Calculați inexactitatea

Când faceți o măsurare în timp ce colectați date, puteți presupune că există una "valoarea reală" se încadrează în domeniul măsurătorilor efectuate. Dacă doriți să calculați inexactitatea măsurătorilor dvs., va trebui să găsiți cea mai bună estimare a măsurătorilor și să luați acest lucru în considerare atunci când scădeți sau adăugați inexactitatea măsurătorilor. Dacă doriți să știți cum să calculați inexactitatea, urmați acești pași.

conținut

Pași
Metoda 1aflați abilitățile de bază
Metoda 2calculați inexactitatea măsurătorilor multiple
Metoda 3operații aritmetice cu inexactitate
Sfaturi
Avertismente

pași

Metoda 1
Aflați abilitățile de bază

Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 1

Determinați forma corectă pentru inexactitate. Să presupunem că măsurați lungimea unui baston de aproximativ 4,2 cm, cu o marjă de 1 milimetru. Aceasta înseamnă că bastonul este aproape sigur de 4,2 cm, dar poate fi puțin mai mare sau mai mic decât această lungime, cu o marjă de eroare de 1 milimetru.

Rețineți acest lucru după cum urmează: 4,2 cm ± 0,1 cm. Puteți rescrie acest lucru ca: 4.2 cm ± 1 mm, deoarece 0.1 cm = 1 mm.

Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 2

Valoarea măsurată experimentală la același număr de cifre după punct zecimal ca inexactitate. Măsurătorile în care inexactitatea joacă un rol sunt de obicei rotunjite la 1 sau 2 cifre semnificative. Punctul principal este faptul că ați rotunjit măsurătorile experimentului la același număr de zecimale ca și inexactitatea, pentru a păstra măsurătorile coerente.

Dacă măsurarea experimentală este de 60 cm, calculul inexactității va trebui, de asemenea, rotunjit la un număr întreg. De exemplu, inexactitatea acestei măsurători poate fi de 60 cm ± 2 cm, dar nu de 60 cm ± 2,2 cm.

Dacă măsurarea dvs. experimentală este egală cu 3,4 cm, incorectul trebuie de asemenea rotunjit la 0,1 cm. De exemplu, inexactitatea acestei măsurători poate fi de 3,4 cm ± 0,1 cm, dar nu de 3,4 cm ± 1 cm.

Imaginea intitulată Calculate Incertainty Step 3

Calculați inexactitatea unei singure măsurători. Imaginați-vă că măsurați diametrul unei mingi rotunde cu o riglă. Acest lucru este dificil, deoarece este dificil să se indice exact unde se află marginea exterioară a mingii și cum să se măsoare aceasta cu rigla. Să presupunem că rigla poate găsi diametrul cu o precizie de 0,1 cm - aceasta nu înseamnă că poți măsura diametrul mingii la acel nivel de precizie.

Aruncați o privire bună la marginea mingii și a conducătorului pentru a obține o idee despre cât de fiabilă poate fi măsurarea dvs. Într-o riglă standard, marcajul de 0,5 cm este indicat în mod clar - dar presupuneți că puteți veni puțin mai aproape de asta. Dacă se pare că puteți obține o valoare de 0,3 cm cu măsurarea dvs., inexactitatea este de 0,3 cm.

Acum vom măsura diametrul mingii. Imaginați-vă că primiți 7,6 cm ca răspuns. Acum notați măsurarea estimată cu inexactitatea. Diametrul bilei este de 7,6 cm ± 0,3 cm.

Imaginea intitulată Calculate Incertainty Step 4

Calculați inexactitatea unei singure măsurători a obiectelor multiple. Imaginați-vă că măsurați înălțimea unui teanc cu 10 casete CD care au toate dimensiunile. Să presupunem că doriți să știți grosimea unei cutii. Această valoare de măsurare este atât de mică încât procentul de inexactitate va fi pe partea superioară. Dar dacă măsurați 10 cutii, puteți împărți rezultatul și doar împărțiți inexactitatea cu numărul de casete din stiva pentru a găsi grosimea unei casete.

Să presupunem că nu vă puteți apropia mai mult de 0,2 cm cu o riglă normală. Deci, inexactitatea este de ± 0,2 cm.

Să presupunem că ai măsurat că stiva de cutii împreună este de 22 cm.

Acum, tot ce trebuie să faceți este să împărțiți această valoare de măsurare și inexactitatea cu 10 (numărul de casete). 22 cm / 10 = 2,2 cm și 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Aceasta înseamnă că grosimea unei cutii este egală cu 2,20 cm ± 0,02 cm.

Imaginea intitulată Calculate Incertainty Step 5

Efectuați această măsurare de mai multe ori. Pentru a crește precizia măsurătorilor dvs., indiferent dacă măsurați lungimea unui obiect sau timpul necesar pentru a acoperi o anumită distanță, veți crește probabilitatea măsurării exacte dacă efectuați mai multe măsurători. Determinarea mediei tuturor măsurătorilor va determina, în cele din urmă, o mai bună determinare a inexactității unei măsurători.

Metoda 2
Calculați inexactitatea măsurătorilor multiple

Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 6

Luați mai multe măsurători. Să presupunem că doriți să calculați cât timp este nevoie ca o minge să cadă de pe masă. Pentru cel mai bun rezultat, va trebui să efectuați aceeași măsurare cel puțin de câteva ori - să presupunem că facem acest lucru de cinci ori. Apoi, va trebui să calculați media acestor 5 măsurători și apoi să adăugați sau să scăpați abaterea standard pentru obținerea celui mai bun rezultat.

Să presupunem că aveți următoarele măsurători: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s și 0,49 s.

Imaginea intitulată Calculate Incertainty Step 7

Determinați media măsurătorilor. Faceți acest lucru adăugând toate cele cinci împreună și împărțind suma cu 5, numărul de valori măsurate. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Acum împărțiți 2.08 cu 5. 2.08 / 5 = 0.42 s. Media este de 0,42 s.

Imaginea intitulată Calculate Incertainty Step 8

Determinați variația acestor măsurători. Faceți acest lucru determinând diferența dintre fiecare dintre cele 5 măsurători și media. Se scade valorile măsurate de la 0,42 s. Acestea sunt cele 5 diferențe:

0,43 s - 0,42 s = 0,01 s

0,52 s - 0,42 s = 0,1 s

0,35 s - 0,42 s = -0,07 s

0,29 s - 0,42 s = -0,13 s

0,49 s - 0,42 s = 0,07 s

Acum adăugați pătratele diferențelor: (0,01 s)² + (0,1 s)² + (-0,07 s)² + (-0,13 s)² + (0,07 s)² = 0,037 s.

Se determină media acestor pătrate acumulate prin împărțirea rezultatului cu 5. 0.037 s / 5 = 0.0074 s.

Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 9

Determinați deviația standard. Puteți găsi aceste prin calcularea rădăcină a varianței. Pătratul de 0,0074 s = 0,09 s, deci abaterea standard este de 0,09 s.

Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 10

Specificați valoarea finală de măsurare. Faceți acest lucru prin înregistrarea mediei valorilor măsurate împreună cu deviația standard sumată și scăzută. Deoarece media valorilor măsurate este de 0,42 s, iar deviația standard este de 0,09 s, întâlnirea finală este de 0,42 s ± 0,09 s.

Metoda 3
Operații aritmetice cu inexactitate

Imaginea intitulată Calculate Step Incertainty 11

Adăugarea de inexactitate. Faceți acest lucru adăugând valorile măsurate și adăugându-le inexactitățile:

(5 cm ± 2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm)
(5 cm + 3 cm) ± (2 cm + 1 cm) =
8 cm ± 3 cm

Imaginea intitulată Calculați pasul de incertitudine 12

Scăderea inexactității. Faceți acest lucru scăzând valorile măsurate și adăugând inexactitățile:

(10 cm ± 4 cm) - (3 cm ± 2 cm) =

(10 cm - 3 cm) ± (4 cm + 2 cm) =

7 cm ± 0,6 cm

Înmulțirea inexactității.
Pentru a multiplica inexactitatea, multiplicați măsurătorile și adăugați inexactitatea RELATIVĂ (în procente):
Calculul inexactităților prin multiplicare nu funcționează cu valori absolute (cum ar fi adăugarea și scăderea), dar cu valori relative. Obțineți inexactitatea relativă prin împărțirea inexactității absolute cu valoarea măsurată și apoi înmulțirea cu 100.
De exemplu:

(6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 și se adaugă un marcaj%. Aceasta este de 3,3%
astfel:

(6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)

(6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =

24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm

Împărtășirea inexactității.
Pentru a împărtăși inexactitatea, împărțiți măsurătorile și adăugați inexactitatea RELATIVĂ:
Această procedură este echivalentă cu o multiplicare!

(10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)

(10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =

2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

Imaginea intitulată Calculate Step Incertainty Step 15

Creșterea exponențială a unei măsurători inexacte. Pentru a crește exponențial o măsurare inexactă, măriți măsurarea cu o anumită putere și apoi înmulțiți inexactitatea cu acea putere:

(2,0 cm ± 1,0 cm)³ =

(2,0 cm)³ ± (1,0 cm) x 3 =

8,0 cm ± 3 cm

sfaturi

Puteți vedea rezultatele și incorectitudinea implicită în ansamblu sau pentru orice rezultat dintr-o colecție de date. O regulă generală este aceea că datele obținute prin măsurători multiple sunt mai puțin precise decât cele obținute direct dintr-o măsurare individuală.

avertismente

Inexactitatea, așa cum este descrisă aici, poate fi aplicată numai în cazurile în care se utilizează statistici normale (gaussiene, în formă de clopot). Alte tipuri de spargere necesită o altă metodă de descriere a inexactității.
O cercetare bună nu este niciodată "fapte" sau ce "unde" este. Deși o măsurătoare va cădea cel mai probabil într-o anumită valoare de inexactitate, nu există nicio garanție că acest lucru va fi așa. Cu valori măsurate științific, este inerent că există posibilitatea ca valorile măsurate să nu fie corecte.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit