Se scad numerele binare unul de altul

Scăderea numerelor binare este puțin diferită cu numerele zecimale, dar urmând pașii de mai jos este la fel de ușor sau chiar mai ușor.

conținut

Pași
Metoda 1cu ajutorul împrumutului
Metoda 2utilizarea metodei complementului
Sfaturi

pași

Metoda 1
Cu ajutorul împrumutului

Imaginea cu titlul Scăderea numerelor binare Pasul 1

Plasați numerele binare unul sub altul, la fel ca în cazul unei min-sume obișnuite. Scrieți numărul mai mare deasupra numărului mai mic. Dacă numărul mai mic are mai puține cifre, aliniați ambele numere din dreapta, așa cum ați face cu un număr zecimal (baza zece).

Imaginea cu titlul Scăderea numerelor binare Pasul 2

Încercați câteva sarcini simple. Pentru unele numere binare, scăderea nu diferă de numerele zecimale. Introduceți numerele, începeți din dreapta și determinați rezultatul pentru fiecare cifră. Iată câteva exemple simple:

1 - 0 = 1

11 - 10 = 1

1011-10 = 1001

Imaginea intitulată Scăderea numerelor binare Pasul 3

Acum faceți o problemă mai complicată. Trebuie doar să cunoașteți o "regulă" specială pentru a putea face orice minus aleatoriu cu numere binare. Această linie vă spune cum puteți "împrumuta" din figura din stânga, pentru a rezolva o coloană "0-1". Pentru restul acestei părți, luăm câteva sarcini și le soluționăm cu ajutorul împrumuturilor. Aici este primul:

110 - 101 =?

Imaginea cu titlul Scăderea numerelor binare Pasul 4

"Împrumută" de la a doua cifră. Din coloana din dreapta (unitățile), trebuie să rezolvăm problema "0 - 1". În acest scop, trebuie să "împrumutăm" cifra din stânga (perechile). Acest lucru se face în două etape:

Mai întâi treceți 1 și înlocuiți-l cu un 0 și veți obține: 1⁰10 - 101 =?

Ați dedus 10 din primul număr, astfel încât să puteți adăuga acest număr "împrumutat" la numărul din unități: 1⁰1¹⁰0 - 101 =?

Imaginea cu titlul Scăderea numerelor binare Pasul 5

Rezolvați pentru coloana de la extrema dreaptă. Acum fiecare coloană poate fi rezolvată ca de obicei. În felul următor, puteți rezolva coloana din dreapta (cea a unităților) a acestei probleme:

1⁰1¹⁰0 - 101 =?

Coloana din extrema dreaptă este acum: ¹⁰ - 1 = 1. Dacă nu știți cum să ajungeți la acest răspuns, încercați problema ca zecimale:

10₂ = (1 x 2) + (0 x 1) = 2₁₀. (The _Sub numerele indică baza de afișare a numărului.)

1₂ = (1x1) = 1₁₀.

În forma zecimală, această sarcină arată astfel: 2 - 1 =?, Deci răspunsul este 1.

Imaginea cu titlul Scăderea numerelor binare Pasul 6

Finalizați cesiunea. Restul problemei pot fi rezolvate cu ușurință. Rezolvați-l pe coloană, de la dreapta la stânga:

1⁰1¹⁰0 - 101 = __1 = _01 = 001 = 1.

Imaginea cu titlul Scăderea numerelor binare Pasul 7

Încearcă o sarcină mai grea. Împrumutul este obișnuit în calculele binare și uneori trebuie să împrumuți de mai multe ori pe coloană. De exemplu, rezolvăm următoarele: 11000 - 111. Nu putem "împrumuta" un 0, așa că vom continua să împrumutăm numărul din stânga, până când devine ceva pe care îl putem împrumuta:

1⁰1¹⁰000 - 111 =

1⁰1¹100¹⁰00 - 111 = (rețineți, 10 - 1 = 1)

1⁰1¹100¹100¹⁰0 - 111 =

Aici este ceva mai scurt: 1011¹⁰0 - 111 =

Rezolvați pe coloană: _ _ _ _ 1 = _ _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1

Imaginea cu titlul Scăderea numerelor binare Pasul 8

Verificați răspunsul. Există întotdeauna trei modalități de a vă verifica răspunsul. O modalitate rapidă este să introduceți sarcina într-una binar calculator on-line. Celelalte două metode sunt încă utile, deoarece este posibil să fiți nevoit să verificați manual răspunsul în timpul unui test și pentru că veți învăța cum să manipulați mai ușor numerele binare:

Adăugați numerele binare împreună pentru a-ți verifica munca. Adăugați răspunsul la răspunsul mai mic și, ca rezultat, veți obține numărul mai mare. Cu ajutorul exemplului nostru precedent (11000 - 111 = 10001), obținem 10001 + 111 = 11000, și acesta este numărul mai mare cu care am început.

O altă opțiune este conversia fiecărui număr de la binar la zecimal pentru a vedea dacă este corect. Folosind același exemplu (11000 - 111 = 10001), putem converti fiecare număr într-o zecimală, după care obținem 24 - 7 = 17 ca răspuns. Acest lucru este corect, deci soluția noastră este corectă.

Metoda 2
Utilizarea metodei complementului

Imaginea intitulată Scăderea numerelor binare Pasul 9

Aliniați cele două numere ca la scăderea zecimală. Această metodă este folosită de computere pentru scăderea numerelor binare, deoarece utilizează un program mai eficient. Pentru cineva obișnuit să scadă numerele zecimale obișnuite, este probabil o metodă mai dificilă de a utiliza, dar ar putea fi util să înțelegeți pentru un programator.

Folosim următorul exemplu: 101 - 11 =?

Imaginea cu titlul Scăderea numerelor binare Pasul 10

Puneți înainte, dacă este necesar, zerouri, astfel încât ambele numere să aibă același număr de cifre. De exemplu, convertiți 101-11 la 101-011 astfel încât ambele numere să aibă trei cifre.

101 - 011 =?

Imaginea cu titlul Scăderea numerelor binare Pasul 11

Schimbați cifrele din al doilea termen. Efectuați toate zerouri cu una și toate zerouri în al doilea termen. În exemplul nostru, al doilea termen devine: ~~011~~ → 100.

Ceea ce facem de fapt aici este "luarea complementului de unul", sau scăderea fiecărei cifre în termen de la unul. Acest lucru este valabil pentru numerele binare, deoarece există numai două rezultate posibile la schimbarea termenului: 1 - 0 = 1 și 1 - 1 = 0.

Imaginea cu titlul Scăderea numerelor binare Pasul 12

Adăugați unul la noul al doilea termen. Odată ce aveți termenul "invers", adăugați unul la rezultat. În exemplul nostru ajungem 100 + 1 = 101.

Imaginea cu titlul Scăderea numerelor binare Pasul 13

Rezolva noua problemă ca adăugare binară. Utilizați tehnici de adăugare a numerelor binare pentru a adăuga noul termen la termenul inițial, în loc să scadă:

101 + 101 = 1010

Dacă acest lucru nu este clar pentru dvs., citiți mai multe despre el adăugând numere binare.

Imaginea intitulată Scăderea numerelor binare Pasul 14

Ignorați prima cifră. Cu această metodă întotdeauna terminați cu un răspuns că un număr este prea lung. De exemplu: am început cu numere de trei cifre (101 + 101), dar am încheiat cu un răspuns de 4 cifre (1010). Lansați prima cifră și primiți răspunsul la original min-sum:

1010 = 10

astfel: 101 - 011 = 10

Nu este un număr suplimentar, atunci ați încercat să scăpați un număr mai mare de unul mai mic. Consultați secțiunea Sfaturi pentru rezolvarea acestor probleme și începeți din nou.

Imaginea cu titlul Scăderea numerelor binare Pasul 15

Încercați această metodă cu zecimale. Această metodă este numită "complement 2 lui", deoarece etapele cu "inversarea numerelor" conduc la "1-complement", după care se adaugă 1. Dacă doriți să înțelegeți mai bine de ce funcționează această metodă, încercați-o în sistemul cu număr zecimal (baza 10):

56 - 17

Deoarece folosim zecimale, luăm "complementul nouă" al celui de-al doilea termen (17) scăzând fiecare cifră de la nouă. 99 - 17 = 82.

Faceți un total de: 56 + 82. Dacă comparăți acest lucru cu problema inițială (56-17), vedeți că am adăugat 99.

56 + 82 = 138. Dar, deoarece schimbările noastre au adăugat 99 la problema inițială, trebuie să scădem 99 de răspuns. Din nou, folosim un mod mai rapid, ca și prin metoda binară de mai sus: se adaugă 1 la numărul total, apoi îndepărtați cifra din stânga (reprezentând 100):

138 + 1 = 139 → 139 → 39 Aceasta este în cele din urmă soluția la problema noastră inițială, 56-17.

sfaturi

Pentru a scădea un număr mai mare de la un număr mai mic, modificați ordinea numerelor în ordine, lucrezi min-suma și adăugați un semn minus răspunsul. De exemplu, pentru a rezolva suma binară 11-100, 100-11 lucrăm mai întâi și apoi se adaugă un semn minus răspunsul (și această regulă se aplică de deducere în fiecare bază, nu numai în cifre binare).
Matematic, metoda complementului face uz de identitate a - b = a + (2ⁿ - b) - 2ⁿ Dacă n este numărul de cifre în b, atunci 2ⁿ - b mai mult decât rezultatul stripării.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit