Găsiți ecuația unei linii tangente

O tangenta la o parabola sau o curba este o linie care atinge doar curba intr-un anumit punct. Pentru a găsi ecuația acestei linii tangente, va trebui să calculați panta curbei în acel punct, pentru care aveți nevoie de câteva calcule matematice. Apoi puteți observa ecuația liniei tangente într-o formă de panta-punct. Acest articol explică ce măsuri trebuie să faceți.

pași

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii tangente Pasul 1

Comparația unei curbe poate fi exprimată într-o funcție. Determinați derivatul acestei funcții pentru a găsi ecuația pantei acestei curbe.

Cel mai simplu mod de diferențiere a celor mai multe polinoame este prin regula lanțului. Multiplicați fiecare ecuație a funcției cu puterea corespunzătoare pentru a găsi coeficientul respectivului termen în derivat și apoi reduceți puterea cu 1.
Exemplu: Pentru funcția f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 5x + 1, derivatul este f `(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
Pentru f (x) = (2x + 5) ^ 10 + 2 * (4x + 3) ^ 5 derivatul f `(x) = 10 * 2 * (2x + 5) * (4x + 3) ^ 4 = 20 * (2x + 5) ^ 9 + 40 * (4x + 3) ^ 4.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii tangente Pasul 2

Dacă totul merge bine, sunt date coordonatele unde linia tangentă atinge curba. Introduceți valoarea x a acestui punct, în funcția derivată, pentru a găsi panta curbei în acel punct.

Pentru x = 2, punctul este pe curbă (2.27) deoarece f (2) = 2 ^ 3 + 2 * 2 ^ 2 + 5 * 2 + 1 = 27.

Pentru f `(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5, pantă este în (2.27) este f `(2) = 3 (2) ^ 2 + 4 (2) + 5 = 25.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii tangente Pasul 3

Această pantă este și panta liniei tangente. Acum aveți panta și punctul acestei linii, astfel încât să puteți nota ecuația liniei în formă de panta punct, sau y - y1 = m (x - x1).

În forma punct-pantă, este m panta și (x1, y1) sunt coordonatele punctului. Astfel, în acest exemplu, ecuația devine y - 27 = 25 (x - 2).