Determinați inversul unei matrice

Calculul matricei este o componentă de bază a graficii și ingineriei moderne. În același mod în care algebra obișnuită se ocupă de numere reale, calculul matricilor are instrumente și metode de manipulare a vectorilor și seturi simultane de ecuații. O matrice este o serie de numere, aranjate în coloane și rânduri. Conceptual, inversul unei matrice (denumit și "inversul multiplicativ") este similar cu inversul unui număr.

conținut

Pași
Metoda 1găsirea inversă a unei matrice 2x2
Metoda 2determinarea inversă a matricei pătrate, mai mare decât 2x2
Sfaturi

pași

Metoda 1
Găsirea inversă a unei matrice 2x2

Asigurați-vă că matricea este pătrată. O matrice poate avea o matrice inversă numai dacă numărul de coloane este egal cu numărul de rânduri. Dacă matricea dvs. nu este pătrată, atunci nu există nici o inversă.

Verificați dacă aveți de-a face cu o matrice 2x2. Dacă matricea dvs. are 2 rânduri și 2 coloane, puteți determina inversul direct cu această metodă. Dacă matricea dvs. are 3 sau mai multe rânduri și coloane, utilizați metoda 2.

Cunoașteți formula. Pentru a determina inversarea multiplicativă a unei matrice 2x2, utilizați formula de mai sus.

Calculați cofactorii. Fie arc elementul din matricea pe rândul r și coloana c. Arcul cofactorului va fi atunci (-1) r + c det (arc), unde det (arc) este determinantul matricei 2x2 formată prin sărind rândul r și coloana c, unde este localizat elementul arc. Determinantul unei matrice generale 2x2 arată mai sus.

Determinați factorul determinant al matricei. Un determinant este un anumit număr care poate fi calculat pe baza fiecărei matrice pătrată. Este de obicei menționată ca dungi verticale, la fel ca o valoare absolută. Adăugați cofactorii elementelor din primul rând al matricei pentru a determina factorul determinant.

Verificați dacă determinantul este 0. Dacă determinantul este egal cu 0, atunci nu există o matrice inversă.

S-a determinat matricea inversă. Inversa unei matrice 2x2 este ușor de determinat, așa cum este indicat mai sus: pur și simplu schimbați pozițiile a și d, plasați negativul pentru b și c și împărțiți-le pe toți cu determinantul.

Pentru a vedea cum funcționează acest lucru într-un exemplu mai complex, consultați Metoda 2.

Metoda 2
Determinarea inversă a matricei pătrate, mai mare decât 2x2

Luați această matrice, de exemplu:
Această matrice A este pătrată cu 3 rânduri și 3 coloane, deci utilizați această a doua metodă.

Calculați toți cofactorii matricei dvs. Fie arc elementul din matricea pe rândul r și coloana c. Arcul cofactorului va fi atunci (-1) r + c det (arc), unde det (arc) este determinantul matricei 2x2 formată prin sărind rândul r și coloana c, unde este localizat elementul arc.

În exemplul de mai sus, toți cofactorii sunt:
A11 = 5, A12 = -1, A13 = -7, A21 = -1, A22 = -7, A23 = -5, A31 = -7, A32 = 5, A33 =

Determinați factorul determinant al matricei. Un determinant este un anumit număr care poate fi calculat pe baza fiecărei matrice pătrată. Este de obicei menționată ca dungi verticale, la fel ca o valoare absolută. Adăugați toți cofactorii elementelor din primul rând al matricei pentru a determina factorul determinant.

În exemplul de mai sus, calculați factorul determinant după cum urmează:
A11 + 2 A12 + 3 A13 = 5-2 - 21 = -18

Verificați dacă factorul determinant este egal cu 0. Dacă determinantul este 0, atunci nu există o matrice inversă.

În exemplul de mai sus, determinantul nu este 0 (este de 3), deci puteți continua.

Construiți matricea cofactorilor. Dacă determinantul nu este 0, construiți o matrice cu cofactorii dumneavoastră.

În exemplul de mai sus, matricea cofactorului dvs. arată astfel:

Transformați rândurile și coloanele. După ce ați creat o matrice de cofactori, schimbați rândurile și coloanele pentru a transpune matricea din matricea cofactorului.

În exemplul de mai sus, matricea cofactorului transpusă arată astfel:

Împărțiți matricea transpusă de determinant. După calcularea matricei transpuse, împărțiți fiecare dintre elementele determinantului. Matricea rezultată este inversul multiplicator al matricei originale.

În exemplul de mai sus, matricea inversă va arăta astfel:

sfaturi

O matrice de identitate nxn este o matrice care are toate elementele care sunt egale cu 0, cu excepția elementelor diagonale, care sunt egale cu 1.
Amintiți-vă că inversul unei matrice generale 2x2 există numai dacă abscdd nu este egal cu 0.
Validitatea matricei inverse poate fi verificată de relația dintre matrice și inversul său (AxA-1), unde 1 este matricea identității.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit