sedhesrebsit.ru

Calculați raza unei sfere

Raza unei sfere (abreviată ca variabilă r

sau R) este distanța de la centrul exact al sferei până la un punct de pe suprafața acelei sfere. Ca și cu cerc, raza unei sfere este adesea o primă bază esențială pentru calculul diametrului, circumferinței, ariei și volumului unei sfere. Cu toate acestea, puteți lucra și înapoi din diametru, circumferință etc. pentru a găsi raza sferei. Utilizați formula potrivită pentru informațiile pe care le aveți.

pași

Metoda 1
Folosind formule pentru fascicul

Imaginea intitulată Găsiți raza unui sferă Pasul 3
1
Determinați raza dacă cunoașteți diametrul. Raza este de jumătate de diametru, deci utilizați formula r = D / 2. Aceasta este identică cu metoda de calcul a razei unui cerc în care este dat diametrul.
  • Dacă aveți o sferă cu diametrul de 16 cm, calculați raza cu 16/2 = 8 cm. Dacă diametrul este 42, atunci raza 21.
  • Imaginea intitulată Găsiți raza unui sferă Pasul 4
    2
    Determinați raza dacă cunoașteți circumferința. Utilizați formula C / 2π. Deoarece circumferința este egală cu πD, care este egală cu 2πr, calculați raza împărțind circumferința cu 2π.
  • Dacă aveți o sferă cu o circumferință de 20 m, puteți găsi raza cu 20 / 2π = 3,183 m.
  • Puteți utiliza aceeași formulă pentru a converti între raza și circumferința unui cerc.
  • Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 5
    3
    Calculați raza dacă cunoașteți volumul sferei. Utilizați formula ((V / π) (3/4))1/3. Volumul unei sfere este derivat din ecuația V = (4/3) πr3. Prin rezolvarea ecuației pentru r, obțineți ((V / π) (3/4))1/3 = r, făcând astfel clar că raza unuia sau sferei este egală cu volumul împărțit la π, de 3/4, până la puterea 1/3 (sau rădăcina cubului).
  • Aveți o sferă cu un volum de 100 cm3, apoi obțineți fasciculul după cum urmează:
  • ((V / π) (3/4))1/3 = r
  • ((100 / n) (3/4))1/3 = r
  • ((31,83) (3/4))1/3 = r
  • (23.87)1/3 = r
  • 2,88 = r
  • Imaginea intitulată Găsiți radiusul unei sfere Pasul 6
    4
    Determinați raza suprafeței. Utilizați formula r = √ (A / (4π)). Calculați aria unei sfere cu ecuația A = 4πr2. Prin rezolvarea ecuației pentru r veți obține √ (A / (4π)) = r, ceea ce înseamnă că raza unei sfere este egală cu rădăcina suprafeței, împărțită la 4π. De asemenea, puteți mări puterea (A / (4π)) la 1/2 pentru același rezultat.
  • Aveți o sferă cu o suprafață de 1200 cm2, apoi calculați raza după cum urmează:
  • √ (A / (4π)) = r
  • √ (1200 / (4π)) = r
  • √ (300 / (π)) = r
  • √ (95,49) = r
  • 9,77 cm = r

    • Metoda 2
    Definirea termenilor-cheie

    Imaginea intitulată Găsiți radioul unei sfere Pasul 1
    1
    Cunoașteți dimensiunile de bază ale unei sfere. Raza (r) este distanța de la centrul exact al sferei la orice punct de pe suprafața sferei. În general, veți găsi raza unei sfere dacă cunoașteți diametrul, circumferința, volumul sau suprafața.
    • Diametrul (D): lungimea liniei prin centrul unei sfere & dublați raza. Diametrul este lungimea unei linii prin mijlocul sferei: de la un punct din exteriorul sferei până la un punct corespunzător opus direct. Cu alte cuvinte, cea mai mare distanță posibilă dintre două puncte din sferă.
    • Conturul (C): distanța unidimensională din jurul sferei în punctul său cel mai larg. Cu alte cuvinte, circumferința secțiunii transversale circulare a unei sfere, planul căruia trece prin mijlocul sferei.
    • Volum (V): spațiul tridimensional din sferă. Acesta este "spațiul care ocupă globul".
    • Suprafața (A): spațiul bidimensional pe suprafața exterioară a sferei. Cantitatea de spațiu plat care acoperă exteriorul sferei.
    • Pi (π): o constantă care exprimă raportul dintre circumferința cercului și diametrul cercului. Primele 10 cifre ale lui Pi sunt întotdeauna 3.141592653, deși acest lucru este, de obicei, finalizat până la 3.14.


  • Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 2
    2
    Utilizați valori diferite pentru a determina raza. Puteți utiliza diametrul, circumferința, volumul și suprafața pentru a calcula raza unei sfere. Dacă știți lungimea razei, puteți calcula fiecare dintre aceste numere. Deci, pentru a găsi raza puteți inversa formulele pentru calcularea acestor părți. Aflați formulele în care raza joacă un rol, pentru a calcula diametrul, circumferința, suprafața și volumul.
  • D = 2r. Ca și cu cerc diametrul unei sfere este de două ori raza.
  • C = πD sau 2πr. Ca și cu cerc circumferința unei sfere este egală cu π ori diametrul. Deoarece diametrul este de două ori raza, putem de asemenea să spunem că circumferința este egală cu dublul razei de timp π.
  • V = (4/3) πr3. Volumul unei sfere este raza de a treia putere (r x r x r), ori π, ori 4/3.
  • A = 4πr2. Suprafața unei sfere este raza celei de-a doua puteri (r x r), ori π, ori 4. Deoarece circumferința unui cerc este egală cu πr2, se poate de asemenea spune că aria unei sfere este egală cu de patru ori aria unui cerc, formată din circumferința sa.

    • Metoda 3
    Găsirea razei ca distanța dintre două puncte

    Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 7
    1
    Determinați coordonatele (x, y, z) ale centrului sferei. O modalitate de a gândi la raza unei sfere este ca distanța dintre punctul central al sferei și un punct arbitrar pe suprafața sa. După cum se aplică, puteți utiliza coordonatele punctului central și ale unui punct de pe suprafața sferei pentru a determina raza sferei prin calcularea distanței dintre cele două puncte cu o variantă a formulei de distanță standard. Pentru început, căutați coordonatele centrului sferei. Rețineți că o sferă este tridimensională, aceasta va fi un punct (x, y, z) în locul unui punct (x, y).
    • Acest lucru este mai ușor de înțeles cu un exemplu. Să presupunem că o sferă este dată cu un punct central (-1, 4, 12). În următorii pași vom folosi acest punct pentru determinarea razei.
  • Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 8
    2
    Determinați coordonatele unui punct de pe suprafața sferei. Apoi trebuie să determinați coordonatele (x, y, z) ale unui punct de pe suprafața sferei. Acest lucru este posibil fiecare punct pe suprafața sferei. Deoarece, prin definiție, toate punctele de pe suprafața unei sfere sunt echidistant față de centru, puteți folosi orice punct pentru a determina raza.
  • În contextul misiunii noastre exemplice, menționăm punctul (3, 3, 0) pe suprafața sferei. Prin calcularea distanței dintre acest punct și centru, putem găsi raza.
  • Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 9
    3
    Determinați raza cu formula d = √ ((x2 - X1)2 + (y2 - Y1)2 + (z2 - z1)2). Acum, când cunoașteți centrul sferei și un punct de pe suprafața sferei, puteți găsi raza calculând distanța dintre cele două. Utilizați formula de distanță tridimensională d = √ ((x2 - X1)2 + (y2 - Y1)2 + (z2 - z1)2), unde d este distanța, (x1,Y1,z1) reprezintă coordonatele punctului central și (x2,Y2,z2) reprezintă coordonatele punctului de pe suprafață, pentru a determina distanța dintre cele două puncte.
  • În exemplul nostru înlocuim (4, -1, 12) pentru (x1,Y1,z1) și (3, 3, 0) pentru (x2,Y2,z2), unde rezolvăm acest lucru după cum urmează:
  • d = √ ((x2 - X1)2 + (y2 - Y1)2 + (z2 - z1)2)
  • d = √ ((3-4)2 + (3-1)2 + (0 - 12)2)
  • d = √ ((- 1)2 + (4)2 + (-12)2)
  • d = √ (1 + 16 + 144)
  • d = √ (161)
  • d = 12,69. Aceasta este raza sferei noastre.
  • Imaginea intitulată Găsiți radiusul unei sfere Pasul 10
    4
    Știu că, în general, r = √ ((x2 - X1)2 + (y2 - Y1)2 + (z2 - z1)2). Cu o sferă, fiecare punct de pe suprafață are aceeași distanță față de centrul sferei. Luați formula de distanță tridimensională de mai sus și înlocuiți variabila "d" de variabila "r" a razei, obținem o comparație cu care putem găsi raza la fiecare punct centru dat (x1,Y1,z1) și fiecare punct corespunzător de pe suprafață (x2,Y2,z2).
  • Prin împărțirea ambelor laturi ale acestei ecuații obținem: r2 = (x2 - X1)2 + (y2 - Y1)2 + (z2 - z1)2. Notă: aceasta este, în esență, aceeași ca și ecuația standard pentru o sferă (r2 = x2 + Y2 + z2), presupunând că punctul central este egal cu (0,0,0).

    • sfaturi

    • Ordinea operațiunilor este importantă. Dacă nu sunteți sigur cum funcționează regulile rândului și calculatorul dvs. susține paranteze, asigurați-vă că le folosiți.
    • Acest articol a fost creat deoarece a existat o mulțime de cerere pentru acest subiect. Cu toate acestea, dacă încercați să înțelegeți geometria spațială pentru prima dată, este probabil mai bine să începeți cu cealaltă parte: calcularea proprietăților unei sfere atunci când este dată raza.
    • Pi sau π este o literă greacă care indică raportul dintre diametrul unui cerc și circumferință. Este un număr irațional și nu poate fi scris ca un raport al numerelor reale. Există multe abordări, iar 333/106 dă pi până la patru zecimale. În zilele noastre, majoritatea oamenilor își amintesc abordarea 3.14, care este, de obicei, suficient de precisă pentru scopuri de zi cu zi.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit
    Calculați diametrul unui cercCalculați diametrul unui cerc
    Calculați conținutul unui conCalculați conținutul unui con
    Calculați lungimea unei linii folosind formula de distanțăCalculați lungimea unei linii folosind formula de distanță
    Calculați circumferința unui cercCalculați circumferința unui cerc
    Calculați circumferința unui pătratCalculați circumferința unui pătrat
    Determinați aria poligoanelor obișnuiteDeterminați aria poligoanelor obișnuite
    Calculați suprafața unui cilindruCalculați suprafața unui cilindru
    Calculați aria unui cercCalculați aria unui cerc
    Determinați aria unui semicercDeterminați aria unui semicerc
    Calculați suprafața unui pentagonCalculați suprafața unui pentagon
    » » Calculați raza unei sfere

    © 2011—2021 sedhesrebsit.ru