Calculați unghiurile

În cadrul geometriei, un unghi este spațiul dintre două raze sau segmente de linie cu același punct final sau vârf. Cea mai obișnuită modalitate de a măsura unghiurile este în grade, unde un cerc complet este de 360 de grade. Puteți calcula unghiul într-un poligon dacă știți forma poligonului și dimensiunea celorlalte colțuri, sau în cazul unui triunghi dreptunghic, dacă știi ce mărimea celor două părți.

conținut

Pași
Metoda 1calcularea unghiului într-un poligon
Metoda 2calculați unghiul într-un triunghi drept
Sfaturi
Accesorii

pași

Metoda 1
Calcularea unghiului într-un poligon

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 1

Numără numărul laturilor poligonului.

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 2

Determinați totalul tuturor unghiurilor din poligon. Formula pentru dimensiunea totală a tuturor unghiurilor interioare găsite într-un poligon este (n - 2) x 180, unde n numărul de laturi este precum și numărul de unghiuri ale poligonului. Unele totaluri comune ale unghiurilor dintr-un poligon sunt:

Unghiurile dintr-un triunghi (un poligon cu 3 laturi) sunt de 180 de grade.

Unghiurile într-un patrulater (un poligon cu 4 laturi) totală 360 de grade.

Unghiurile dintr-un pentagon (un poligon pe 5 laturi) sunt total de 540 de grade.

Unghiurile dintr-un hexagon (un poligon pe 6 laturi) sunt total de 720 de grade.

Unghiurile dintr-un octogon (un poligon pe 8 fețe) totală 1080 de grade.

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 3

Determinați dacă poligonul este un poligon obișnuit. Un poligon obișnuit este un poligon ale cărui laturi au aceeași lungime și toate unghiurile sunt de aceeași mărime. triunghiuri echilaterale și pătrate sunt exemple de poligoane regulate, în timp ce Pentagonul din Washington DC este un exemplu de pentagon regulat, și un semn de oprire este un exemplu de octogon regulat.

Dacă poligonul este un poligon obișnuit, împărțiți totalul tuturor unghiurilor cu numărul de unghiuri. Astfel, fiecare unghi dintr-un triunghi echilateral este 180/3 = 60 de grade, iar fiecare unghi al unui pătrat este 360/4 = 90 de grade. (Deși un dreptunghi conform definiției nu este un poligon regulat, toate unghiurile sunt, de asemenea, unghiuri drepte și, prin urmare, 90 de grade).

Dacă un poligon nu este un poligon regulat, atunci va trebui să cunoașteți dimensiunea celorlalte unghiuri pentru a calcula dimensiunea unghiului necunoscut. Mergeți la pasul următor.

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 4

Se adaugă unghiurile cunoscute ale poligonului și se scade totalul din totalul tuturor dimensiunilor unghiulare ale poligonului. Cele mai multe sarcini geometrice similare lucrează cu triunghiuri sau quadrilaterals, deoarece există mai puține numere de procesat și vom face acest lucru.

Dacă două dintre unghiurile unui triunghi sunt 60 și 80 de grade, adăugați aceste unghiuri împreună (60 + 80 = 140). Se scade această sumă din totalul unghiurilor unui triunghi, 180 de grade: 180-140 = 40 de grade. (Un astfel de triunghi, în care toate unghiurile sunt diferite, se numește un triunghi inegal).

Puteți scrie metoda de mai sus, cu formula: „“ A „“ = 180 - ( „“ b „“ + „“ c „“), în cazul în care „“ o „“ este unghiul pe care doriți să o definiți și „b“ `și` `c` `colțurile cunoscute. Pentru poligoane cu mai mult de trei laturi, înlocuiți „180“ de suma unghiurilor, cum ar fi specific pentru acel poligon și conta-l pe un alt termen pentru fiecare unghi suplimentar, bine-cunoscut.

Cu unele poligoane este unul "soluție mai rapidă" posibil pentru determinarea unghiului necunoscut. Un triunghi isoscel este un triunghi cu două laturi de lungime egală și două unghiuri de dimensiune egală. Paralelogramul este un patrulater cu laturi opuse de lungime egală și unghiuri diagonale opuse între ele de dimensiuni egale.

Metoda 2
Calculați unghiul într-un triunghi drept

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 5

Verificați ce știți deja. Un triunghi dreptunghiular este numit astfel deoarece unul dintre colțuri este un unghi drept. Puteți stabili celelalte unghiuri dacă știți una dintre următoarele:

Dimensiunea celui de-al treilea colț. În acest caz, puteți adăuga dimensiunea unghiului la 90, numărul de grade ale unghiului drept, după care deduceți totalul de 180.
Dimensiunea celor două laturi ale triunghiului. În acest caz, puteți determina dimensiunea unghiului folosind goniometria.

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 6

Determinați ce funcție trigonometrică să o utilizați. Funcțiile trigonometrice sunt proporții între două dintre cele trei laturi ale unui triunghi. Deși există șase funcții trigonometrice, următoarele trei sunt cele mai frecvent utilizate:

Dacă lungimea laturii opuse (în raport cu unghiul) este cunoscută și lungimea laturii înclinate (partea opusă unghiului drept), utilizați funcția sinusoidală (lungimea laturii opuse împărțită la lungimea șinei). side).

Dacă cunoașteți lungimea laturii dreptunghiului adiacent și lungimea hypotenusei, puteți utiliza funcția cosinus (lungimea laturii adiacente împărțită la lungimea hipotenentei).

Dacă știți lungimile laturilor opuse și laturile adiacente, puteți utiliza tangenta (lungimea partea opusă împărțită la lungimea laturii adiacente).

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 7

Determinați raportul celor două laturi cunoscute. Pentru aplicarea acestui exemplu, presupunem că partea opusă colțului are o lungime de 5 și partea înclinată are o lungime de 10. Pentru că sunt date laturile opuse și înclinate, raportul cu care trebuie să ne ocupăm aici este acela că a sinusurilor.

Împărțirea valorii opuse 5 de către hypotenuse 10 dă fracțiunea 5/10 = 0,5.

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 8

Determinați unghiul care corespunde raportului dintre funcția trigonometrică. Pentru că folosim sinusul pentru a găsi unghiul, unghiul pe care-l căutăm se numește sine arsă sau invers. Există două modalități de a le găsi:

În zilele anterioare au existat calculatoare, ar trebui să consultați o tabelă de valori pentru sinus, cosinus și tangent a unghiurilor de la 0 la 90 de grade. Urmați coloana sinusoidală până când găsiți valoarea "0.5" și apoi căutați unghiul care corespunde valorii sine.

Dacă aveți un calculator cu funcții trigonometrice, puteți introduce valoarea sinusoidală (dacă nu ați calculat deja suprascrierea de către hypotenuse cu calculatorul pentru a găsi această valoare), apoi apăsați tasta sau tastele corespunzătoare. În funcție de calculatorul de marcă, apăsați o singură cheie numită "păcat"^-1`sau o cheie cu eticheta` Inv `,` 2ndF `sau` Shift `înainte de a apăsa tasta` sin `.

Indiferent de metoda pe care o utilizați pentru a rezolva acest exemplu, în toate cazurile ar trebui să găsiți un unghi de 30 de grade.

sfaturi

Unghiurile sunt indicate prin numărul de grade pe care le măsoară. După cum sa menționat mai sus, un unghi drept are 90 de grade. Un unghi mai mare de 0, dar mai mic de 90 de grade este un unghi ascuțit. Un unghi mai mare de 90, dar mai mic de 180 de grade este un unghi obtuz. Un unghi de 180 de grade este un unghi drept, în timp ce un unghi mai mare de 180 de grade este un unghi indentat.
Două unghiuri cu un total de 90 de grade sunt numite unghiuri complementare (cele două unghiuri, altele decât unghiul drept într-un triunghi drept sunt unghiuri complementare). Două unghiuri ale căror unghiuri sunt de 180 de grade împreună se numesc unghiuri suplimentare.