Calculați volumul unui cub

Determinați lungimea uneia dintre coastele cubului. De multe ori obțineți o sumă în care lungimea uneia dintre coaste este deja dată. Dacă aveți aceste informații, aveți tot ce aveți nevoie pentru a determina volumul cubului. Utilizați o riglă sau o măsurătoare de bandă dacă nu rezolvați o sumă matematică, ci doar doriți să cunoașteți volumul unui obiect existent sub forma unui cub.

• Pentru a înțelege mai bine procesul de determinare a volumului unui cub, începem acum cu o sumă de exemplu pe măsură ce parcurgem pașii din această secțiune. Să presupunem coastele cubului 2 cm mult timp. Vom folosi aceste informații în pasul următor pentru a determina volumul cubului.

Determinați suprafața suprafețelor cubului dvs. Cel mai simplu modalitatea de a determina volumul este de a ridica coastei la a treia putere, dar nu este unele mod. Lungimea coastei unui cub sau a suprafeței uneia dintre planuri poate fi derivată din diferite alte proprietăți ale cubului, ceea ce înseamnă că dacă începeți cu această informație, puteți determina volumul cubului într-un mod derivat. De exemplu, dacă cunoașteți numai suprafața totală a tuturor laturilor cubului, puteți determina volumul împărțind această zonă cu șase și apoi luând rădăcina acelui număr pentru a determina lungimea coastei. Din acel moment, puteți să vă ridicați din nou la a treia putere. În această secțiune treceți pas cu pas acest proces.

• Zona unui cub este dată de formula 6L², prin care L lungimea este de la una dintre coaste cubului. Această formulă este de fapt aceeași cu determinarea suprafeței bidimensionale a uneia dintre laturile cubului și apoi adăugarea celor șase (egale) suprafețe. Vom folosi această formulă pentru a determina volumul cubului pe baza zonei cubului.
• Să presupunem că avem un cub pe care îl cunoaștem suprafața 50 cm² este, dar nu știm care este lungimea coastelor. În etapele următoare vom folosi aceste informații pentru a găsi volumul cubului.

Împărțiți diagonala uneia dintre suprafețele cubului cu √2 pentru a determina lungimea nervurilor cubului. Diagonala unui pătrat este √2 × lungimea uneia dintre coaste. Cu alte cuvinte, dacă cunoașteți numai valoarea unuia dintre diagonalele unui plan al cubului, puteți calcula lungimea cuburilor cubului împărțind această valoare cu √2. Din acest punct puteți începe să ridicați până la a treia putere și să determinați volumul așa cum este descris mai sus.

• Să presupunem că una din suprafețele cubului are o diagonală de 7 metri mult timp. Apoi putem calcula lungimea uneia dintre coaste prin împărțirea lui 7 cu √2. 7 / √2 = 4,96 metri. Acum, când știm lungimea coastelor cubului, putem calcula volumul cubului ridicând 4,96 până la a treia putere: 4,96³ = 122,36 metri³.
• Vă rugăm să rețineți: d² = 2L², unde d lungimea este de la diagonala uneia dintre suprafețele cubului și L lungimea este de la una dintre coaste cubului. Acest lucru poate fi dedus din teorema lui Pitagora, unde pătratul hipotenței unui triunghi echilateral este egal cu suma pătratului celorlalte două laturi. Deoarece diagonala unui plan al unui cub formează un triunghi echilateral cu două dintre coaste ale planului, putem afirma următoarele: d² = L² + L² = 2L².