Simplificați expresiile matematice

Atribuțiile matematice sunt adesea solicitate pentru un răspuns "cât mai simplu posibil" de a scrie, cu alte cuvinte, pentru a da un răspuns cât mai elegant posibil. Deși o expresie lungă, ciudată și o versiune mai scurtă și mai elegantă înseamnă, din punct de vedere tehnic, același lucru, un răspuns este adesea acceptat numai atunci când este simplificat pe cât posibil. În plus, răspunsurile simplificate sunt de asemenea mai ușor de utilizat. "De aceea, învățarea de a simplifica este o abilitate esențială pentru viitorii matematicieni.

conținut

Pași
Metoda 1ordinea operațiilor matematice
Metoda 2simplificarea expresiilor complexe

pași

Metoda 1
Ordinea operațiilor matematice

Imaginea intitulată Simplificați expresiile matematice Pasul 1

Ordinea operațiunilor. În simplificarea expresiilor matematice, nu puteți lucra pur și simplu de la stânga la dreapta. Anumite operațiuni merg pentru alții și, prin urmare, trebuie făcute mai întâi. Dacă nu faceți acest lucru, poate să apară un răspuns greșit. Succesiunea operațiilor în matematică este după cum urmează: Parantezele, exponentiation și Root tras, înmulți și împărți, Adunarea și scăderea. Un mnemonic să-și amintească această ordine este "Cum ar trebui să scăpăm de cei nesatisfăcători? " sau "HMWVDOA".

Rețineți că, deși cunoștințele de bază ale operațiilor sunt suficiente pentru a rezolva cele mai standarde expresii, sunt necesare tehnici speciale pentru a rezolva expresii cu variabile, inclusiv cele mai multe polinoame. Pentru mai multe informații, consultați Metoda a Doua.

Imaginea intitulată Simplificați expresiile matematice Pasul 2

Începeți prin rezolvarea tuturor termenilor în paranteze. În matematică, parantezele înseamnă că toți termenii care le înconjoară trebuie rezolvați separat de expresia din jur. Indiferent de editări, trebuie să fii primul care să rezolve toți termenii în paranteze dacă vrei să simplifici o expresie. Rețineți totuși că regulile de calcul pentru ordinea operațiilor se aplică și în paranteze. Deci, de asemenea, aici prima paranteze, apoi creșterea puterii, etx.

Exemplu: următoarea expresie 2x + 4 (5 + 2) + 3² - (3 + 4/2). Mai întâi rezolvați termenii în paranteze, adică 5 + 2 și 3 + 4/2. 5 + 2 = 7. 3 + 4/2 = 3 + 2 = 5.

Termenul între a doua pereche de paranteze este de 5 4/2 deoarece trebuie mai întâi să calculeze, și numai apoi lucra suma. Dacă ar lucra pur și simplu de la stânga la dreapta, suma ar fi 3 + 4: 2, cu 3 + 4 și apoi doar 7/2 fiind calculată prima, rezultând un răspuns greșit 7/2.

Notă - dacă mai multe brațe sunt imbricate (paranteze din paranteze), slăbiți mai întâi interiorul și continuați să lucrați spre brațele exterioare.

Imaginea intitulată Simplificați expresiile matematice Pasul 3

Rezolvați puterile acum. După ce ați lucrat cu brațele, puteți continua să vă măriți puterea. Rezolvați-le unul câte unul.

După rezolvarea parantezelor, exemplul arăta astfel. 2x + 4 (7) + 3² - 5. Singura putere din exemplul nostru este 3², și aceasta este egală cu 9. Expresia este acum 2x + 4 (7) + 9 - 5.

Imaginea intitulată Simplificați expresiile matematice Pasul 4

Rezolvați impozitele acum. Amintiți-vă că multiplicarea poate fi scrisă în mai multe moduri. Cu un punct, fără punct, sau cu un simbol ×. Dar ceva de genul 4 (x)) indică o multiplicare.

Există două multiplicări ale problemei: 2x (2x este 2 × x) și 4 (7). Nu cunoaștem valoarea lui x, așa că lăsăm ca 2x. 4 (7) = 4 × 7 = 28. Putem scrie în mod diferit dacă 2x + 28 + 9 - 5.

Imaginea intitulată Simplificați expresiile matematice Pasul 5

Continuați cu sumele parțiale. Dacă căutați sub-fonduri, amintiți-vă că acestea pot fi, de asemenea, scrise în moduri diferite. Simbolul simplu ÷, cu un colon sau cu o slash (cum ar fi 3/4) toate indică o diviziune.

Deoarece am rezolvat deja o sumă parțială care a fost în paranteze, nu mai există părți care să fie găsite în misiunea noastră, așa că putem trece peste acest pas. Acest lucru aduce un punct important în prim-plan - dacă o operație nu apare într-o expresie, veți continua cu operația următoare, așa cum este indicat în regulile de calcul pentru operațiile matematice.

Imaginea intitulată Simplificați expresiile matematice Pasul 6

Adăugarea. Acum adăugați împreună termenii diferiți. Lucrați de la stânga la dreapta, așa cum este în expresie și în funcție de ceea ce este mai convenabil. De exemplu, în suma 49 + 29 + 51 +71 este mai ușor să împărțiți problema în următoarele blocuri: 49 + 51 = 100, 29 + 71 = 100 și 100 + 100 = 200. + 29 = 78, 78 + 51 = 129 și 129 + 71 = 200.

Expresia noastră este acum parțial simplificată "2x + 28 + 9 - 5". Acum contorizăm cât mai mult posibil - de la stânga la dreapta. Nu putem adăuga de două ori la celelalte numere, pentru că nu știm valoarea lui x, deci o sărim peste această valoare. 28 + 9 = 37, astfel încât să putem rescrie expresia ca "2x + 37 - 5".

Imaginea intitulată Simplificați expresiile matematice Pasul 7

Scadere. Ultimul pas al operațiunilor este scăderea termenilor rămași. Lucrați restul expresiei dvs. de la stânga la dreapta. Puteți adăuga numere negative în acest pas sau în pasul anterior - acest lucru nu contează pentru răspunsul dvs.

În expresia noastră, "2x + 37 - 5", există o singură sumă de deducere, 37 - 5 = 32

Imaginea intitulată Simplificați expresiile matematice Pasul 8

Vizualizați-vă expresia. După ce ați lucrat prin secvența operațiilor, păstrați o serie de termeni în cea mai simplă formă. Dacă în expresie există una sau mai multe variabile, ele rămân în mare parte neschimbate. Simplificarea expresiilor cu variabile necesită rezolvarea în continuare a acestor ecuații pentru necunoscute sau folosind metode speciale (a se vedea următorul pas).

Răspunsul nostru final este "2x + 32". Nu putem rezolva adăugarea fără să știm valoarea lui x, dar, odată ce este cazul, atunci este mult mai ușor de rezolvat decât expresia originală.

Metoda 2
Simplificarea expresiilor complexe

Imaginea intitulată Simplificați expresiile matematice Pasul 9

Adăugați puteri variabile egale. Dacă aveți de-a face cu expresii care conțin variabile, atunci este important să rețineți că termenii cu aceeași variabilă și același exponent (sau "condiții egale") pot fi adăugate împreună (sau scăzute) ca numerele obișnuite. Termenii să au nu numai aceeași variabilă, dar și același exponent. De exemplu, 7x și 5x pot fi adăugate împreună, dar 7x și 5x² nu.

Această regulă poate fi extinsă și la termeni cu mai multe variabile. De exemplu, 2xy² poate fi adăugat la -3xy², dar nu -3x²y sau -3y².
Luați următoarele expresii: x² + 3x + 6 - 8x. În această expresie putem adăuga termenii 3x și -8x împreună pentru că sunt egali unul cu celălalt. Expresia noastră este simplificată: X² - 5x + 6.

Imaginea intitulată Simplificați expresiile matematice Pasul 10

Simplificați fracțiunile prin eliminarea sau împărțirea factorilor. Fracțiunile care constau numai din numere (și nu variabile) pot fi simplificate în diverse moduri. O pauză este pur și simplu o sumă parțială și trebuie, de asemenea, tratată în acest fel. În plus, dacă aceeași multiplicare are loc în numărător sau numitor, ea poate fi eliminată, deoarece acestea dau deja răspunsul 1 într-un mod comun. Cu alte cuvinte, dacă numerotatorul și numitorul au același factor, acesta poate fi eliminat din fracție, simplificând astfel rezultatul.

De exemplu, să presupunem că trebuie să rezolvăm fracțiunea 36/60. Dacă avem un calculator la îndemână, atunci se calculează răspunsul (6). Dacă nu avem acest lucru, putem avea un drum lung prin eliminarea acelorași factori. O altă modalitate de a gândi la 36/60 este ca (6 × 6) / (6 × 10). Aceasta poate fi rescrisă ca 6/6 × 6/10. 6/6 = 1, astfel încât expresia noastră devine 1 × 6/10 = 6/10. Dar nu suntem încă acolo - ambii 6 și 10 au același factor 2. Prin repetarea procedurii de mai sus, păstrăm 3/5 despre.

Imaginea intitulată Simplificați expresiile matematice Pasul 11

Dacă aveți de-a face cu fracțiuni cu variabile în ele, încercați să eliminați variabilele. Aceste expresii oferă oportunități unice de simplificare. La fel ca și fracțiile normale, fracțiile cu variabile vă permit să eliminați factorii care apar atât în numărător, cât și în numitor. Dar în ultimul caz, acești factori pot fi atât cifre, cât și variabile.

Să presupunem că avem expresia (3x² + 3x) / (- 3x² + 15x) Această fracțiune poate fi rescrisă ca (x + 1) (3x) / (3x) (5 - x), 3x apare atât în numărător, cât și în numitor. Eliminarea acestor factori din ecuație dă (x + 1) / (5-x). În mod similar, acesta este cazul comparației (2x² + 4x + 6) / 2. Deoarece fiecare termen este divizibil cu 2, îl putem rescrie ca (2 (x² + 2x + 3)) / 2 și, astfel, să simplificați X² + 2x + 3.

Mintea ta, nu poți elimina fiecare termen - doar acei factori care sunt atât în numărător, cât și în numitor. De exemplu, expresia (x (x + 2)) / x, unde "X" pot fi eliminate din pauză, lăsându-vă (x + 2) / 1 = (x + 2). Dar (x + 2) / x nu este pentru a simplifica la 2/1 = 2.

Imaginea intitulată Simplificați expresiile matematice Pasul 12

Înmulțiți termenii în paranteze cu constantele lor. Dacă aveți de-a face cu termeni variabili în paranteze plus o constantă, se poate întâmpla ca multiplicarea fiecărui termen în paranteze cu constanta care este în afara parantezelor să aibă ca rezultat o expresie mai simplă. Aceasta se aplică atât constantelor numerice, cât și constantelor cu variabile.

De exemplu, expresia 3 (x² + 8 poate fi simplificată până la 3x² + 24, în timp ce 3x (x² + 8) poate fi simplificată 3x³ + 24x.

Rețineți că în unele cazuri, cum ar fi în cazul fracțiilor variabile, constanta care nu se află în paranteze poate fi folosită în simplificare și, prin urmare, nu trebuie multiplicată. În fractura (3 (x² + 8)) / 3x, de exemplu, factorul 3 apare atât în numărător, cât și în numitor, pentru a le elimina și a simplifica expresia în (x² + 8) / x. Acest lucru este mai ușor și mai ușor de utilizat decât cu (3x³ + 24x) / 3x, care ar fi fost răspunsul dacă am fi multiplicat.

Imaginea intitulată Simplificați expresiile matematice Pasul 13

Simplificați prin descompunerea în factori. Aceasta este o tehnică care permite simplificarea unor comparații. Gândiți-vă la descompunerea în factori ca la ceva care este opusul "multiplica paranteze" - uneori, o comparație poate fi mai ușor reprezentată ca doi termeni care se înmulțesc împreună, decât ca o singură comparație. Acest lucru este valabil mai ales dacă puteți folosi acest lucru pentru a elimina o parte a ecuației. În anumite cazuri (ca în cazul ecuațiilor de gradul doi), puteți rezolva singură ecuația prin descompunerea în factori.

Luați expresia x² - 5x + 6 din nou sub microscop. Aceasta poate fi dizolvată în (x - 3) (x - 2). Deci dacă x² - 5x + 6 este cititorul unei comparații cu unul din acești factori în numitor (ca în (x² - 5x + 6) / (2 (x - 2))), le putem descompune în factori astfel încât să putem elimina numitorul. Cu alte cuvinte, la (x - 3) (x - 2) / (2 (x - 2)), (x - 2) (x - 3) / 2 să păstreze.

După cum sa arătat mai sus, puteți rezolva o ecuație prin dizolvarea în factori, cu siguranță dacă este setată la zero. De exemplu: luați ecuația x² - 5x + 6 = 0. Descompunerea în factori ne dă (x - 3) (x - 2) = 0. Deoarece un număr de ori zero este egal cu zero, putem stabili ambii termeni egali la zero, pentru a găsi răspunsul această sarcină. Deci răspunsul la ecuație este x =3 și x = 2.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit