Calculați Pi

Pi (π) este unul dintre numerele cele mai importante și fascinante din matematică. Simplu afișat ca 3.14, este utilizat ca o constantă pentru calcularea circumferinței unui cerc, cu ajutorul razei sau diametrului. Este, de asemenea, un număr irațional, ceea ce înseamnă că îl puteți calcula într-un număr infinit de zecimale, fără a întâlni vreodată un model repetat. Acest lucru face dificilă, dar nu imposibilă, lucrul cu acesta cu exactitate.

conținut

Pași
Metoda 1calculați pi folosind un cerc
Metoda 2calculați pi folosind secvențe infinite
Metoda 3calculul lui pi folosind problema lui buffon
Metoda 4arcsine și funcția sine inversă
Sfaturi

pași

Metoda 1
Calculați Pi folosind un cerc

Asigurați-vă că utilizați un cerc perfect. Această metodă nu funcționează cu o elipsă, ovală sau altceva, cu excepția unui cerc real. Un cerc este definit ca toate punctele dintr-un plan plat care sunt echidistant de la un anumit punct central. Capacele, de exemplu, un borcan de jam este un instrument frumos de folosit pentru acest exercițiu. Puteți folosi aceasta pentru a calcula aproximativ valoarea Pi. Chiar și cel mai subțire creion este încă uriaș în comparație cu precizia necesară pentru calcularea exactă a numărului Pi.

Măsurați circumferința cercului cât mai exact posibil. Circumferința este lungimea circumferinței totale a cercului. Deoarece acest lucru intră în rundă, poate fi dificil de măsurat (de aceea Pi este atât de important).

Plasați un fir de-a lungul circumferinței cât mai precis posibil. Marcați firul când cercul este rotund, apoi măsurați lungimea firului cu o riglă.

Măsurați diametrul cercului. Diametrul este lungimea secțiunii transversale a unui cerc, prin centrul cercului.

Imaginea intitulată Calculați Pi Pasul 4

Utilizați formula. Circumferința unui cerc poate fi găsită cu formula C = π * d = 2 * π * r. Astfel, pi este egal cu circumferința cercului, împărțită la diametru. Introduceți numerele într-un calculator: rezultatul ar trebui să fie de aproximativ 3.14.

Pentru a obține un rezultat mai precis, repetați acest proces pentru diferite cercuri și apoi luați media rezultatelor. Valorile tale nu poate fi perfectă atunci când vine vorba de o măsurare individuală, dar în timp, media ar trebui să fie o abordare foarte frumos la Pi.

Metoda 2
Calculați Pi folosind secvențe infinite

Utilizați seria Gregory-Leibniz. Matematicienii au descoperit mai multe serii matematice care, dacă sunt urmate indefinit, pot calcula Pi la un număr mare de cifre după punctul zecimal. Unele dintre aceste serii sunt atât de complexe încât este nevoie de supercomputere pentru a le procesa. Una dintre cele mai simple, totuși, este seria Gregory-Leibniz. Poate că nu este foarte eficient, dar produce cu fiecare iterație un număr mai precis pentru pi și în cele din urmă ajunge la 5 zecimale după 500.000 de iterații. Iată formula care trebuie utilizată.

= Π (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15). ..
Luați 4 și scade 4 împărțit la 3. Apoi adăugați 4 împărțit la 5. Se scade după 4 după 7. Continuați să repetați acest model cu un contor 4 și un număr impar de consecutivi în numitor. Cu cât mai des faceți acest lucru, cu atât mai aproape veți ajunge la pi.

Utilizați seria Nilakantha. Aceasta este o altă secvență infinită cu care puteți calcula pi și care nu este greu de înțeles. Deși oarecum mai complicată, o puteți calcula mult mai repede decât cu formula Leibniz.

(4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / * 12) - 4 / (12 * 13 * 14) ...

Puteți aplica această formulă luând mai întâi 2 și apoi adăugând și scăzând fracțiunile alternante, cu contorul 4 și ca numitor produsul de 3 întregi consecutivi care cresc cu fiecare nouă iterație. Fiecare fracțiune succesivă începe cu o serie de numere întregi, primul număr al secvenței fiind ultimul număr al seriei anterioare (în fracțiunea anterioară). Chiar dacă faceți acest lucru doar de câteva ori, veți fi în curând aproape de pi.

Metoda 3
Calculul lui Pi folosind problema lui Buffon

Încercați următorul experiment pentru a calcula pi prin aruncarea câinilor fierbinte. Pi ocupă, de asemenea, un loc în experimentul numit gândirea lui Buffon ac Problema, probabilitatea încearcă să determine obiecte aleatorii, aruncate uniforme vor primi între sau o serie de linii paralele pe podea. Se poate observa că, dacă distanța dintre linii este egală cu lungimea obiectelor turnate, numărul de ori aruncarea obiectelor, după mai multe ori pe o linie de capăt în sus, acesta poate fi folosit pentru a calcula pi.

Oamenii de știință și matematicienii nu au descoperit încă o posibilitate de a calcula pi exact pentru că nu au găsit încă materiale care să fie atât de subțiri încât să puteți efectua calcule exacte.

Metoda 4
Arcsine și funcția sine inversă

Alegeți un număr între -1 și 1. Acest lucru se datorează faptului că arcsina nu este definită pentru numere mai mari de 1 sau mai mici de -1.

Utilizați numărul din următoarea formulă și rezultatul este aproximativ egal cu pi.

p 1 = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x 2)) + abs (Arcsin (x)).

Arcsin se referă la un sinus invers în radiani

Sqrt este o abreviere pentru rădăcina pătrată din

Abs este o abreviere pentru valoarea absolută

x ^ 2 este o anumită putere, x în acest caz x pătrat.

sfaturi

Calcularea Pi este distractiv și provocator, dar dacă aveți prea multe sunt calculate zecimale, atunci utilitatea sa este .Astronomen nu mai spun că nu mai mult de 39 de zecimale sunt necesare pentru numărul pi pentru a face calcule extrem de precise .

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit