Utilizați tabelele logaritmice

Pentru vârsta calculatoarelor și a calculatoarelor, s-au folosit tabele pentru calculul rapid al logaritmilor, logaritmometre. Aceste tabele pot fi totuși utile pentru calcularea rapidă sau multiplicarea logaritmilor sau a numerelor mari, odată ce ați dat seama cum să le utilizați.

conținut

Pași
Metoda 1citirea unei tabele de logarit
Metoda 2determinarea antilogaritmului
Metoda 3Înmulțirea numerelor cu ajutorul logaritmilor
Sfaturi
Avertismente
Accesorii

pași

Metoda 1
Citirea unei tabele de logarit

Imaginea intitulată Folosiți tabelele logaritmice Pasul 1

Înțelegeți ce este un logaritm. 10² este de 100. 10³ este 1000. Puterile 2 și 3 formează logaritmi cu baza 10 sau, de asemenea, jurnalul obișnuit de 100 și 1000. În general, o^b = c rescris ca împovărător_oc = b. așa "zece la puterea doi este de 100" este echivalentul lui "jurnalul de 100 cu baza 10 este de două." Tabelele de jurnal au baza 10 (folosiți jurnalul obișnuit), unde o astfel încât întotdeauna 10 va trebui să fie.

Multiplicați două numere adăugând puterile lor împreună. De exemplu: 10² * 10³ = 10⁵, sau 100 * 1000 = 100.000.
Jurnalul natural, reprezentat de "ln", este jurnalul cu baza e, unde e este constantul 2.718. Acesta este un număr util pentru multe domenii de matematică și fizică. Puteți folosi tabelele pentru logaritmul natural în același mod ca și tabelele jurnaliste regulate, cu baza 10.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 2

Determinați caracteristicile numărului din care doriți să găsiți logaritmul natural. 15 este între 10 (10¹) și 100 (10²), deci logaritmul va fi între 1 și 2, dacă ceva de genul 1 punct. 150 este între 100 (10²) și 1000 (10³), iar logaritmul său va fi, prin urmare, între 2 și 3, sau ceva de genul 2 ceva virgulă. Vinela este ceva numit mantisa - acesta este ceea ce veți găsi într-un tabel de jurnal. Ceea ce este înainte de virgulă (punct zecimal) (1 în primul exemplu, 2 în cel de-al doilea) este semnificativ.

Imaginea intitulată Folosiți tabelele logaritmice Pasul 3

Glisați cu degetul în jos până la rândul din dreapta în tabel, prin coloana din extrema stângă. Această coloană va indica primele două sau, pentru unele tabele mari de jurnale, trei cifre ale numărului pe care îl căutați pentru logaritm. Dacă vedeți jurnalul de 15.27 într-o tabelă normală de jurnal, mergeți la rândul 15. Dacă vedeți jurnalul de 2.57, mergeți la rândul 25.

Uneori numerele din acest rând vor avea un punct zecimal, astfel încât să căutați efectiv 2,5 în loc de 25. Puteți ignora acest punct zecimal deoarece nu afectează răspunsul dvs.

De asemenea, ignorați fiecare punct zecimal din numărul pentru care doriți să căutați logaritmul, deoarece mantisa pentru jurnalul de 1.527 nu este diferită de cea de 152.7.

Imaginea intitulată Folosiți tabelele logaritmice Pasul 4

Glisați coloana din dreapta cu degetul pe rândul din dreapta. Această coloană este marcată cu următoarea cifră a numărului pe care îl căutați în logaritmul lui. De exemplu: dacă doriți să găsiți jurnalul de 15.27, degetul va fi în rândul 15. Glisați degetul de-a lungul rândului în coloana 2. Acum indicați numărul 1818. Scrieți acest lucru în jos.

Imaginea intitulată Folosiți tabelele logaritmice Pasul 5

Tabelul de jurnal are un tabel cu părți proporționale. Glisați degetul peste coloana din tabelul marcat cu următoarea cifră a numărului pe care îl căutați. Pentru 15,27, acesta este 7. Degetul dvs. este acum în rândul 15 și coloana 2. Glisați la rândul 15 și coloana cu diferențele medii, coloana 7. Acum indicați numărul 20. Scrieți acest lucru în jos.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 6

Numărați numerele pe care le-ați găsit în cei doi pași anteriori. Pentru 15,27 obțineți 1838. Aceasta este mantisa logaritmului de 15,27.

Imaginea intitulată Folosiți tabelele logaritmice Pasul 7

Adăugați suma semnificativă. Deoarece 15 este între 10 și 100 (10¹ și 10²), jurnalul de 15 ar trebui să se situeze între 1 și 2, deci 1. ceva, astfel încât unul semnificativ este 1. Combinați semnificația cu mantisa pentru răspunsul final. Jurnalul de 15,27 este, prin urmare, 1,1838.

Metoda 2
Determinarea antilogaritmului

Imaginea intitulată Folosiți tabelele logaritmice Pasul 8

Înțelegeți masa antilogă. Utilizați acest lucru atunci când aveți jurnalul unui număr, dar nu și numărul în sine. Cu formula 10ⁿ = x, n este logaritmul normal cu baza 10 sau x. Dacă aveți x, puteți găsi n folosind tabelul de jurnal. Dacă știți n, determinați x folosind tabelul antilog.

Antilogul este cunoscut, de asemenea, ca jurnalul invers.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 9

Înregistrați semnificația. Acesta este numărul de puncte zecimale. Dacă doriți să căutați antilogul 2.8699, atunci semnificația este 2. Îndepărtați-l din numărul pe care îl căutați, dar scrieți-l astfel încât să nu îl uitați - va fi important mai târziu.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 10

Găsiți rândul corespunzător primei părți a mantiei1. În 2.8699, mantisa este 8699. Majoritatea tabelelor anti-ceață, la fel ca majoritatea tabelelor de logaritm, au două cifre în coloana din stânga, așa că urmați cu degetul coloana în jos până ajungeți la 86.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 11

Glisați degetul pe coloana marcată cu figura următoare a mantistei. Pentru 2,8699 mergeți cu degetul de-a lungul rândului marcat cu, 86 pentru a găsi intersecția cu coloana 9. Aceasta ar trebui să fie 7396. Scrie asta jos.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 12

Dacă tabelul antilog are și o masă cu piese proporționale, glisați degetul pe coloana din tabelul marcat cu următoarea figură a mantistei. Asigurați-vă că degetul rămâne în același rând. În acest caz, mergeți cu degetul în ultima coloană din tabel, coloana 9. Intersecția rândului, 86 și coloana 9 cu diferențele medii este 15. Înregistrați-o.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 13

Adăugați cele două numere din cele două etape anterioare. În exemplul nostru, acestea sunt 7396 și 15. Suma ambelor este 7411.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 14

Utilizați semnificația pentru introducerea punctului zecimal. Numărul semnificativ a fost 2. Aceasta înseamnă că răspunsul este undeva între 10² și 10³ ar trebui să fie între 100 și 1000. Pentru a vă asigura că numărul 7411 scade între 100 și 1000, punctul zecimal trebuie să fie plasat după trei cifre, astfel încât numărul este de aproximativ 700, în loc de 70, care este prea mic. este, sau 7000, care este prea mare. Răspunsul final este apoi 741.1.

Metoda 3
Înmulțirea numerelor cu ajutorul logaritmilor

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 15

Înțelegeți modul în care puteți multiplica numerele utilizând logaritmele lor. Știm că 10 * 100 = 1000. Scrise în puteri (sau logaritme), aceasta devine 10¹ * 10² = 10³. De asemenea, știm că 1 + 2 = 3. În general, 10^X * 10^Y = 10^{x + y}. Deci, suma logaritmilor a două numere diferite este logaritmul produsului acestor numere. Putem multiplica două numere cu aceeași bază prin adăugarea puterilor lor împreună.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 16

Găsiți logaritmele celor două numere pe care doriți să le multiplicați. Utilizați metoda de mai sus pentru a găsi logaritmele. De exemplu, dacă doriți să înmulțiți 15.27 și 48.54 unul cu altul, atunci veți găsi că jurnalul de 15.27 este 1.1838, iar logoul 48.54 este 1.6861.

Imaginea intitulată Utilizați tabelele logaritmice Pasul 17

Adăugați cele două logaritme și ați găsit logaritmul soluției. În acest exemplu, adăugați 1,1838 și 1,6861 împreună și obțineți 2,88699. Acest număr este logaritmul răspunsului dvs.

Imaginea intitulată Folosiți tabelele logaritmice Pasul 18

Căutați antilogaritul rezultatului din pasul de sus, pentru a găsi soluția. Faceți acest lucru găsind numărul din tabelul cel mai apropiat de mantisa acestui număr (8699). O metodă mai eficientă și mai sigură este, totuși, găsirea răspunsului în tabel cu ritm anti-grăsime, așa cum este descris în metoda de mai sus. În acest exemplu primiți 741.1.

sfaturi

Faceți întotdeauna calculele pe o foaie de hârtie și nu pe inimă, deoarece acestea sunt numere lungi și complicate, ceea ce poate deveni destul de dificil.
Citiți temeinic titlul paginii. O carte cu logaritmi are aproximativ 30 de pagini, iar dacă utilizați o pagină greșită, răspunsul dvs. nu mai este corect.

avertismente

Asigurați-vă că citiți din același rând. Uneori se poate întâmpla să confundați rânduri și coloane, datorită numerelor mici și distanței scurte.
Cele mai multe tabele sunt corecte doar la 3 sau 4 cifre. Dacă găsiți antilogul de 2.8699 cu un calculator, răspunsul va fi rotunjit la 741.2, dar răspunsul pe care-l primiți cu logaritmetrele este 741.1. Acest lucru se datorează finalizării tabelelor. Dacă aveți nevoie de un răspuns mai precis, utilizați un calculator sau altă metodă, în loc de logaritmetere.
Utilizați metodele descrise în acest articol pentru jurnalul normal sau logaritmul cu baza 10 și asigurați-vă că numerele pe care le căutați au și o bază 10, de asemenea notația științifică.