Calculați cu proporții

Relațiile sau rapoartele sunt expresii matematice care compară două sau mai multe numere. Raporturile pot compara cantitățile și numerele solide sau

conținut

Pași
Partea 1notând o relație
Partea 2folosirea relațiilor în probleme matematice
Exemplu de asignări
Sfaturi
Accesorii

pot fi folosite pentru a compara părți ale întregului. Relațiile pot fi calculate și notate în moduri diferite, dar principiile sunt aceleași pentru toate rapoartele. Consultați pasul 1 de mai jos pentru a începe cu rapoartele.

pași

Partea 1
Notând o relație

Imaginea intitulată Calculate Ratios Step 1

Înțelegeți cum sunt folosite rapoartele. Relațiile se întâlnesc peste tot, în lumea științifică sau la domiciliu. Cele mai simple rapoarte compară doar două valori, dar, bineînțeles, puteți face și mai multe.

Un exemplu: într-o clasă cu 20 de elevi, 5 fete și 15 băieți, putem exprima numărul de fete și băieți ca raport.

Imaginea intitulată Calculate Ratios Step 2

Scrieți un raport cu un colon. O modalitate obișnuită de a indica un raport este cu un colon între numere. Dacă comparați două numere, rețineți că de exemplu 7: 13 și există 3 sau mai multe numere, de exemplu după cum urmează 10: 2: 23.

Astfel, în clasă, putem scrie relația dintre fete și băieți după cum urmează: 5 fete: 15 băieți. Eventual, puteți omite indicația, dacă vă amintiți ce reprezintă raportul.

Imaginea intitulată Calculate Ratios Step 3

Un raport este identic cu o pauză și, prin urmare, poate fi simplificat. Faceți acest lucru prin împărțirea tuturor termenilor relației de către numitorii comuni, până când nu mai rămân nici un numitor comun. Dar dacă faceți acest lucru, atunci este important să nu uitați ce au fost numerele inițiale ale raportului. Vezi mai jos.

În exemplul sălii de clasă au fost 5 fete și 15 băieți. Ambele părți ale raportului sunt divizibile cu 5. Aceasta vă permite să simplificați raportul la 1 fată: 3 băieți.

Dar nu ar trebui să pierdem din vedere numerele originale. Nu sunt 4, dar 20 de elevi în clasă. Raportul simplificat compară doar relația dintre numărul de băieți și fete. Există 3 băieți în comparație cu 1 fată în raport sau pauză, nu 3 băieți și 1 fată în clasă.

Unele relații nu pot fi simplificate. De exemplu, 3: 56 nu poate fi simplificată, deoarece cele două numere nu au factori comuni - 3 este un număr prim și 56 nu este divizibil cu 3.

Există, de asemenea, metode alternative pentru scrierea rapoartelor. Deși coloana pentru cotații este probabil cea mai ușoară, există și alte modalități, fără ca aceasta să afecteze proporția. Vezi mai jos:

Relațiile pot fi de asemenea afișate ca "3 este de până la 6" sau "11 din 4 din 20".

De asemenea, puteți scrie rapoarte ca o pauză. Adesea, folosirea ambelor termeni duce la o anumită confuzie, dar fracțiile sunt proporții și invers. Puteți scrie și un raport cu o bandă. De exemplu, raportul 3/5 și pauza 3/5 nu diferă unul de celălalt. Ca și în cazul clasei: au existat 3 băieți în raport cu fiecare fată, cu un raport de 1: 3, dar ca pauză aceasta exprimă aceeași, și anume 1/3 din numărul total de elevi este o fată.

Partea 2
Folosirea relațiilor în probleme matematice

Utilizați multiplicarea sau împărțirea pentru a schimba proporțiile fără a schimba raportul. Prin multiplicarea sau împărțirea ambilor termeni ai unui raport cu un anumit număr, se produce același raport, dar apoi cu numere mai mari sau mai mici.

Ca un exemplu, să presupunem că sunteți un profesor și vi se cere să facă din clasa de cinci ori mai mare, dar cu același raport de băieți și fete. Dacă există acum 8 fete și 11 băieți în clasă, câte sunt acolo în noua clasă? Citiți mai departe pentru soluție:

8 fete și 11 băieți, deci un raport de 8: 11. Acest raport indică faptul că, indiferent de mărimea clasei, 8 fete sunt comparate cu 11 băieți.
(8: 11) × 5
(8 × 5: 11 × 5)
(40: 55). Noua clasă constă din 40 fete și 55 de băieți - 95 de studenți în total!

Imaginea intitulată Calculate Ratios Step 4

Utilizați multiplicarea încrucișată pentru a găsi variabila necunoscută atunci când lucrați cu două rapoarte echivalente. O altă problemă cunoscută este că cerem să calculați necunoscutul unui raport. Crossing multiplicarea face ca elaborarea acestui lucru sa fie foarte usoara. Scrieți fiecare raport ca fracțiune, faceți-le egale și multiplicați încrucișate pentru a rezolva.

De exemplu, avem un grup de elevi de 2 băieți și 5 fete. Dacă dorim să menținem raportul intact, câți băieți sunt acolo într-un grup de 20 de fete? Pentru a rezolva acest lucru vom crea două relații, una cu variabila necunoscută: doi băieți: fete = 5 x 20 baieti: fete. În formă de fractură, acesta arată astfel: 2/5 = x / 20. Utilizați multiplicarea încrucișată pentru a rezolva această problemă. Vezi mai jos:

2/5 = x / 20

5 × x = 2 × 20

5x = 40

x = 40/5 = 8. Deci, există 20 de fete și 8 băieți.

Utilizați proporții pentru a găsi cantități necunoscute, cu altul dat. Dacă ai de a face cu o variabilă care determină relația dintre sume diferite dintre care una sau mai multe sunt necunoscute, puteți găsi valoarea fiecărei necunoscute, folosind doar o cantitate cunoscută. Deseori, acest tip de sarcină implică calcularea cantităților de ingrediente dintr-o rețetă. Pentru a determina cantitățile necunoscute, împărțiți termenul cunoscut al raportului cu cantitatea dată ulterior fiecare termen în raport de răspunsul pe care îl primești. Un exemplu va face totul mai clar:

Să presupunem că clasa noastră coace cookie-urile ca o sarcină. Dacă rețeta aluatului constă din făină, apă și unt în raportul 20: 8: 4, fiecare elev primește 5 cești de făină - cât de multă apă și unt necesită fiecare student? Pentru a rezolva aceasta, împărțiți primul termen al raportului corespunzător relației cunoscute (20) cu cantitatea cunoscută de (5 cesti). Apoi împărțiți fiecare termen în raport cu răspunsul pe care îl obțineți, pentru a găsi suma exactă pentru fiecare. Vezi mai jos:

20/5 = 4

20/4: 8/4: 4/4

5: 2: 1. Deci, 5 cesti de faina, 2 cesti de apa și 1 ceașcă de unt.

Exemplu de asignări

Biscuiții sunt fabricați din unt și zahăr într-un raport de 5: 3. Dacă se utilizează 7 părți de unt, cât de mult este nevoie de zahăr?

Utilizați raportul sub forma unei fracții. În acest caz, facem o zecimală - aproximativ 1,67.
Formula este acum gata de utilizare. Dorim să găsim cantitatea de zahăr, asa ca lasa momentul pentru ceea ce este și se calculează untul fracturii / 1,67, așa 7 / 1,67 = 4192

Piesa care tratează proporțiile este împărțită proporțional. Dacă o cantitate totală este împărțită în bucăți, se creează o relație. De exemplu: Annemiek, Anna și Anton lucrează în magazinul mamei lor. Annemiek a lucrat timp de o oră, Anna 3 și Anton 6 ore (deci un raport 1: 3: 6). Mama le dă o sumă totală și le cere să distribuie acest lucru în proporția potrivită. Suma totală a fost de 100 EUR. Puteți face acest lucru prin adăugarea părților raportului, astfel încât să știți cât de mult merită fiecare parte. 1: 3: 6 devine 1 + 3 + 6 = 10, deci € 100/10 = 10 €, deci știm acum că fiecare parte a raportului este în valoare de 10 € ... și de aceea toată lumea primește un salariu de 10 € pe oră. Acum putem folosi acest lucru pentru a calcula ceea ce toată lumea a câștigat. Annemiek obține 10 €, Anna primește 30 €, iar Anton primește 60 €. Verificați acest lucru adăugând toate salariile, care trebuie să fie de 100 EUR. 10 + 30 + 60 = 100. Corect!

sfaturi

Simplificarea raporturi prin utilizarea butonului ab / c de pe calculatorul dumneavoastră (este destinat pentru scrierea de fracțiuni mixte, și simplificate). De exemplu, dacă aveți 8:12, testați "8 ab / c 12" = în și primiți 2/3, și astfel raportul 2: 3.