Găsiți unghiul dintre două vectori

Matematicienii și fizicienii trebuie adesea să găsească unghiul între două vectori dat. Deși este ușor să găsiți unghiul între două vectori în același plan, prin crearea unui grafic, acest lucru poate fi oarecum mai dificil în spațiu sau în trei dimensiuni. Acest articol explică metoda care trebuie utilizată pentru a găsi unghiul dintre doi vectori în planul plat sau în spațiu.

conținut

Pași
Metoda 1determinați vectorii
Metoda 2găsiți produsul scalar
Metoda 3calculați dimensiunea
Metoda 4= găsiți colțul
Sfaturi

pași

Metoda 1
Determinați vectorii

Determinați vectorii de care aveți nevoie pentru a găsi colțul. Luați cele două vectori OM și OQ care se intersectează la punctul O și se calculează unghiul MOQ. Aveți nevoie de vectori OM și OQ nu o folosiți MO sau QO. dacă MO cunoscut, apoi înmulțiți-l cu -1 OM pentru a obține.

Metoda 2
Găsiți produsul scalar

Găsiți produsul scalar (sau produsul intern) al celor două vectori. Dacă nu știți cum să calculați produsul scalar al două vectori, citiți mai departe:

Determinați componentele vectorului în fiecare direcție. Dacă vectorii sunt enumerați într-un tabel, primul rând reprezintă de obicei axa x, al doilea rând axa y și al treilea axa z. Dacă vectorul este notat în forma xeu + Yj + zk, apoi coeficienții de i, j, și k dimensiunea componentelor de-a lungul axelor x, y și z (i, j, și k sunt vectorii de-a lungul axelor x, y și z).

Înmulțiți componentele celor două vectori de-a lungul axei x unul cu celălalt. Apoi multiplicați componentele celor două vectori de-a lungul axei y între ele și faceți același lucru pentru componentele de-a lungul axei z.

Adăugați cele trei produse împreună. Acesta este produsul scalar al ambelor vectori. Produsul scalar sau "produs intern", doi vectori reprezintă un număr foarte util în geometrie și fizică. Momentan folosim acest produs doar ca un ajutor pentru a calcula unghiul dintre doi vectori. Cu un vector bidimensional, componenta de-a lungul axei z este zero, astfel încât produsul scalar poate fi găsit numai luând în considerare componentele de-a lungul axelor x și y.

Metoda 3
Calculați dimensiunea

Calculați dimensiunea celor două vectori. Calculați mărimea celor două vectori utilizând formula o²= b²+c²+d², prin care o dimensiunea este vectorul și b, c, și d dimensiunea componentelor în cele trei direcții diferite. În planul plat va d egal cu zero.

Metoda 4
= Găsiți colțul

Utilizați valorile calculate mai sus în această formulă: cosθ = a.b / | a || b |

Indicați cosinusul invers din aceasta.

Gata.

sfaturi

Puteți utiliza această metodă pentru a calcula unghiul în graficele 3D sau x-y-z considerând laturile ca vectori și tratând vectorul ca vectori liberi.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit