sedhesrebsit.ru

Calculați suprafața unui pentagon

Un pentagon este un poligon cu cinci laturi drepte. Aproape toate sarcinile pe care le veți întâlni în timpul clasei de matematică se vor referi la pentagonii obișnuiți, cu cinci părți egale. Există două modalități comune de a calcula zona, în funcție de cât de multe informații aveți.

pași

Metoda 1
Determinarea suprafeței cu ajutorul laturilor și a apotemei

Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon Regular Pasul 01
1
Începeți cu lungimea mătăsii și a apotemului. Această metodă funcționează pentru pentagone regulate, cu cinci laturi egale. În plus față de lungimea laturii aveți nevoie de "apotema" pentagonului. Apothema este linia din centrul pentagonului într-o parte, care se intersectează cu latura perpendiculară (adică, la un unghi de 90 °).
  • A nu se confunda apothema cu raza unui poligon, pentru tăierea un colț (vârf) în loc de un punct în mijlocul laturii. Dacă cunoașteți numai lungimea unei părți și raza, continuați cu următoarea metodă.
  • Folosim un pentagon cu mătase ca exemplu 3 și apotema 2.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon regulat Pasul 02
    2
    Împărțiți pentagonul în cinci triunghiuri. Desenați cinci linii din centrul pentagonului, fiecare conducând la un punct de colț (unghi). Acum aveți cinci triunghiuri.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon regulat Pasul 03
    3
    Calculați suprafața unui triunghi. Fiecare triunghi are unul bază egală cu partea pentagonului. De asemenea, are unul înălțime care este egal cu apotema. (Rețineți că înălțimea unui triunghi este lungimea laturii care este perpendiculară pe bază și se extinde până la un vârf). Pentru a calcula suprafața unui triunghi, utilizați ½ x baza x înălțime.
  • În exemplul nostru, aria triunghiului = ½ x 3 x 2 = 3.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon regulat Pasul 04
    4
    Înmulțiți cu cinci pentru suprafața totală a pentagonului. Am împărțit pentagonul în cinci triunghiuri egale. Pentru a calcula suprafața totală, înmulțiți aria unui triunghi cu cinci.
  • În exemplul nostru, A (totalul pentagonului) = 5 x A (triunghi) = 5 x 3 = 15.

    • Metoda 2
    Determinarea suprafeței cu ajutorul lungimii unei laturi

    Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon regulat Pasul 05
    1
    Începeți cu lungimea unei laturi. Această metodă funcționează numai pentru pentagonii obișnuiți, care au cinci laturi de lungime egală.
    • În acest exemplu folosim un pentagon cu lungime 7 pentru fiecare parte.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon regulat Pasul 06
    2
    Împărțiți pentagonul în cinci triunghiuri. Desenați o linie din centrul pentagonului într-un punct de colț. Repetați pentru fiecare punct de colț. Acum aveți cinci triunghiuri, fiecare având aceeași dimensiune.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon Regular Pasul 07
    3
    Împărțiți un triunghi în jumătate. Desenați o linie din centrul pentagonului la baza unui triunghi. Această linie trebuie să taie baza într-un unghi drept (90 °), împărțind triunghiul în două triunghiuri egale și mai mici.


  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon regulat Pas 08
    4
    Etichetați unul dintre triunghiurile mai mici. Putem deja eticheta o parte și un colț al triunghiului mai mic:
  • bază din triunghi este de ½ ori partea laterală a pentagonului. În exemplul nostru, acesta este ½ x 7 = 3,5 unități.
  • colț în mijlocul pentagonului este întotdeauna 36º. (Presupunând că 360 ° pentru un cerc complet, acesta poate fi împărțit în 10 triunghiuri mai mici. 360 ÷ 10 = 36, și deci este unghiul de astfel de triunghi 36º).
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon regulat Pasul 09
    5
    Calculați înălțimea triunghiului. înălțime din acest triunghi partea este perpendiculară pe partea pentagonului care duce spre centru. Utilizăm trigonometria simplă pentru a determina lungimea acestei laturi:
  • Într - un triunghi drept tangentă un unghi egal cu lungimea laturii opuse, împărțit la lungimea laturii adiacente.
  • Latura opusă unghiului de 36 ° este baza triunghiului (jumătatea laturii pentagonului). Partea adiacentă a unghiului de 36 ° este înălțimea triunghiului.
  • bronz (36º) = opus / adiacent
  • În exemplul nostru, tan (36º) = 3,5 / înălțime
  • înălțimea x tan (36º) = 3.5
  • înălțime = 3,5 / bronz (36 °)
  • înălțime = (aproximativ) 4.8 .
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon regulat Pasul 10
    6
    Calculați aria triunghiului. Suprafața unui triunghi este egală cu ½ bază x înălțime. (A = ½bh.) Acum, când cunoașteți înălțimea, introduceți aceste valori pentru a determina înălțimea micului triunghi.
  • În exemplul nostru, aria unuia dintre triunghiurile mici = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon regulat Pasul 11
    7
    Înmulțiți pentru a găsi zona pentagonului. Unul dintre aceste triunghiuri mici acoperă 1/10 din zona pentagonului. Pentru suprafața totală, înmulțiți aria triunghiului mai mic cu 10.
  • În exemplul nostru, aria întregului pentagon este = 8,4 x 10 = 84.

    • Metoda 3
    Folosind o formulă

    Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon regulat Pasul 12
    1
    Utilizați conturul și apotema. Apotema este o linie din mijlocul unui pentagon, care taie o latură în unghi drept. Dacă lungimea este dată, puteți folosi această formulă simplă.
    • Suprafața unui pentagon obișnuit = tata / 2, unde p = circumferința și o = apotema.
    • Știi conturul nu, se calculează folosind lungimea laturii: p = 5s, în cazul în care s este lungimea laturii.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon regulat Pasul 13
    2
    Utilizați lungimea laturii. Dacă cunoașteți doar lungimea laturilor, utilizați următoarea formulă:
  • Suprafața unui pentagon obișnuit = (5s 2) / (4 (36 °)), unde s = lungimea unei părți.
  • tan (36º) = √ (5-2√5). Dacă calculatorul dvs. nu are o funcție "tan", utilizați formula pentru zonă: Area = (5s2) / (4√ (5-2√5)).
  • 3
    Alegeți o formulă care utilizează numai raza. Puteți găsi chiar suprafața dacă cunoașteți doar raza. Utilizați următoarea formulă:
  • Zona unui pentagon obișnuit = (5/2)r2păcat (72º), unde r fasciculul este.

    • sfaturi

    • Pentagonii sau pentagonii neregulate cu părți inegale sunt mai dificil de studiat. Cea mai bună abordare este, de obicei, divizarea pentagonului în triunghiuri și adăugarea zonelor tuturor triunghiurilor împreună. S-ar putea fi, de asemenea, necesar să se elaboreze o formă mai mare în jurul pentagon, pentru a calcula suprafața și apoi scăzând aria spațiului său suplimentar.
    • Dacă este posibil, utilizați atât o metodă geometrică, cât și o formulă și comparați rezultatele pentru a vă verifica răspunsul. Răspunsurile pot varia ușor dacă vă umple complet în formula dintr-o dată (pentru că pașii pe care le complet sau lipsește), dar acestea ar trebui să se apropie unul de altul foarte strâns.
    • Exemplele prezentate aici folosesc valori rotunjite pentru a simplifica matematica lor. Dacă aveți un poligon real cu lungimile date de laturi, veți obține rezultate ușor diferite pentru alte lungimi și suprafață.
    • Formulele sunt derivate din metode geometrice, similare celor descrise aici. Încercați să aflați cum puteți să le obțineți singuri. Formula grinzii este mai dificil de dedus decât celelalte (indiciu: aveți nevoie de identitatea cu unghi dublu).
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit
    Desenați un fotbalDesenați un fotbal
    Calculați suprafața unui patrulaterCalculați suprafața unui patrulater
    Calculați apotema unui hexagonCalculați apotema unui hexagon
    Calculați conținutul unei prisme triunghiulareCalculați conținutul unei prisme triunghiulare
    Calculați conținutul unui conCalculați conținutul unui con
    Calculați circumferința unui triunghiCalculați circumferința unui triunghi
    Calculați circumferința unui pătratCalculați circumferința unui pătrat
    Determinați aria poligoanelor obișnuiteDeterminați aria poligoanelor obișnuite
    Calcularea zonei unui triunghiCalcularea zonei unui triunghi
    Calculați suprafața unui dreptunghiCalculați suprafața unui dreptunghi
    » » Calculați suprafața unui pentagon

    © 2011—2021 sedhesrebsit.ru