Găsiți ecuația unei linii

Pentru a găsi ecuația unei linii pe care o aveți două lucruri necesare

conținut

Pași
Metoda 1informații generale
Metoda 2a fost dat un punct și un coeficient de direcționare
Metoda 3au fost acordate două puncte
Metoda 4când sunt date un punct și o linie paralelă
Metoda 5cu un punct dat și o linie perpendiculară

: a) un punct pe linie și b) coeficientul de direcție (uneori și panta) liniei. Dar modul în care colectați aceste două informații și ceea ce faceți cu ei după aceea, poate varia foarte mult în funcție de situație. Din motive de simplitate, acest articol se va concentra pe compararea formularului y = mx + b în loc de (y - y₁) = m (x - x₁).

pași

Metoda 1
Informații generale

Știți ce să căutați. Înainte de a putea căuta ecuația, trebuie să știți sigur ce încercați să găsiți. Țineți cont de următoarele:

Punctele sunt clasificate ca tânăr comandat, cum ar fi (-7, -8) sau (-2, -6).

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 1Bullet1

Primul număr dintr-o pereche ordonată este x coordonate. Aceasta este poziția orizontală a punctului (câte unități sunt la stânga sau la dreapta originii).

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 1Bullet2

Al doilea număr într-o pereche ordonată este y coordinate. Aceasta este poziția verticală a punctului (câte unități sunt în sus sau în jos în raport cu originea).

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 1Bullet3

pantă între cele două puncte se numește "coeficientul de direcție" - cu alte cuvinte, cât de departe trebuie să mergeți în sus (sau în jos) și spre dreapta (sau spre stânga) pentru a ajunge de la un punct la altul.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 1Bullet4

Sunt două linii paralel dacă nu se tăie reciproc.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 1Bullet5

Două linii sunt perpendiculare unele pe altele dacă se intersectează la un unghi drept (90 de grade).

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 1Bullet6

Determinați ce tip de misiune aveți de-a face.

A fost dat un punct și un coeficient de direcționare.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 2Bullet1

Sunt date două puncte, dar nu există un coeficient de direcționare.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 2Bullet2

Există un punct și o altă linie dat paralel cu acesta.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 2 Bullet3

Există un punct și o altă linie care este perpendiculară pe ea.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 2Bullet4

Luați exercițiul cu una din cele patru metode de mai jos. În funcție de informațiile furnizate, există diferite modalități de a le rezolva.

Metoda 2
A fost dat un punct și un coeficient de direcționare

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 4

Calculați intersecția ecuației cu axa y. Intersecția cu axa y (sau variabila b în ecuația noastră) este punctul în care linia se intersectează cu axa y. Puteți calcula intersecția cu axa y prin rearanjarea ecuației pentru rezolvare b. Noua noastră ecuație arată acum: b = y - mx.

Introduceți coeficientul de direcționare și coordonatele în ecuația de mai sus.
Înmulțiți coeficientul de direcție (m) cu coordonata x a punctului.
Subtractați această valoare de la coordonatele y ale punctului.
Acum aveți b rezolvat, intersecția cu axa y.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 5

Scrieți formula: y = ____ x + ____, împreună cu petele goale.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 6

Introduceți primul punct gol, care pentru x, cu coeficientul de direcție.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 7

Introduceți al doilea loc gol cu intersecția cu axa y pe care le-ați calculat mai devreme.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 8

Rezolvați asignarea de exemplu. "Având în vedere punctul (6, -5) și coeficientul de direcție 2/3, care este ecuația liniei?"

Rearanjați-vă ecuația. b = y - mx.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 8Bullet1

Introduceți valorile și eliberați.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 8Bullet2

b = -5 - (2/3) 6.

b = -5-4.

b = -9

Verificați dacă intersecția cu axa y este într-adevăr -9.

Observați ecuația: y = 2/3 x - 9

Imaginea intitulată Găsiți ecuația liniei 8Bullet4

Metoda 3
Au fost acordate două puncte

Calculați panta între două puncte. Panta este numită și coeficientul de direcție și puteți vedea acest lucru în măsura în care se mișcă ceva de-a lungul unei axe Y imaginare și a axei x. Ecuația pentru coeficientul de direcție este: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)

Luați cele două puncte și le folosiți în ecuație (două coordonate înseamnă două Y-valori și două X-valori). Nu contează coordonatele pe care le introduceți, atâta timp cât faceți acest lucru în mod consecvent. Câteva exemple:

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 9Bullet1

punct (3, 8) și (7, 12). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 12 - 8/7 - 3 = 4/4, sau 1.
punct (5, 5) și (9, 2). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 2 - 5/9 - 5 = -3/4.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 10

Alegeți o colecție de coordonate pentru restul exercițiilor. Strike sau acoperă cealaltă colecție de coordonate, astfel încât să nu le folosiți accidental.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii 11

Calculați intersecția cu axa y a ecuației. Din nou, rearanjați formula y = mx + b pentru a obține o comparație a formularului b = y - mx. Este totuși aceeași ecuație - tocmai ați aranjat altceva.

Utilizați coeficientul de direcționare și coordonatele în ecuația de mai sus.

Înmulțiți coeficientul de direcție (m) cu coordonata x a punctului.

Se scade valoarea de la coordonata y a punctului.

Acum ai b rezolvat, intersecția cu axa y.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 12

Scrieți formula: y = ____ x + ____, inclusiv petele goale.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 13

Introduceți primul punct gol, care pentru x, cu coeficientul de direcție.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 14

Introduceți al doilea loc gol cu intersecția cu axa y.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 15

Rezolvați asignarea de exemplu. "Având în vedere punctele (6, -5) și (8, -12), care este ecuația liniei?"

Calculați coeficientul de direcție. Coeficientul direcțional = (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)

Imaginea intitulată Găsiți ecuația liniei Pasul 15 Bullet1

-12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2

Coeficientul de direcție este -7/2 (de la primul punct la cel de-al doilea vom merge 7 în jos și 2 la dreapta, deci coeficientul de direcționare -7 este de peste 2).

Rearanjați-vă ecuația. b = y - mx.

Introduceți valorile și eliberați.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 15 Bullet3

b = -12 - (-7 / 2) 8.

b = -12 - (-28).

b = -12 + 28.

b = 16

remarcă: deoarece cele 8 au folosit pentru coordonate, trebuie să folosim și -12. Dacă utilizați 6 pentru coordonatele dvs., atunci trebuie să utilizați și -5.

Verificați dacă intersecția cu axa y este de fapt 16.

Rețineți ecuația: y = -7/2 x + 16

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 15 Bullet5

Metoda 4
Când sunt date un punct și o linie paralelă

Determinați coeficientul de direcție al liniei paralele. Nu uitați că coeficientul de direcție este coeficientul de X prin care Y nu are un coeficient.

Într-o comparație, cum ar fi y = 3/4 x + 7, coeficientul de direcție este de 3/4.
Într-o comparație cum ar fi y = 3x - 2, coeficientul de direcție este de 3.
Într-o comparație, cum ar fi y = 3x, coeficientul de direcție este încă 3.
Într-o comparație, cum ar fi y = 7, coeficientul de direcție este zero (deoarece există zero xs în problemă).
Într-o comparație, cum ar fi y = x - 7, coeficientul de direcție este 1.
Într-o comparație ca -3x + 4y = 8, coeficientul de direcție este de 3/4.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 16Bullet6

Pentru a determina coeficientul de direcționare al unei astfel de comparații, rearanjați-l simplu, astfel încât Y este izolat:
4y = 3x + 8
Împărțiți ambele părți cu 4: y = 3 / 4x + 2

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 17

Calculați intersecția cu axa y, utilizând coeficientul de direcție din prima etapă și ecuația b = y - mx.

Înlocuiți coeficientul de direcție și coordonatele din ecuația de mai sus.

Înmulțiți coeficientul de direcție (m) cu coordonata x a punctului.

Se scade valoarea de la coordonata y a punctului.

Ați făcut-o b rezolvat, intersecția cu axa y.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 18

Notați formula: y = ____ x + ____, cu petele goale.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 19

Introduceți primul punct gol, pentru x, cu coeficientul de direcție pe care l-ați determinat la pasul 1. Lucrul izbit de linii paralele este acela că aceștia au același coeficient de direcție, astfel încât să ajungeți la cel cu care ați început.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 20

Completați intersecția cu axa y pe al doilea punct gol.

Rezolvați asignarea de exemplu. "Având în vedere punctul (4, 3) și linia paralelă 5x - 2y = 1, care este ecuația liniei?"

Rezolvați coeficientul de direcționare. Coeficientul de direcție al liniei noastre noi este același ca și coeficientul de direcție al liniei vechi. Determinați coeficientul de direcție al liniei vechi:

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 21Bullet1

-2y = -5x + 1

trage "-2" din ambele părți: y = 5 / 2x - 1/2

Coeficientul de direcție este 5/2.

Rearanjați-vă ecuația. b = y - mx.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 21Bullet2

Completați și rezolvați.

b = 3 - (5/2) 4.

b = 3 - (10).

b = -7.

Verificați dacă intersecția cu axa y este într-adevăr -7.

Observați ecuația: y = 5/2 x - 7

Imaginea intitulată Găsiți ecuația liniei 21Bullet5

Metoda 5
Cu un punct dat și o linie perpendiculară

Determinați panta liniei date. Vedeți exemplele de mai sus pentru mai multe informații.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 23

Găsiți reciprocitatea negativă a respectivului coeficient de direcție. Cu alte cuvinte, întoarce-l și schimbă semnul. Punctul cu linii perpendiculare este acela că au un coeficient negativ de direcție inversă, deci va trebui să faceți schimbări în panta înainte de al utiliza.

2/3 devine -3 / 2

-6/5 devine 5/6

3 (sau 3/1 - este același) devine -1/3

-1/2 devine 2

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 24

Calculați intersecția cu axa y folosind coeficientul de direcționare din etapa 2 și ecuația b = y - mx

Introduceți coeficientul de direcție și coordonatele în ecuația de mai sus.

Înmulțiți coeficientul de direcție (m) cu coordonata x a punctului.

Subtractați această valoare de la coordonatele y ale punctului.

Ați rezolvat acum ecuația pentru b- intersecția cu axa y.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii 25

Notați formula: y = ____ x + ____, cu petele goale.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 26

Introduceți primul punct gol, pentru x, cu coeficientul de direcție calculat la pasul 2.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 27

Completați intersecția cu axa y pe al doilea punct gol.

Rezolvați asignarea de exemplu. "Dat fiind (8, -1) și linia perpendiculară 4x + 2y = 9- care este ecuația liniei?"

Rezolvați coeficientul de direcționare. Coeficientul de direcție al liniei noastre noi devine inversul negativ al coeficientului de direcție al liniei vechi. Determinați coeficientul de direcție al liniei vechi: