Calculați suprafața unui patrulater

Deci, trebuie să calculezi suprafața unui patrulater pentru temele tale ... dar nu ai idee ce înseamnă un patrulater. Nu există panică - salvarea este aproape! Un quadrangle este orice figură care constă din 4 laturi / unghiuri. Tot ce trebuie să faceți este să determinați tipul de quadrangle a problemei și să utilizați formula corespunzătoare pentru a calcula zona.

conținut

Pași
Metoda 1pătrățele, dreptunghiurile și alte paralelograme
Metoda 2suprafața unui trapez
Metoda 3determinați suprafața unui zmeu
Metoda 4o formulă generală

pași

Metoda 1
Pătrățele, dreptunghiurile și alte paralelograme

Aflați cum puteți determina ce este o paralelogramă. O paralelogramă este fiecare patrulaterală cu 2 perechi de laturi paralele, laturile paralele fiind de aceeași lungime. Pătraturile, dreptunghiurile și diamantele sunt paralelograme.

Determinați aria unui pătrat. Pentru că fiecare parte are un pătrat de lungime egală, aveți nevoie doar de lungimea unei părți (denumiți-o "T") până la pătrat, pentru a găsi zona unui pătrat. Acest lucru este la fel ca înmulțirea bazei pătratului cu baza înălțimii și înălțimea sunt întotdeauna aceleași. Utilizați următoarea formulă:

K = t²

Aceasta este aceeași cu K = t * t

Dacă o latură a unui pătrat are o lungime de 4, (t = 4), atunci suprafața este t², sau 4 x 4 = 16.

Determinați zona unui dreptunghi. Pentru a găsi zona unui dreptunghi, este necesar să cunoaștem lungimea și lățimea dreptunghiului. Formula este după cum urmează:

K = b * h

Dacă lungimea este lungimea 10 și lățimea este 5, aria dreptunghiului este de 10 x 5 (l * b) = 50.

Determinați aria unui pătrat. Acest lucru poate fi dificil - nu puteți doar să multiplicați o parte cu cealaltă. Acum va trebui să trasați linii din fiecare punct și să măsurați diagonalele formei, dacă acestea nu sunt date. Apoi multiplicați diagonalele după cum urmează:

K = (b * h) / 2, pentru care susține că b = diagonala 1 și h = diagonala 2

Dacă un pătrat are diagonale cu o lungime de 6 sau 8, atunci suprafața (6 x 8) / 2 = 48/2 = 24

Metoda 2
Suprafața unui trapez

Determinați dacă este un trapez. Un trapez este un patrulater cu cel puțin două laturi care rulează paralel. Fiecare dintre cele patru laturi ale unui trapez poate avea o lungime diferită. Există două modalități diferite de a găsi suprafața unui trapez, în funcție de informațiile furnizate.

Determinați înălțimea trapezului. Înălțimea unui trapez este linia perpendiculară care formează o legătură între linia de bază superioară și linia de bază inferioară, și aveți nevoie de ele atât pentru a calcula aria suprafeței. Asta este nu de aceeași lungime ca și una dintre laturi, deoarece fiecare parte este diagonală. Așa găsiți înălțimea:

Determinați baza cea mai scurtă. Plasați creionul în colțul dintre linia de bază și trageți o linie dreaptă în sus sau în jos către cealaltă linie de bază. Dacă totul merge bine, ați desenat acum un triunghi cu un unghi de 90 de grade.

Utilizați trigonometria pentru a determina înălțimea. De exemplu, dacă știți că lungimea unei laturi și unghiul adiacent este cunoscut, și există un unghi de 90 de grade în triunghi, atunci înălțimea este lungimea de ori laterale sinusul unghiului.

Setați înălțimea trapezului este de 10.

Determinați aria trapezoidului utilizând înălțimea și lungimea bazei. Dacă cunoașteți înălțimea trapezului și lungimea ambelor fețe de bază, utilizați următoarea formulă:

K = (a + b) / 2 * h

Dacă înălțimea este de 10, iar baza are o lungime de 7 și 9, apoi găsiți suprafața prin calculul următor: (7 + 9) / 2 = 10 * (16/2) * 8 = 10 * 10 = 80

Determinați aria unui trapez folosind segmentul de mijloc. Acest segment mijlociu este o linie paralelă cu liniile inferioare și superioare ale trapezoidului și are o lungime exact între ele. Acesta este modul în care procedați:

Determinați segmentul de mijloc. Pentru a determina lungimea segmentului mijlociu m, luăm media lungimii laturilor o și b (sau linia inferioară și superioară a trapezoidului). Utilizați formula: m = (a + b) / 2. Acum, când cunoașteți lungimea segmentului mijlociu, îl puteți înmulți în funcție de înălțime pentru a determina zona. Utilizați următoarea formulă:

K = m * h

Aceasta este, în esență, aceeași formulă ca originalul, dar înlocuiește acum "m" termenul (a + b) / 2.

Imaginați-vă cunoașterea segmentului de mijloc al acestui trapez. Dacă acesta este 8, atunci suprafața trapezului este de 8 x 10 = 80, ca în cazul metodei anterioare.

Metoda 3
Determinați suprafața unui zmeu

Ce este un zmeu. Un zmeu este definit ca o formă geometrică în care 2 perechi de laturi de lungime egală sunt conectate una la cealaltă, care seamănă cu un zmeu obișnuit. Există două moduri diferite de a găsi suprafața acestei cifre, în funcție de informațiile furnizate.

Determinați zona unui zmeu folosind lungimea laturilor. Dacă știți lungimea a două laturi diferite ale unui zmeu, și știi unghiul dintre aceste laturi, utilizarea următoarea formulă în care teta unghi este egal cu (θ):

K = (a * b) * sin θ

Determinați zona unui kite utilizând diagonalele. O diagonală este linia dreaptă dintre două colțuri opuse ale zmeului. Fiecare zmeu are 2 diagonale.

Determinați lungimea fiecărei diagonale. Desenați o linie dintr-un colț al unui zmeur la contrariul. Dacă totul merge bine, acum aveți 2 triunghiuri. Determinați utilizând acest articol, care este lungimea diagonalei (cele trei colțuri ale unui triunghi sunt adăugate până la 180 de grade).

După ce ați determinat prima diagonală, utilizați aceleași principii pentru a determina lungimea celeilalte. Apoi utilizați această formulă pentru a determina zona, unde p și q pentru a reprezenta lungimea diagonalelor:

K = (p * q) / 2

Dacă diagonalele care are o lungime de 4 și 6, se poate vedea suprafața zmeului sunt următoarele: (4 x 6) / 2 = 24/2 = 12

Rețineți că această formulă funcționează și pentru suprafața unei ferestre, deoarece acesta este un tip special de zmeu, toate laturile având aceeași lungime.

Metoda 4
O formulă generală

Formula generală pentru determinarea ariei unui cvadrangul. Există formule cu care puteți determina suprafața oricărui patrulater, indiferent de formă. Aici este cea mai obișnuită formă care folosește principiile trigonometrice:

ca K este aria totală a cvadranglei, o, b, c și d propune lungimea celor 4 laturi, A este unghiul (în grade) dintre laturi o și d și C este unghiul (în grade) dintre laturi b și c, atunci:
K = 0,5 * a * d * sin A + 0,5 * b * c * sin C
Dacă încercați să găsiți suprafața unui paralelogram, unde unghiurile opuse sunt egale una cu cealaltă, formula devine mai simplă: K = 0,5 * (ad + bc) * sin A.