Calculați aria unui poligon

Calcularea zonei unui poligon poate fi foarte simplă atunci când este vorba despre un triunghi obișnuit. Dar devine mult mai greu atunci când vine vorba de o formă neregulată, cu unsprezece laturi. Dacă doriți să știți cum să calculați zona de poligoane diferite, urmați acești pași.

conținut

Pași
Partea 1calculați suprafața poligoanelor utilizând apotema
Partea 2determinați aria unui poligon obișnuit cu alte formule
Partea 3determinați aria unui poligon neregulat
Sfaturi

pași

Partea 1
Calculați suprafața poligoanelor utilizând apotema

Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 1

Notați formula pentru a găsi zona unui poligon obișnuit. Pentru a găsi zona unui poligon obișnuit, tot ce trebuie să faceți este să urmați această formulă: zona = 1/2 x circumferinta x apotema. Aceasta înseamnă următoarele:

Circumferința = suma lungimilor tuturor laturilor
Apothema = segmentul de linie și, de asemenea, distanța de la centrul poligonului până la centrul unei laturi

Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 2

Determinați apotema poligonului. Dacă utilizați metoda apotema, apotema va fi întotdeauna dată. Să presupunem că lucrați cu un hexagon a cărui apotema are o lungime de 10√3.

Imaginea intitulată Calculați aria unui poligon Pasul 3

Determinați circumferința poligonului. Dacă circumferința este dată, aproape că ați terminat. Dar, probabil, numai apotema este dată. Dacă știți că este un poligon obișnuit, puteți folosi apotema pentru a determina circumferința. Astfel procedați:

Vedeți apotema ca fiind "x√3"parte a unui triunghi 30-60-90. Puteți vedea acest lucru, deoarece hexagonul este format din șase triunghiuri echilaterale. Apotema taie unul din aceste triunghiuri la jumătate, creând un triunghi cu unghiuri de 30, 60 și 90 de grade.

Știi partea opusă unghiul de 60 de grade are o lungime de x√3 că partea opusă unghiul de 30 de grade are o lungime x și latura opusă unghiului de 90 de grade are o lungime de 2x. Dacă este indicat 10√3 "x√3," atunci știi că x = 10.

Știi x jumătate din lungimea de partea de jos a triunghiului. Dublați această pentru a determina lungimea completă. Partea de jos a triunghiului este deci 20. Există șase dintre aceste părți în hexagon, astfel încât, în scopul de a determina circumferința hexagonului, se înmulțește cu 20 6 = 120.

Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 4

Acum putem pune apotema și schița în formula. din nou zona = 1/2 x circumferinta x apotema, circumferința este 120 și apotema este 10√3. Apoi formula seamănă astfel:

Suprafața de suprafață = 1/2 x 120 x 10√3

Suprafața = 60 x 10√3

Suprafața = 600√3

Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 5

Simplificați răspunsul dvs. Poate că ar trebui să scrie rezultatul în zecimale în loc de cu un semn rădăcină. Utilizați calculatorul pentru a găsi rădăcina aproximativă a trei și multiplica-l cu 600. √3 x 600 = 1.039.2. Acesta este rezultatul în zecimale.

Partea 2
Determinați aria unui poligon obișnuit cu alte formule

Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 6

Calculați aria unui triunghi uniform. Dacă doriți să determinați aria unui triunghi obișnuit, puteți utiliza această formulă: suprafață = 1/2 x bază x înălțime.

Dacă aveți un triunghi cu o bază de 10 și o înălțime de 8, atunci suprafața = 1/2 x 8 x 10 = 40.

Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 7

Calculați suprafața unui pătrat. Pentru a găsi suprafața unui pătrat, trebuie să multiplicați una din laturi cu ea însăși, deoarece baza și înălțimea sunt egale cu un pătrat.

Dacă aveți un pătrat cu laturi cu o lungime de 6, suprafața este de 6 x 6 = 36.

Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 8

Calculați suprafața unui dreptunghi. Pentru a găsi zona unui dreptunghi, trebuie să multiplicați baza la înălțime.

Dacă baza unui dreptunghi este 4 și înălțimea este de 3, atunci suprafața este 4 x 3 = 12.

Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 9

Calculați suprafața unui trapez. Pentru a găsi suprafața unui trapez, puteți folosi următoarea formulă: aria = [(baza 1 + baza 2) x înălțimea] / 2.

Să presupunem că aveți un trapez ale cărui baze au lungimile 6 și 8 și înălțimea cărora este de 10 mm. Apoi, suprafața este [(6 + 8) x 10] / 2 și poate fi simplificată la (14 x 10) / 2 sau 140/2 sau o suprafață de 70.

Partea 3
Determinați aria unui poligon neregulat

Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 10

Utilizați coordonatele nodurilor pentru a calcula suprafața. Dacă știți coordonatele, puteți calcula suprafața unui poligon neregulat.

Creați o serie. Faceți o listă a coordonatelor x și y ale fiecărui vârf al poligonului, în sens invers acelor de ceasornic. Repetați coordonatele primului punct din partea de jos a listei.

Imaginea intitulată Calculați aria unui câmp de poligon 12

Multiplicați coordonatele x ale fiecărui vârf cu coordonatele y ale următorului vârf. Adăugați rezultatele. Suma acestor produse este de 82.

Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 13

Multiplicați coordonatele y ale fiecărui vârf cu coordonatele x ale următorului vârf. Adăugați rezultatele. Suma acestor produse este de -38.

Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pas 14

Se scade suma produselor, calculată în etapa 4, din suma produselor, calculată în etapa 3. (82) - (-38) = 120.

Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 15

Împărțiți acest rezultat cu 2 pentru a determina zona poligonului. Suprafața = 120/2 = 60.

sfaturi

Dacă puneți punctele într-o listă în sensul acelor de ceasornic în loc de invers acelor de ceasornic, veți obține și suprafața, dar apoi negativă. Deci, puteți folosi acest lucru ca instrument pentru a determina secvența ciclică a unei serii de puncte care formează un poligon.
Această formulă calculează zona cu orientare. Dacă o utilizați cu o formă în care două dintre linii se intersectează ca la un 8, obțineți suprafața în sens invers acelor de ceasornic minus suprafața în sensul acelor de ceasornic.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit