sedhesrebsit.ru

Un polinom grad de gradul III se descompune în factori

Acest articol se referă la descompunerea în factori ai unui polinom de gradul trei, denumit și un polinom. Vom explora modul în care putem face acest lucru cu ajutorul grupării și utilizării factorilor termenului liber.

pași

Metoda 1
Se dizolvă după grupare

Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 1
1
Împărțiți polinomul în două grupuri. Împărțirea polinomului ajută la rezolvarea fiecărei părți individuale.
  • Să presupunem că lucrăm cu următorul polinom:" X3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Să împărțim acest lucru în (x3 + 3x2) și (- 6x - 18)
  • Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 2
    2
    Încercați să aflați ce este același în fiecare grup.
  • La (x3 + 3x2), vedem că x2 este egal.
  • La (- 6x - 18), vedem că -6 este egal.
  • Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 3
    3
    Obțineți acești factori egali din cei doi termeni.
  • Prin x2 pentru a se dizolva obținem x2(x + 3).
  • Prin descompunerea -6 de la a doua piesă obținem -6 (x + 3).
  • Imaginea intitulată Factor un polinom cubic Pasul 4
    4
    Dacă fiecare dintre cei doi termeni conține același factor, atunci puteți combina acești factori.
  • Aceasta dă (x + 3) (x2 - 6).
  • Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 5
    5
    Găsiți soluția privindu-vă rădăcinile. Ai x2 într-o rădăcină, amintiți-vă că atât cifrele pozitive, cât și cele negative sunt valabile pentru ecuația respectivă.
  • Soluțiile sunt -3 și √6.

    • Metoda 2
    Se dizolvă în factori cu termenul liber

    Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 6
    1
    Re-aranja expresia în următoarea formă: topor3+bx2+cx + d.
    • Să presupunem că lucrați cu ecuația: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
  • Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 7
    2


    Găsiți toți factorii "d". Constanta "d" numărul fără variabile este lângă el "X".
  • Factorii sunt numerele pe care le puteți multiplica, astfel încât să obțineți un număr diferit. În acest caz, acestea sunt factorii de 10 sau "d": 1, 2, 5 și 10.
  • Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 8
    3
    Găsiți un factor care face polinomul egal cu zero. Vrem să determinăm care factor face ca polinomul să fie egal cu zero dacă folosim acest factor "X" completați ecuația.
  • Începeți utilizând primul factor, 1. Înlocuiți "1" pentru fiecare "X" în ecuația:
    (1)3 - 4 (1)2 - 7 (1) + 10 = 0
  • Aceasta dă: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
  • Deoarece 0 = 0 este o afirmație adevărată, știi că x = 1 este soluția.
  • Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 9
    4
    Acum mergeți și rearanjați totul. Dacă x = 1 atunci este posibil să scrieți această ecuație ușor diferit fără a schimba semnificația.
  • "x = 1" este aceeași ca "x - 1 = 0" sau "(x-1)". Ai doar unul "1" a scăzut din fiecare parte a ecuației.
  • Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 10
    5
    Deconectați rădăcina de ecuație. "(x-1)" este rădăcina. Încercați să o dizolvați din restul ecuației. Faceți acest lucru cu un polinom în același timp.
  • Puteți să vă dizolvați (x - 1) ca un factor de la x3? Nu, nu e posibil. Dar dacă mai întâi ai -x2 din a doua variabilă împarte: x2(x-1) = x3 - X2.
  • Puteți să vă dizolvați (x - 1) ca un factor din ceea ce rămâne din a doua variabilă? Nu, nici asta nu este posibil. Trebuie să împrumutați ceva din a treia variabilă, și anume 3x de -7x. Aceasta ne dă -3x (x - 1) = -3x2 + 3x.
  • Pentru că ați obținut 3x de la -7x, a treia variabilă este acum -10x, iar constanta este 10. Puteți să o anulați. Da, domnule! -10 (x-1) = -10x + 10.
  • Ce ați făcut este rearanjarea variabilelor pentru a obține factorul (x - 1) din întreaga ecuație. Ecuația modificată arată astfel: x3 - X2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, dar este încă la fel ca x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
  • Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 11
    6
    Continuați să înlocuiți factorii termenului liber. Vizualizați numerele pe care le-ați desființat utilizând (x - 1) la pasul 5:
  • X2(X - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Aceasta poate rearanja deci din nou se dizolva mult mai ușor: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
  • Aici încercați (x2 - 3x - 10). Factorii sunt apoi (x + 2) (x - 5).
  • Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 12
    7
    Soluția dvs. este factorii împărțiți în factori. Verificați această soluție reintroducând fiecare separat în comparația originală.
  • (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0 Aceasta oferă soluțiile pentru 1, -2 și 5.
  • Introduceți -2 în ecuația: (-2)3 - 4 (-2)2 - 7 (-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
  • Introduceți 5 în ecuația: (5)3 - 4 (5)2 - 7 (5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.

    • sfaturi

    • Ecuația de gradul trei este rezultatul a 3 ecuații de gradul I sau a unei ecuații de gradul întâi și a unei ecuații de gradul doi care nu poate fi descompusă. În ultimul caz, utilizați diviziunea cozii, după ce ați găsit polinomul de gradul întâi, pentru a găsi polinomul de gradul al doilea.
    • Nu există polinoame de gradul trei care nu pot fi descompuse atunci când se referă la numere reale, deoarece această ecuație trebuie să aibă o rădăcină cu numere reale. Ecuații de gradul al treilea, cum ar fi x3 + x + 1 având o rădăcină reală irațională nu poate fi descompusă în polinoame cu numere întregi sau raționale ca un coeficient. Deși poate fi descompusă în ecuația însăși, ea nu poate fi redusă la un polinom cu numere întregi.

    Metoda 2 coboară la diviziunea cozii a două polinoame, a.v:

    (x-1) / x3 - 4x2 - 7x + 10 /

    x3 - 1x2 ................................. = (x-1) (x 2)
     - 3x² - 7x
    - 3x2 + 3x ......................... = (x-1) (-3x)
    - 10x + 10

    - 10x + 10 ................ = (x-1) (- 10)

    0 ............................ x² - 3x - 10 (coeficientul)

    Termenii x², -3x -10 și raportul veți obține prin scăderea devenind primul termen al divizorului (x) primul termen al dividendului, sau ce a mai rămas (x ³, -3x², -10x) .

    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit
    Determinați gradul de polinomDeterminați gradul de polinom
    Determina cel mai mare divizor comunDetermina cel mai mare divizor comun
    Găsiți zerourile unei funcțiiGăsiți zerourile unei funcții
    Calculați rădăcina unui număr fără un calculatorCalculați rădăcina unui număr fără un calculator
    Rezolva o expresie algebricăRezolva o expresie algebrică
    Rezolvați o ecuație de gradul al treileaRezolvați o ecuație de gradul al treilea
    Descompune un număr în factoriDescompune un număr în factori
    Creați un grafic al unei funcțiiCreați un grafic al unei funcții
    Rezolva ecuațiile patraticeRezolva ecuațiile patratice
    Se dizolvă în factoriSe dizolvă în factori
    » » Un polinom grad de gradul III se descompune în factori

    © 2011—2021 sedhesrebsit.ru