sedhesrebsit.ru

Adăugați numerele de la 1 la N împreună

Integerii sunt numere întregi fără fracții sau zecimale. Dacă o problemă matematică necesită calcularea sumei unui număr întreg de la 1 la o valoare dată de N, atunci nu este necesar să adăugați fiecare valoare manual. În schimb, pentru a economisi timp și efort, utilizați ecuația (N (N + 1)) / 2

, unde N reprezintă cel mai mare număr din serie.

pași

Imaginea intitulată Scrieți numerele întregi de la 1 la N Pasul 1
1
Definiți cel mai mare număr întreg ca N. Când adăugați numere întregi de la 1 la un număr dat N, trebuie să-ți definiți singur N ca un întreg pozitiv. N este un număr întreg și, prin urmare, nu poate fi un număr zecimal sau o fracție. N nu poate fi nici negativ.
  • De exemplu, să presupunem că vrem să adăugăm toți numerele întregi de la 1 la 100. În acest caz, 100 este valoarea pentru N, deoarece acesta este ultimul număr din seria noastră sau, cu alte cuvinte, cel mai mare număr al adăugării.
  • Imaginea intitulată Scrieți numerele întregi de la 1 la N Pasul 2
    2
    Înmulțiți N (N + 1) și împărțiți cu 2. Când ați definit valoarea lui N, aplicați această valoare ecuației (N (N + 1)) / 2. Această ecuație găsește suma tuturor numerelor întregi între 1 și N.
  • În exemplul nostru introducem 100, valoarea pentru N, în ecuație. (N (N + 1)) / 2 devine apoi (100 (100 + 1)) / 2.
  • Imaginea intitulată Scrieți numerele întregi de la 1 la N Pasul 3
    3
    Calculați răspunsul. Valoarea finală a acestei ecuații este suma tuturor numerelor între 1 și N.
  • Să rezolvăm acest exemplu.
  • (100 (100 + 1)) / 2 =
  • (100 (101)) / 2 =
  • (10100) / 2 =
  • 5050. este suma tuturor numerelor întregi de la 1 la 100 5050.
  • Imaginea intitulată Scrieți numerele întregi de la 1 la N Pasul 4
    4
    Înțelegeți cum este derivată ecuația (N (N + 1)) / 2. Vizualizați din nou problema de exemplu. Se împarte această serie; 1 + 2 + 3 + 4 ... + 99 + 100 în două grupe - de la 1 la 50 și unul de 51 la 100. Dacă adăugați până primul număr din primul grup (1) la ultimul număr din al doilea grup (100), atunci veți obține același răspuns 101. (101) va primi în 2 + 99, 3 + 98, 4 + 97, și așa mai departe. Dacă ne bazăm fiecare număr din primul grup la numărul corespunzător din al doilea grup, atunci vom termina cu 50 de perechi de numere cu aceeași sumă: 101. Astfel, 50 x 101 = 5050, suma numerelor întregi de la 1 până la și inclusiv 100. de notat că 50 este jumătate din 100, și că 101 este 100 + 1. de fapt această observație valabilă pentru suma fiecărui număr întreg pozitiv, - adăugarea de componente pot fi împărțite în două grupe, iar numerele din aceste grupuri pot fi atribuite reciproc, în așa fel încât fiecare pereche are aceeași sumă. Rețineți că, într-o serie impar de numere întregi rămâne un singur număr - acest lucru nu afectează răspunsul final.
  • În general, putem spune că pentru fiecare număr N, suma numerelor de la 1 la N este egală cu (N / 2) (N + 1). Forma simplificată a acestei ecuații este (N (N + 1)) / 2, compararea sumei întregului.


    • Utilizați suma de la 1 la N pentru a determina suma a două numere întregi

    Imaginea intitulată Scrieți numerele întregi de la 1 la N Pasul 5
    1
    Decideți dacă adăugați inclusiv sau exclusiv. Adesea nu este intenția de a determina suma unei serii de numere întregi de la 1 la un număr dat, dar vi se va cere să găsiți suma unei serii de numere întregi între două numere întregi N1 și N2, unde N1 > N2 și ambele > 1 sunt. Procesul de a găsi această sumă este relativ simplu, dar înainte de a începe acest lucru, trebuie să decidem dacă suma este inclusă sau exclusivă - cu alte cuvinte, dacă N1 și N2 include sau numai numerele întregi între ele, deoarece procedura se deosebește ușor între ele în aceste cazuri.
  • Imaginea intitulată Scrieți numerele întregi de la 1 la N Pasul 6
    2
    Pentru a determina suma numerelor întregi între două numere N1 și N2 determinăm mai întâi suma fiecărei valori a lui N separat și deducem. În general, trebuie doar să scăpați suma valorii N mai mici din suma valorii N mai mari pentru a găsi răspunsul. totuși, după cum sa menționat deja mai sus, este important să știm dacă această adăugire este exclusivă sau exclusivă. Inclusiv adăugarea presupune scăderea cu 1 a valorii lui N2 înainte de a intra în ecuație, în timp ce enumerarea exclusivă presupune scăderea cu 1 a valorii pentru N1.
  • Să spunem că i se cere inclusiv suma dintre numerele întregi dintre N1 = 100 și N2 = 75. Cu alte cuvinte, trebuie să găsim suma secvenței 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100. Pentru aceasta luăm suma întregilor de la 1 la N1, și se scade suma de la numerele întregi de la 1 la N2 - 1 (amintiți-vă că adăugăm și scade 1 din N2), și lucrați astfel:
  • (N1(N1 + 1)) / 2 - ((N,2-1) ((N2-1) + 1)) / 2 =
  • (100 (100 + 1)) / 2 - (74 (74 + 1)) / 2 =
  • 5050 - (74 (75)) / 2 =
  • 5050 - 5550/2 =
  • 5050 - 2775 = 2275. Suma incluzivă a numerelor întregi este între 75 și 100 2275.
  • Haideți acum exclusiv începe numărătoarea. Ecuația rămâne aceeași, cu excepția faptului că în acest caz scădem 1 din N1 în loc de N2:
  • ((N1-1) ((N1-1) + 1)) / 2- (N2(N2 + 1)) / 2 =
  • (99 (99 + 1)) / 2 - (75 (75 + 1)) / 2 =
  • (99 (100)) / 2- (75 (76)) / 2 =
  • 9900/2 - 5700/2 =
  • 4950 - 2850 = 2100. Suma exclusivă a numerelor întregi între 75 și 100 este 2100.
  • Imaginea intitulată Scrieți numerele întregi de la 1 la N Pasul 7
    3
    Înțelegeți de ce funcționează acest proces. Luați în considerare suma numerelor întregi de la 1 până la și inclusiv 100 ca 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 100, iar suma numerelor întregi de la 1 la 75, 1 + 2 + 3 ... + 73 + 74 + 75. suma numerelor întregi inclusive de 75 până la 100 înseamnă 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100. suma 1-75 și 1-100 sunt aceleași până la 75 - la acel moment, „stop“ suma 1-75 și suma unuia rămâne - 100 continue ... 75 + 76 + 77 + ... + 99 dă 100. prin urmare scăzând suma numerele întregi de la 1-75 din suma numerelor întregi de la 1-100 ne abilitatea de a plasa suma numerelor întregi 75-100 separat.
  • Cu toate acestea, dacă includem adăuga, atunci ar trebui să folosim suma 1-74 în loc de suma 1-75, pentru a se asigura că 75 este inclus în suma finală.
  • În mod similar, atunci când folosim însumarea excluzând suma 1-99, în loc de suma 1-100, pentru a fi siguri că 100 nu este inclus în suma. Putem folosi suma 1-75, deoarece scăzând suma suma numărului 1-99 regula 75 din suma finală.

    • sfaturi

    • Rezultatul este intotdeauna un intreg, deoarece n sau n + 1 este egal si deci poate fi impartit cu 2.
    • Pe scurt: SUM (1 la n) = n (n + 1) / 2
    • SUM (a la b) = SUM (1 la b) - SUM (1 la a-1).

    avertismente

    • Deși generalizările la numere negative nu sunt foarte dificile, această explicație se limitează la toți numerele întregi pozitive N, unde N este cel puțin 1.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit
    Adăugați fracțiunile împreunăAdăugați fracțiunile împreună
    Conversia fracțiunilor la numere zecimaleConversia fracțiunilor la numere zecimale
    Se multiplică fracțiileSe multiplică fracțiile
    Se multiplică fracțiunile cu numere întregiSe multiplică fracțiunile cu numere întregi
    Păstrați o fracțiune de un număr întregPăstrați o fracțiune de un număr întreg
    Rezolvați o ecuație de gradul al treileaRezolvați o ecuație de gradul al treilea
    Calculați o rată de eroareCalculați o rată de eroare
    Împărțiți un număr întreg cu un număr de virgulăÎmpărțiți un număr întreg cu un număr de virgulă
    Descompune un număr în factoriDescompune un număr în factori
    Calculați un factor de creștereCalculați un factor de creștere
    » » Adăugați numerele de la 1 la N împreună

    © 2011—2021 sedhesrebsit.ru