Descompune un număr în factori

Factorii unui anumit număr de produs sunt acele cifre care, înmulțite împreună, dau produsul ca rezultat. Un alt mod de a gândi este că fiecare număr este produs de mai mulți factori. Învățarea modului de dizolvare a factorilor este o aptitudine matematică importantă, folosită nu numai în matematică, ci și în algebră, analiză și alte domenii matematice. Citiți mai multe despre cum puteți afla mai multe despre descompunerea factorilor!

conținut

Pași
Metoda 1descompunerea în factori de numere întregi
Metoda 2strategie pentru descompunerea unor numere mari
Sfaturi
Avertismente
Accesorii

pași

Metoda 1
Descompunerea în factori de numere întregi

Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 1

Notați numărul. Puteți decompune fiecare număr în factori, dar pentru simplitate începem cu un număr întreg. Numere întregi sunt numere pozitive sau negative fără fracții sau zecimale.

Luați numărul 12. Scrieți acest lucru pe o bucată de hârtie.

Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 2

Găsiți încă două numere care înmulțesc primul număr ca produs. Fiecare număr întreg poate fi scris ca produs al altor două numere întregi. Chiar și numerele prime pot fi scrise ca produs de 1 și numărul prime în sine. Gândirea în termeni de factori necesită un mod diferit de raționament. De fapt, te întrebi pe tine însuți, "ce fel de multiplicare este egal cu acest număr?"

În exemplul nostru, 12 au mai mulți factori - 12 × 1, 6 × 2 și 3 × 4 - toți aceștia sunt egali cu 12. Astfel putem spune că 1, 2, 3, 4, 6 și 12 toate sunt factori de 12. În scopul nostru, este suficient să continuăm cu factorii 6 și 2.

Chiar și numerele sunt deosebit de ușor de descompunere, deoarece aceste numere au întotdeauna 2 ca factor. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, etc.

Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 3

Determinați dacă factorii aleși înșiși pot fi dizolvați din nou. Multe numere - în special cele mai mari - pot fi dizolvate de mai multe ori. În funcție de situație, puteți sau nu să beneficiați de acest lucru.

De exemplu, am dizolvat 12 în 2 × 6. Rețineți că 6 poate fi descompusă din nou în factorii 3 × 2 = 6. Deci putem spune că 12 = 2 × (3 × 2).

Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 4

Opriți dizolvarea dacă întâlniți un factor principal. Numerele prime sunt numere care sunt divizibile de 1 și de ele însele. De exemplu, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 și 17 sunt toate primes. Dacă ați dizolvat un număr, în măsura în care există numai factori primiți, atunci nu are sens să continuați, deoarece singurii factori care rămân sunt 1 și numărul prime în sine.

În exemplul nostru, am dizolvat 12 și simplificat la 2 × (2 × 3). 2, 2 și 3 sunt numere prime. Dacă mergem mai departe, atunci trebuie să dizolvăm (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), ceea ce nu mai are nici un folos pentru tine.

Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 5

Declinați numerele negative în același mod. Numerele negative pot fi descompuse în aproape același fel ca numerele pozitive. Diferența mare este că factorii multipli trebuie să aibă un număr negativ ca produs, deci un număr impar de factori trebuie să fie negativ.

Să ne dizolvăm ca exemplu 60. Uită-te mai jos:

-60 = -10 × 6

-60 = (-5 × 2) × 6

-60 = (-5 × 2) × (3 × 2)

-60 = -5 × 2 × 3 × 2. Rețineți că având un număr impar de numere negative în plus față de rezultatul 1 rezultând în același produs. De exemplu, -5 × 2 × -3 × -2 este, de asemenea, egal cu 60.

Metoda 2
Strategie pentru descompunerea unor numere mari

Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 6

Scrieți numărul dvs. în partea de sus a unui tabel cu 2 coloane. Deși este de obicei foarte ușor să se descompună numere mai mici, un număr mai mare poate uneori să fie mai degrabă descurajant. Cei mai mulți dintre noi ar avea dificultăți în a decide să dizolve un număr de 4 sau 5 cifre în factori care nu au decât creierul tău. Din fericire, acest lucru devine mult mai ușor cu ajutorul unei mese.

Alegeți un număr de 4 cifre pentru a vă descompune în factori - 6552.

Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 7

Împărțiți-vă numărul cu cel mai mic factor posibil, cu excepția 1. Scrieți numărul primei din coloana din stânga și răspunsul din coloana de lângă acesta. Așa cum este descris mai sus, chiar și numere sunt cel mai ușor să se dizolve, deoarece cel mai mic număr prim (cu excepția celor 1) este întotdeauna egal cu numere impare 2. pe de altă parte, o serie de factori prime mai mici.

În exemplul nostru, știm că 2 este cel mai mic factor principal deoarece 6552 este un număr par. 6552 ÷ 2 = 3276. În coloana din stânga pe care o scriem 2 și în dreapta 3276.

Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 8

Continuați în acest fel cu descompunerea în factori. Acum desfaceți numărul din coloana din dreapta și găsiți cel mai mic factor principal al acestui număr. Scrieți acest lucru sub primul factor anterior din coloana din stânga și noul număr din coloana din dreapta. Continuați până când nu mai puteți descompune (numărul din coloana din dreapta devine mai mic și mai mic).

Deci, pentru a continua exemplul nostru: 3276 ÷ 2 = 1638, așa că vom scrie un altul în coloana din stânga 2 și în coloana din dreapta 1638. 1638 ÷ 2 = 819, deci scriem 2 și 819 în coloanele din stânga și din dreapta.

Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 9

Tratați numerele impare pornind de la cei mai mici factori prim. Cu numere impare, cel mai mic număr prime poate diferi, spre deosebire de numerele paralele, unde 2 este întotdeauna cel mai mic număr prime (cu excepția 1). Începeți cu factori principali, cum ar fi 3, 5, 7, 11 și așa mai departe, până când veți găsi unul care este un factor al numărului dvs. Acesta este cel mai mic factor principal.

În exemplul nostru vedem că 819 este ciudat și, prin urmare, nu poate avea un factor 2 ca prim factor. Așa că încercăm următorul număr prime. 819 ÷ 3 = 273 fără odihnă, deci 3 este cel mai mic factor principal de 819 și vom continua cu 273.

Când căutați factori, încercați toate primii la rădăcina celui mai mare factor pe care l-ați găsit. Dacă nici unul dintre numerele pe care încercați un divizor de cel mai mare factor, atunci cel mai mare numitor este el însuși, probabil, un număr prim și sunteți atât de factorizării gata.

Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 10

Continuați până când ajungeți la 1. Continuați să căutați cel mai mic factor principal al numerelor din coloana din dreapta până când aveți un număr prime în coloana din dreapta. Apoi, împărțiți acest lucru singur, astfel încât numărul să apară în coloana din stânga și în unul "1" în coloana din dreapta.

Acum să terminăm dizolvarea. vedeți mai jos detaliile:

Împărțiți din nou cu 3: 273 ÷ 3 = 91, fără odihnă, așa că notăm 3 și 91.

Să încercăm din nou 3: nu va funcționa nici pentru 91, nici pentru 5 (următoarea primă), dar 91 ÷ 7 = 13 va reuși, fără rest, așa că vom scrie 7 și 13.

Să încercăm din nou 7: 13 nu are 7 sau 11 ca un factor, dar el însuși: 13 ÷ 13 = 1. Deci, pentru a termina acest tabel, notăm 13 și 1. În cele din urmă, putem înceta să descompunem factori.

Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 11

Numerele din coloana din stânga sunt factorii dvs. Aceasta înseamnă că produsul unei multiplicări a acestor numere trebuie să fie egal cu numărul din partea de sus a tabelului. Dacă același factor apare de mai multe ori, scrieți-l ca o putere a acelui factor, pentru a economisi spațiu. De exemplu, dacă în lista de factori 2 apare de patru ori, scrieți-le ca 2⁴ în loc de 2 × 2 × 2 × 2.

În exemplul nostru, înregistrăm după cum urmează: 6552 = 2³ × 3² × 7 × 13. Aceasta este descompunerea completă în factorii prime de 6552. Produsul multiplicării acestor numere este, prin urmare, 6552.

sfaturi

1 nu este un număr prime, ci un caz special.
Primele numere prime sunt 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 și 23.
Înțelegeți că un număr este un factor al unui alt număr mai mare, dacă acest număr este complet divizibil de factorul - fără a lăsa un rest. De exemplu, numărul 6 este un factor de 24, deoarece 24 ÷ 6 = 4, fără odihnă. 6 nu este, prin urmare, un factor de 25.
În cazul în care numerele în numărător ajung până la un multiplu de trei, atunci trei reprezintă un factor al acelui număr. (819 = 8 + 1 + 9 = 18 = 1 + 8 = 9. Trei este un factor de nouă, deci este și un factor de 819)
Unele numere pot fi descompuse mai rapid în factori, dar acest lucru funcționează întotdeauna și un avantaj suplimentar este că factorii primi sunt enumerați în ordine ascendentă când ați terminat.
Amintiți-vă că vorbim numai despre numere întregi, cum ar fi 1, 2, 3, 4, 5 ... și nu despre fracții sau numere zecimale, care depășește domeniul de aplicare al acestui articol.

avertismente

Nu-ți face prea greu pentru tine. Dacă ați exclus un factor, nu continuați să verificați fără sfârșit. Ați descoperit că 2 nu poate fi un factor de 819, apoi continuați știind că nu trebuie să vă gândiți din nou la 2 ca un factor.