) + 4. Acest lucru este simplificat la 28. Viteza instantanee a obiectului jet este pentru t = 4 secunde 28 m / s.

2

Desenați o linie curbă, pornind de la punctul de pe linia x = 0, în direcția axei x. Panta liniei este gradul la care se schimbă y împărțit la gradul în care x se modifică. Deci, dacă y este egal cu deplasarea și x reprezintă timpul, atunci panta este egală cu viteza.

3

Pentru a găsi panta unei linii pentru un anumit punct, folosim un truc unde găsim limita ecuației. Găsirea limitei necesită două puncte P și Q pe o linie curbă și găsirea pantei liniei prin ambele puncte, în timp ce distanța dintre cele două puncte devine mai mică și mai mică.

4

Alegeți un punct P de pe linie. De exemplu, setați P la x = 1. Locația exactă nu este importantă. Alegeți o valoare care vine la îndemână.

5

Alegeți un al doilea punct Q pe linie. Q ar trebui să fie la o distanță mică de P. În exemplul nostru, Q este în punctul cu x = 3, în timp ce P este în punctul cu x = 1.

6

Găsiți pantă între P și Q. Panta dintre P și Q devine atunci (diferența în valoarea y a lui P și Q) / (diferența în valoarea P și Q). Se face referire la această diferență în valorile x ale lui P și Q ca H. În acest caz, H este egal cu 3-1 = 2.

7

Faceți valoarea lui H mai mică. Cu alte cuvinte, Q aduce mai aproape de P pe axa x și apoi se calculează din nou panta între P și Q. acest lucru în mod repetat, de fiecare dată când distanța dintre P și Q este redusă. După ce a calculat acest lucru de câteva ori, ar trebui să devină clar că panta se apropie de o anumită valoare. Atâta timp cât H>0 panta nu va ajunge niciodată la această valoare, ci doar să o apropie. Apoi spunem că panta limita se apropie.

8

Folosiți derivați pentru a găsi panta dacă H reprezintă un interval infinit de mic pe linie. Veți găsi derivatul unei comparații "X^N, este N * x^N-1" se aplică fiecărui termen al ecuației inițiale.