sedhesrebsit.ru

Determinați fiecare termen al unui rând aritmetic

Un rând aritmetic este orice set de numere care diferă succesiv cu o valoare constantă. De exemplu, succesiunea de numere par, 0

,2,4,6,8{ displaystyle 0,2,4,6,8}... este un rând aritmetic, deoarece diferența dintre un număr din secvență și alta este întotdeauna egală cu două. Dacă știți că aveți de-a face cu o secvență aritmetică, vi se poate cere să determinați următorul număr din secvență. De asemenea, vi se poate solicita introducerea unui număr lipsă în secvență. Și, eventual, ați putea dori să știți cum să determinați numărul 100, fără să scrieți toate sutele de numere. Câțiva pași simpli vă pot ajuta cu fiecare dintre aceste sarcini.

pași

Metoda 1
Determinați următorul număr într-un rând aritmetic

Imaginea intitulată Găsiți un termen sau o secvență aritmetică Pasul 2
1
Găsiți factorul de diferență al seriei. Când vi se prezintă un set de numere, este posibil să fiți menționat că este vorba despre o secvență aritmetică sau va trebui să o inventați singuri. Primul pas este cel puțin același. Selectați primele două numere consecutive din colecție. Scoateți primul număr de la al doilea număr. Rezultatul este factorul de diferență al seriei dvs.
  • De exemplu, imaginați-vă că aveți colecția 1,4,7,10,13{ displaystyle 1,4,7,10,13}4-1{ displaystyle 4-1}pentru a obține factorul de diferență 3.
  • Să presupunem că aveți o colecție de numere descendente, cum ar fi 25,21,17,13{ displaystyle 25.21,17,13}.... Apoi încă deduceți primul număr din cel de-al doilea pentru a determina diferența. În acest caz, asta dă 21-25=-4{ displaystyle 21-25 = -4}2
Verificați dacă factorul diferențial este constant. Determinarea factorului de diferență pentru numai primele două numere nu asigură faptul că colecția este un rând aritmetic. Trebuie să fiți sigur că diferența este menținută în mod consecvent în întreaga serie. Verificați diferența scăzând două numere consecutive din colecție. Dacă rezultatul este consecvent pentru una sau două perechi de numere, atunci probabil că aveți de a face cu o secvență aritmetică.
  • Continuăm să lucrăm cu același exemplu, 1,4,7,10,13{ displaystyle 1,4,7,10,13}Alegeți al doilea și al treilea număr al colecției. iepuroaică 7-4{ displaystyle 7-4}și veți vedea că diferența este încă egală cu 3. Pentru a confirma acest lucru, alegeți un alt exemplu și faceți-l 13-10{ displaystyle 13-10}pentru a afla că diferența este întotdeauna 3. Acum puteți fi în mod rezonabil sigur că aveți de-a face cu o secvență aritmetică.
  • Este posibil ca un set de numere să aibă proprietățile unui rând aritmetic bazat pe primele numere și apoi să se abată de la ele. De exemplu, luați colecția 1,2,3,6,9{ displaystyle 1,2,3,6,9}.... Diferența dintre primul și al doilea număr este 1, iar diferența dintre al doilea și al treilea număr este 1. Diferența dintre a treia și a patra este numărul 3. Pentru că diferența nu se aplică tuturor numerelor din întreaga colecție, aceasta este nici un rând aritmetic.
  • 3
    Adăugați factorul de diferență la ultimul număr. Este ușor să găsiți următorul număr al unui rând aritmetic când cunoașteți factorul de diferență. Doar adăugați factorul de diferență la ultimul număr al colecției și obțineți următorul număr.
  • De exemplu, în exemplul 1,4,7,10,13{ displaystyle 1,4,7,10,13}..., puteți determina următorul număr din colecție prin adăugarea factorului de diferență 3 la ultimul număr dat. iepuroaică 13+3{ displaystyle 13 + 3}și veți obține 16, care este următorul număr. Puteți continua să adăugați 3 pentru a face seria atât timp cât doriți. De exemplu, seria poate fi 1,4,7,10,13,16,19,22,25{ displaystyle 1,4,7,10,13,16,19,22,25}.... Poți să continui cu ea pe o perioadă nedeterminată.

    • Metoda 2
    Căutați un număr lipsă

    1
    Confirmați că începeți cu un rând de aritmetică. În unele cazuri, trebuie să vă ocupați de o colecție de numere cu un număr lipsă în mijloc. Începeți după cum a fost indicat anterior, verificând că colecția dvs. este un rând aritmetic. Selectați două numere consecutive și determinați diferența dintre ele. Apoi, verificați acest lucru cu alte două numere consecutive din secvență. Dacă diferența este aceeași, puteți presupune că aveți de-a face cu o secvență aritmetică și puteți continua.
    • De exemplu, imaginați-vă că aveți seria 0,4{ displaystyle 0.4}12,16,20{ displaystyle 12,16,20}.... Începeți cu suma de scădere 4-0{ displaystyle 4-0}și veți obține 4 ca o diferență. Verificați acest lucru pentru alte două numere consecutive, cum ar fi 16-12{ displaystyle 16-12}2
    Adăugați factorul de diferență la numărul pentru locul gol. Aceasta este echivalentă cu adăugarea unui număr la sfârșitul unei secvențe. Găsiți numărul direct în fața locului gol din secvența dvs. Acesta este ultimul număr cunoscut. Adăugați diferența găsită la acest număr și obțineți numărul care ar trebui să se potrivească la fața locului necunoscutului.
  • În exemplul nostru, 0,4{ displaystyle 0.4}12,16,20{ displaystyle 12,16,20}..., necunoscutul este egal cu 4, iar diferența dintre această serie este, de asemenea, 4. Deci, acest lucru este adăugat 4+4{ displaystyle 4 + 4}și obțineți 8, numărul care poate fi completat pentru necunoscut.
  • 3
    Scăderea factorului de diferență de la numărul după necunoscut. Pentru a vă asigura că ați găsit răspunsul corect, verificați din nou în cealaltă direcție. Un rând aritmetic ar trebui să meargă în mod constant într-o anumită direcție. Dacă mergeți de la stânga la dreapta și adăugați încă 4, puteți face opusul de la dreapta la stânga și scădeți 4 de la numărul anterior.
  • În exemplu, 0,4{ displaystyle 0.4}12,16,20{ displaystyle 12,16,20}..., numărul imediat după necunoscut este egal cu 12. Se scade factorul de diferență 4 din acest număr și obțineți 12-4=8{ displaystyle 12-4 = 8}4
    • Comparați rezultatele. Cele două rezultate pe care le obțineți prin adăugarea (de la stânga la dreapta) sau scăderea (de la dreapta la stânga) trebuie să corespundă între ele. Dacă este cazul, atunci ați găsit numărul lipsă. Dacă nu sunt de acord, trebuie să vă verificați din nou lucrarea. S-ar putea să nu aveți de a face cu o secvență aritmetică pură.
  • În exemplu, cele două rezultate ale 4+4{ displaystyle 4 + 4}și 12-4{ displaystyle 12-4}dați ambele 8 ca răspuns. Deci numărul lipsă în acest rând aritmetic este 8. Secvența completă este 0,4,8,12,16,20{ displaystyle 0.4,8,12,16,20}....

    • Metoda 3
    Determinați un termen aleatoriu dintr-un rând aritmetic

    Imaginea intitulată Găsiți un termen sau o secvență aritmetică Pasul 1


    1
    Determinați primul număr al seriei. Nu fiecare secvență începe cu numerele 0 sau 1. Priviți setul de numere pe care îl aveți și determinați primul număr. Acesta este punctul dvs. de plecare, care poate fi indicat cu variabile precum a (1).
    • Este o practică obișnuită de a lucra cu rânduri aritmetice cu variabila a (1), indicând primul număr al secvenței. Puteți alege, desigur, orice variabilă, dar rezultatul ar trebui să fie același.
    • De exemplu, având în vedere seria 3,8,13,18{ displaystyle 3,8,13,18}..., este primul număr 3{ displaystyle 3}2
    Determinați factorul diferențial ca d. Determinați factorul de diferență pentru serii așa cum este indicat mai sus. În acest exemplu, factorul de diferență este egal cu 8-3{ displaystyle 8-3}
    Imaginea intitulată Găsiți un termen sau o secvență aritmetică Pasul 3
    3
    Utilizați formula explicită. O formulă explicită este o ecuație matematică pe care o puteți utiliza pentru a găsi fiecare număr dintr-o secvență aritmetică fără a fi nevoie să scrieți întreaga secvență. Formula explicită pentru o serie matematică este o(n)=o(1)+(n-1)d{ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}4
    Completați toate informațiile pentru a rezolva problema. Folosind această formulă explicită pentru seria dvs., introduceți toate informațiile pe care le aveți, pentru a determina numărul de care aveți nevoie.
  • De exemplu, în acest exemplu, 3,8,13,18{ displaystyle 3,8,13,18}... Știm că o (1), primul număr este egal cu trei și factorul diferența d este egal cu 5. Să presupunem că vi se cere să găsească numărul sutime din această serie. Apoi este n = 100 și (n-1) = 99. Formula explicită completă, cu datele completate, este apoi o(100)=3+(99)(5){ displaystyle a (100) = 3 + (99) (5)}

    Metoda 4
    Utilizați formula explicită pentru obținerea mai multor date

    • 1
    Re-aranja formula explicită pentru a găsi alte variabile. Utilizați formula explicită și o algebră simplă pentru a găsi diverse informații despre secvența aritmetică. În forma originală (o(n)=o(1)+(n-1)d{ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}), formula explicită este concepută pentru a rezolva an și vă oferă numărul n-lea al seriei. Cu toate acestea, puteți manipula această formulă matematic pentru a putea rezolva alte variabile.
    • De exemplu, să presupunem că știți sfârșitul unei serii de numere, dar doriți să știți care este începutul seriei. Re-aranja formula pentru obținere o(1)=(n-1)d-o(n).{ displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n).}
    • Știi punctul de plecare și punctul final al unei secvențe de aritmetică, dar vrei să știi cât de multe numere sunt în colecția, puteți utiliza formula explicită pentru a rezolva una. Acest lucru va fi n=o(n)-o(1)d+1{ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}simple ecuații algebrice.
  • 2
    Determinați primul număr dintr-o serie. S-ar putea să știți că numărul 50 al unui rând aritmetic este egal cu 300 și că numărul crește cu 7 (factorul de diferență), dar doriți să știți care a fost primul număr al seriei. Utilizați formula explicită explicită pentru a rezolva a1 pentru a obține răspunsul în spatele dvs.
  • Utilizați ecuația o(1)=(n-1)d-o(n){ displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n)}și completați toate informațiile pe care le aveți. Deoarece știți că numărul 50 este de 300, știți de asemenea că n = 50, n-1 = 49 și a (n) = 300. În plus, factorul de diferență d este dat și este 7. Formula este prin urmare o(1)=(49)(7)-300{ displaystyle a (1) = (49) (7) - 300}343-300=43{ displaystyle 343-300 = 43}
    3
    Determinați lungimea unei serii. Să presupunem că știi cum pornește și se termină secvența, dar trebuie să afli cât timp este secvența. Apoi folosiți formula modificată n=o(n)-o(1)d+1{ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}n=2856-10013+1{ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}n=275613+1{ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}

    avertismente

    • Există diferite tipuri de seturi de numere. Nu presupuneți că o colecție de numere este o secvență aritmetică. Verificați întotdeauna două perechi de numere, de preferință trei sau patru, pentru a găsi factorul de diferență pentru setul de numere.

    sfaturi

    • Nu uita asta d poate fi atât pozitivă, cât și negativă, în funcție de existența unei adăugări sau scăderi.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit
    • Determinați inversul unei matriceDeterminați inversul unei matrice
    Determinați suma unui rând aritmeticDeterminați suma unui rând aritmetic
    Calculați varianțaCalculați varianța
    Convertire binară la octalConvertire binară la octal
    Se multiplică fracțiileSe multiplică fracțiile
    Se multiplică fracțiunile cu numere întregiSe multiplică fracțiunile cu numere întregi
    Determina cel mai mare divizor comunDetermina cel mai mare divizor comun
    Determinați distanța intercutilatăDeterminați distanța intercutilată
    Determinați mediana unei serii de numereDeterminați mediana unei serii de numere
    Găsiți modul de serie de numereGăsiți modul de serie de numere
    » » Determinați fiecare termen al unui rând aritmetic

    © 2011—2021 sedhesrebsit.ru