Formați dovezile matematice

Dovezile matematice pot fi dificile, dar cu cunoștințe de bază despre matematică și structura unei dovezi, cu siguranță aveți posibilitatea să le formați cu succes. Din păcate, nu există nici o modalitate rapidă și ușoară de a învăța cum să construiți o dovadă. Aveți nevoie de o fundație solidă, în măsura în care cunoștințele dvs. despre acest subiect vizează obținerea propunerilor și definițiilor corecte pentru dezvoltarea logică a dovezii dumneavoastră. Citind exemplele și practicându-te, vei fi capabil să-ți stăpânești abilitatea de a dovedi matematică.

conținut

Pași
Metoda 1Înțelegeți problema
Metoda 2structurarea unei dovezi
Metoda 3formulați dovezile
Sfaturi

pași

Metoda 1
Înțelegeți problema

Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 1

Înțelegeți întrebarea. Mai întâi trebuie să determinați exact ceea ce încercați să dovediți. Această întrebare va servi și ca declarație finală a probelor. În acest pas definiți, de asemenea, ipotezele cu care veți lucra. Identificarea întrebării și a ipotezelor necesare vă oferă un punct de pornire pentru înțelegerea problemei și dezvoltarea dovezilor.

Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 2

Desenează diagrame. Când încerci să înțelegi funcționarea interioară a unei probleme matematice, uneori e mai ușor să desenezi o diagramă a ceea ce se întâmplă. Diagramele sunt deosebit de importante pentru dovezile geometrice, deoarece puteți vizualiza ceea ce doriți să dovedească.

Utilizați informațiile furnizate în problemă pentru a face un desen al probelor. Numiți cunoștințele și străinii.

Utilizați împreună cu dezvoltarea dovezilor informațiile necesare care să susțină probele.

Imaginea intitulată Probe de matematică Etapa 3

Dovezi de studiu privind afirmațiile conexe. Dovezile sunt greu de învățat, dar o modalitate excelentă de a învăța acest lucru este de a studia afirmațiile înrudite și cum au fost demonstrate.

Vă dați seama că o dovadă este doar un argument bun în care fiecare pas este susținut. Puteți găsi o mulțime de dovezi pentru a studia, atât online, cât și într-un manual.

Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 4

Puneți întrebări. Este foarte normal să te blochezi într-o dovadă. Adresați-vă profesorului sau colegilor de clasă dacă nu le puteți rezolva. Acestea din urmă pot avea întrebări similare și puteți lucra împreună la probleme. Este mai bine să puneți întrebări, apoi să le înțelegeți, apoi să le percepeți orbește prin dovezi.

Consultați-vă cu profesorul dvs. după lecție pentru explicații suplimentare.

Metoda 2
Structurarea unei dovezi

Imaginea intitulată Probe de matematică Etapa 5

Definiți dovezile matematice. O dovadă matematică este o serie de afirmații logice susținute de propoziții și definiții, care demonstrează corectitudinea unei alte afirmații matematice. Dovezile sunt singura modalitate de a ști dacă afirmația este validă din punct de vedere matematic.

Fiind capabil să formuleze o dovadă matematică indică o înțelegere fundamentală a problemei în sine și a tuturor conceptelor care sunt în discuție în problemă.
Dovezile te obligă să te uiți la matematică într-un mod nou și interesant. Doar prin încercarea de a dovedi ceva, câștigi mai multă cunoaștere și înțelegere, chiar dacă dovezile tale nu par a fi corecte.

Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 6

Cunoaște-ți publicul. Pentru a scrie o dovadă, trebuie să vă gândiți la publicul pentru care îl scrieți și la ceea ce deja știu. Dacă scrieți o dovadă pentru o publicație, veți face acest lucru diferit decât pentru o clasă de liceu.

Prin cunoașterea publicului dvs. puteți formula dovezile într-un mod pe care îl va înțelege, dat fiind cantitatea de cunoștințe de fond pe care o are publicul.

Imaginea intitulată Evoluează probele matematice Pasul 7

Înțelegeți tipul dovezilor pe care le formați. Există câteva tipuri diferite de dovezi, iar cea pe care o alegeți depinde de grupul dvs. țintă și de atribuire. Dacă nu sunteți sigur ce versiune să utilizați, adresați-vă profesorului dvs. pentru sfaturi. În liceu se poate aștepta să formuleze probele într-un anumit format, cum ar fi o probă formală în două coloane.

O dovadă în două coloane este o structură în care datele și instrucțiunile sunt plasate într-o coloană, iar dovezile justificative de lângă aceasta într-o a doua coloană. Ele sunt foarte des folosite în geometrie.

Dovezile informale din paragrafe folosesc declarații corecte gramaticale și mai puține simboluri. La un nivel mai înalt trebuie întotdeauna să folosiți dovezi informale.

Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 8

Scrieți dovada în două coloane ca o prezentare generală. Structurarea unei dovezi în două coloane este o modalitate ușoară de a vă organiza gândurile și de a examina problema. Desenați o linie prin centrul paginii și scrieți toate datele și instrucțiunile din stânga. Scrieți definițiile / instrucțiunile corespunzătoare din partea dreaptă, lângă datele pe care le suportă.

De exemplu:

Unghiul A și unghiul B formează o pereche liniară. Date.

Angle ABC are dreptate. Definiția unui unghi drept.

Unghiul ABC este de 180 °. Definiția unei linii.

Unghiul A + unghiul B = unghiul ABC. Postulați pentru adăugarea colțurilor.

Unghi A + unghi B = 180 °. Schimbare.

Unghiul A ca supliment al unghiului B. Definirea unghiurilor suplimentare.

Quod erat demonstrandum

Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 9

Transformați dovezile în două coloane într-o dovadă informală. Pe baza probelor din două coloane, scrieți o dovadă informală ca un paragraf fără prea multe simboluri și abrevieri.

De exemplu: unghiul setat A și B sunt perechi liniare. Ipoteza este că unghiul A și unghiul B se completează reciproc (fiind suplimentar). Unghiul A și unghiul B formează o linie dreaptă deoarece acestea sunt perechi liniare. O linie dreaptă este definită ca fiind un unghi de 180 °. Având în vedere postulatul pentru adăugarea unghiurilor, unghiurile A și B formează împreună linia ABC. Prin înlocuire, A și B împreună sunt de 180 °, deci sunt unghiuri suplimentare. Quod erat demonstrandum

Metoda 3
Formulați dovezile

Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 10

Aflați vocabularul dovezii matematice. Există anumite afirmații și fraze pe care le vedeți întotdeauna într-o dovadă matematică. Acestea sunt frazele pe care trebuie să le cunoașteți și pe care trebuie să le puteți folosi în formularea propriilor dovezi.

"Dacă A, atunci B" înseamnă că trebuie să dovedești că atunci când A este adevărat, B trebuie să fie, de asemenea, adevărat.
"A și numai dacă B" înseamnă că trebuie să dovedești că A și B sunt adevărate și false în același timp. Dovedește atât "dacă A, apoi B" și "dacă nu A, atunci nu B".
"A numai dacă B" înseamnă același lucru cu "Dacă A, apoi B" și, prin urmare, nu este adesea folosit. Este bine să fiți conștienți de acest lucru când îl întâlniți.
Atunci când redactați dovada, ar trebui să evitați folosirea "I" în favoarea "noi".

Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 11

Notați toate datele. Când compilați o dovadă, primul pas este identificarea și înregistrarea tuturor datelor. Acesta este cel mai bun loc pentru a începe, deoarece vă ajută să vă gândiți la ceea ce este cunoscut și la ce informații aveți nevoie pentru a completa dovada. Citiți problema și notați fiecare articol.

De exemplu: Dovediți ca două unghiuri care formează o pereche liniară (unghiul A și unghiul B) să fie suplimentare.

Dată: unghiul A și unghiul B formează o pereche liniară

Dovada: colțul A este suplimentar cu unghiul B.

Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 12

Definiți toate variabilele. Pe lângă scrierea datelor, este util să definiți toate variabilele. Scrieți definițiile la începutul probei pentru a evita confuzia cititorului. Dacă variabilele nu sunt definite, un cititor poate pierde cu ușurință firul în timp ce înțelege dovezile.

Nu utilizați variabile în dovada dvs. care nu au fost încă definite.

De exemplu: Variabilele sunt valorile măsurate ale unghiului A și ale unghiului B.

Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 13

Lucrați înapoi prin dovezi. Este adesea cea mai ușor să se gândească înapoi la o problemă. Începeți cu concluzia, ceea ce încercați să dovediți și gândiți-vă la pașii care vă pot duce la început.

Editați pașii de la început și de la sfârșit pentru a vedea dacă sunt asemănătoare. Utilizați datele, definițiile pe care le-ați învățat și dovezile similare.

Întreabă-te pe drum. "De ce este așa?" și "Există o cale în care acest lucru este fals?" sunt întrebări bune pentru orice revendicare sau revendicare.

Nu uitați să scrieți pașii în ordinea corectă pentru dovada finală.

De exemplu: Dacă unghiurile A și B sunt suplimentare, acestea trebuie să fie 180 ° împreună. Cele două colțuri formează împreună linia ABC. Știți că ele formează o linie datorită definiției perechilor liniare. Deoarece o linie dreaptă este de 180 °, puteți utiliza substituția pentru a dovedi că unghiul A și unghiul B ajung până la 180 °.

Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 14

Plasați pașii în ordine logică. Începeți dovada la început și lucrați spre încheiere. Deși este util să vă gândiți la dovezi, începând cu încheierea și lucrul înapoi, veți pune concluzia la sfârșitul prezentării dovezilor reale. Afirmațiile din probă trebuie să curgă unul de celălalt, cu o fundamentare pentru fiecare afirmație, astfel încât să nu existe nici un motiv să se îndoiască de validitatea dovezii.

Începeți prin a stabili ipotezele cu care lucrați.

Împărțiți-le în pași simpli și clare, astfel încât cititorul să nu se întrebe cum rezultă logic unul din celelalte.

Nu este neobișnuit să se formuleze proiecte multiple. Continuați să rearanjați până când toți pașii sunt în ordinea cea mai logică.

De exemplu: începeți la început.

Unghiul A și unghiul B formează o pereche liniară.

Angle ABC are dreptate.

Unghiul ABC este de 180 °.

Unghiul A + unghiul B = unghiul ABC.

Unghi A + unghi B = 180 °.

Unghiul A este suplimentar față de unghiul B.

Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 15

Evitați folosirea săgeților și abrevierilor în dovada scrisă. Când schițați planul pentru dovada dvs., puteți utiliza stenograma și simbolurile, dar când scrieți dovada finală, simbolurile precum săgețile pot confunda cititorul. Utilizați cuvinte ca "următor" sau "așa".

Excepțiile pentru utilizarea abrevierilor sunt: de exemplu (de exemplu) și (adică) (adică), dar asigurați-vă că le folosiți în mod corect.

Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 16

Substanțiați toate declarațiile cu o declarație (teoremă), lege sau definiție. O dovadă este la fel de bună ca și dovezile folosite. Nu puteți face o afirmație fără să o fundamentați cu o definiție. Consultați alte dovezi comparabile ca exemplu.

Încercați să aplicați dovezile dvs. într-un caz în care este vorba neadevărat trebuie să fie, și verificați dacă acest lucru este de fapt cazul. Dacă rezultatul nu este fals, ajustați dovezile astfel încât acesta să fie cazul.

Dovezile foarte geometrice sunt scrise ca dovadă în două coloane, cu afirmația și dovada. O probă matematică formală destinată publicării este scrisă ca o gramatică corectă pentru paragrafe.

Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 17

Închideți-o cu o concluzie sau cu Q.E.D. Cererea finală a probelor trebuie să fie ipoteza pe care ați încercat să o demonstrați. Odată ce ați făcut această afirmație, închideți dovezile cu un simbol final, cum ar fi Q.E.D. sau un pătrat dens, pentru a indica faptul că dovezile sunt complete.

Quod erat demonstrandum înseamnă "quod erat demonstrandum" (latină pentru "ceea ce trebuia să fie dovedit").

Dacă nu sunteți sigur dacă dovada dvs. este corectă, trebuie doar să scrieți în câteva propoziții care este concluzia dvs. și de ce este semnificativă.