integra

Integrarea este opusul diferențierii în matematică (analiză). Este procesul de calcul al zonei sub o curbă, închisă de un plan xxy. Există reguli diferite de integrare, în funcție de tipul polinomului (polinomului) cu care vă confruntați.

conținut

Pași
Metoda 1integrare ușoară
Metoda 2alte reguli

pași

Metoda 1
Integrare ușoară

Următoarea regulă simplă pentru integrare funcționează pentru aproape toate polinoamele standard. Luați polinomul y = a * x ^ n.

Partea a (coeficientul) cu n + 1 (puterea + 1) și creșterea puterii cu 1. Cu alte cuvinte, integrale de y = a * x ^ n este y = (a / r + 1) * x ^ (n + 1).

Adăugați constanta integrării C pentru integrale necunoscute pentru a corecta semnificația lor inerentă cu privire la valoarea exactă. De aceea, răspunsul final este în acest caz y = (a / r + 1) * x ^ (n + 1) + C.

Gândiți-vă la aceasta după cum urmează: atunci când calculați derivatul unei funcții, constantele sunt pur și simplu omise din răspunsul final. De aceea, este întotdeauna posibil ca integrarea unei funcții să aibă o constantă arbitrară.

Integrați părțile individuale ale unei funcții cu regula. De exemplu, integrale din y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x este (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C.

Metoda 2
Alte reguli

Aceleași reguli nu se aplică la x ^ -1 sau 1 / x. Când integrați o variabilă în puterea -1, atunci integritatea este logaritmul natural al variabilei. Cu alte cuvinte, integrarea lui (x + 3) ^ - 1 este ln (x + 3) + C.

Integratul lui e ^ x este întotdeauna egal cu el însuși. Integralul lui e ^ (nx) este 1 / r * e ^ (nx) + C- astfel încât integrarea lui e ^ (4x) este egală cu 1/4 * e ^ (4x) + C.

Integrarea funcțiilor trigonometrice necesită învățarea anumitor integrale. Rețineți următoarele integrate:

Integralul cos (x) este sin (x) + C.

Imagine intitulată Integrate pasul 7Bullet1

Integrul păcatului (x) este -cos (x) + C. (atenție la semnul minus!)

Imagine intitulată Integrate pasul 7Bullet2

Cu aceste două linii puteți calcula integralul tan (x), care este echivalent cu păcatul (x) / cos (x). Răspunsul este -ln | cos x | + C - verifică-ți munca!

Imagine intitulată Integrate pasul 7Bullet3

Cu polinoame mai complexe, cum ar fi (3x-5) ^ 4, va trebui să învățați să vă integrați prin substituire. Această tehnică introduce o variabilă, ca litera U, ceea ce reprezintă un polinom cu variabile, cum ar fi 3x-5, pentru a simplifica procesul, oferind în același timp aceleași reguli sunt aplicate pentru a integra.