Rezolva sisteme de ecuații cu două variabile

Într-un `sistem de ecuații` vi se cere să rezolvi două sau mai multe ecuații în același timp. Dacă acestea conțin două variabile diferite, cum ar fi x și y sau a și b, poate fi dificil, la prima vedere, să vedeți cum le puteți rezolva. Din fericire, odată ce știi ce să faci, ai nevoie doar de câteva abilități matematice de bază (și uneori unele cunoștințe de fracții) pentru a rezolva problema. Dacă este necesar sau dacă sunteți student vizual, învățați cum să desenați graficul ecuațiilor. Desen (reprezentarea grafică) a unei diagrame poate fi util pentru a vedea ce se întâmplă“, sau pentru a verifica munca ta, dar poate fi mai lent decât alte metode și nu funcționează cu toate sistemele de ecuații.

pași

2

Împărțiți ambele părți ale ecuației pentru a "rezolva pentru x". Odată ce aveți termenul x (sau orice variabilă pe care o utilizați) pe o parte a ecuației, partajați ambele părți ale ecuației pentru a izola variabila. De exemplu:

3

Conectați-o înapoi în cealaltă ecuație. Asigurați-vă că reveniți la alte comparație, nu cu cea pe care ați folosit-o deja. În această ecuație, înlocuiți variabila pe care ați rezolvat-o astfel încât să rămână o singură variabilă. De exemplu:

4

Rezolvați pentru variabila rămasă. Acum aveți o comparație cu o singură variabilă. Utilizați tehnici de sursă comună pentru a rezolva această variabilă. Dacă variabilele se anulează, continuați cu ultima etapă. În caz contrar, veți termina cu un răspuns la una dintre variabilele dvs.:

5

Utilizați răspunsul pentru a rezolva pentru cealaltă variabilă. Nu faceți greșeala de a finaliza problema la jumătatea drumului. Va trebui să introduceți răspunsul pe care l-ați primit într-una din ecuațiile originale pentru a putea rezolva cealaltă variabilă:

6

Aflați ce trebuie să faceți dacă ambele variabile se elimină reciproc. Când tu x = 3y + 2 sau obțineți un răspuns similar în cealaltă ecuație, atunci încercați să obțineți o comparație cu o singură variabilă. Uneori se termină cu o ecuație fără variabile. Verificați-vă de două ori munca și asigurați-vă că înlocuiți prima ecuație (rearanjată) în a doua ecuație și nu în prima ecuație. Sunteți sigur că nu ați făcut nici o greșeală, atunci veți obține unul dintre următoarele rezultate:

2

Multiplicați o comparație pentru a elimina o variabilă. (Treceți peste acest pas dacă variabilele s-au eliminat deja). Dacă niciuna dintre variabilele din ecuații nu este eliminată automat, trebuie să schimbați una dintre ecuații în așa fel încât să o facă. Acest lucru este mai ușor de înțeles cu un exemplu:

3

Combinați cele două ecuații. Pentru a combina două ecuații, adăugați laturile stânga și dreapta împreună. Dacă ați scris bine ecuația, una dintre variabile ar trebui să cadă împotriva celeilalte. Iată un exemplu folosind aceleași ecuații ca ultimul pas:

4

Rezolvați pentru ultima variabilă. Simplificați ecuația combinată și apoi utilizați algebra elementară pentru a rezolva ultima variabilă. Dacă nu există variabile rămase după simplificare, continuați cu ultimul pas din această secțiune. În celelalte cazuri, trebuie să terminați cu un răspuns simplu la una dintre variabilele dvs. De exemplu:

5

Rezolvați pentru celelalte variabile. Ați găsit o variabilă, dar încă nu ați terminat complet. Înlocuiți răspunsul dvs. într-una din ecuațiile originale, astfel încât să puteți rezolva cealaltă variabilă. De exemplu:

6

Aflați ce trebuie să faceți dacă ambele variabile se anulează reciproc. Uneori combinarea a două ecuații duce la o comparație care nu are nici un sens sau nu vă ajută să rezolvați problema. Verificați munca dvs. dublu de la început, dar dacă nu ați făcut o greșeală, scrieți unul dintre următoarele răspunsuri:

2

Rezolvați ambele ecuații pentru y. Păstrați cele două ecuații separate și folosiți algebra pentru a converti fiecare ecuație în forma "y = __x + __". De exemplu:

3

Desenați un sistem de coordonate. Desenați o "axă y" verticală și o axă orizontală "x" pe o foaie de hârtie de grafic. Începeți în punctul în care se intersectează liniile și etichetați numerele 1, 2, 3, 4 etc. etc. de-a lungul axei y și din nou spre dreapta de-a lungul axei x. Etichetați numerele -1, -2 etc. de-a lungul axei y în jos și spre stânga de-a lungul axei x.

4

Desenați intersecția y pentru fiecare linie. Odată ce ai o ecuație în formă y = __x + __ puteți desena graficul acestuia, trasând un punct în care linia intersectează axa y. Aceasta este întotdeauna la o valoare y, egală cu ultimul număr din această ecuație.

5

Utilizați panta pentru a desena linii mai departe. În forma y = __x + __, este numărul pentru x pantă de pe linie. De fiecare dată când x este incrementată de una, valoarea y va crește cu valoarea pantei. Utilizați aceste informații pentru a găsi punctul din grafic pentru fiecare linie, atunci când x = 1. (Alternativ, înlocuiți x = 1 pentru fiecare ecuație și rezolvați pentru y).

6

Continuați să plotați liniile până se intersectează. Opriți-vă și consultați graficul. Dacă liniile au depășit deja unul altuia, continuați cu pasul următor. În celălalt caz, luați o decizie în funcție de ceea ce fac liniile:

7

Găsiți răspunsul la intersecția liniilor. De îndată ce cele două linii se intersectează, valorile x și y din acel punct reprezintă soluția problemei. Dacă sunteți norocoși, răspunsul este un număr întreg. De exemplu, în exemplele noastre, cele două linii se intersectează (2.1) așa este răspunsul tău x = 2 și y = 1. În unele sisteme de ecuații, liniile se vor intersecta la o valoare între două numere întregi și dacă graficul nu este extrem de precis, va fi dificil să spunem unde este acesta. În acest caz, puteți da un răspuns dacă: "x este între 1 și 2". De asemenea, puteți utiliza metoda substituției sau metoda de eliminare pentru a găsi răspunsul exact.