Utilizați formula de gradient

Formula pantă este un mod obișnuit de a nota o ecuație liniară. Această formulă este scrisă ca "y = mx + b" - unde literele obțin o anumită valoare pentru a rezolva această ecuație sau unde ecuația este rezolvată pentru a găsi valorile variabilelor. asa: "X" și "Y" sunt "x-" și "Y"coordonatele unei linii, "m" este panta (coeficientul de direcție), raportul (schimbarea lui y) / (schimbarea lui x) și "b" este intersecția cu axa y. Dacă doriți să știți cum să utilizați formula de pantă, ați ajuns în locul potrivit.

conținut

Pași
Metoda 1utilizați formula pantă pentru probleme
Metoda 2conversia unei comparații cu formula pantă
Metoda 3formula de pantă folosind un punct și coeficientul de direcționare
Metoda 4scorul de formula pantă cu două puncte
Metoda 5desenarea liniei
Sfaturi

pași

Metoda 1
Utilizați formula pantă pentru probleme

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 1

Citiți declarația. Înainte de a putea continua trebuie să treceți prin sarcină, astfel încât să înțelegeți exact ce vi se cere. Citiți următorul exercițiu: Contul dvs. bancar crește liniar în fiecare săptămână. Dacă după 20 de săptămâni de lucru € 560 este pe contul bancar și după 21 de săptămâni de € 585, cât de ocupat relația dintre suma pe care a câștigat și câte săptămâni ați lucrat cu formula pantă.

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 2

Gândiți-vă la sarcină în ceea ce privește formula pantă. Ar trebui să rețineți acest lucru după cum urmează: y = mx + b. Variabila "m" este coeficientul de direcție și "b" este punctul de plecare unde linia intersectează axa y. Rețineți că problema afirmă că, " Contul dvs. bancar crește liniar în fiecare săptămână," ceea ce înseamnă că economisiți aceeași sumă în fiecare săptămână, ceea ce înseamnă că aveți o linie dreaptă, înclinată. care "constantă," și un plan de economii consecvent este ceea ce îl face liniar. Dacă nu salvați aceeași sumă de fiecare dată, nu este liniară.

Imaginea intitulată Folosiți formularul de intersecție a pantei (în algebră) Pasul 3

Găsiți panta liniei. Pentru a găsi panta trebuie să poți determina gradul de schimbare. Dacă începi cu 560 € și în săptămâna următoare ai 585 €, atunci ai câștigat 25 € după o săptămână de lucru. Puteți calcula și acest lucru scăzând suma de 560 de euro de la 585 de euro. 585-560 = 25.

Găsiți intersecția cu axa y. Pentru a găsi această intersecție, numită și "b" în y = mx + b, trebuie să cunoașteți punctul de plecare al problemei dvs. (adică intersecția cu axa y). Aceasta înseamnă că trebuie să dai seama cât de mulți bani ați început. Dacă ați avut 560 € după 20 de săptămâni de muncă și știți că ați câștigat 25 € într-o singură săptămână, atunci cu următoarea multiplicare calculați suma câștigată în 20 de săptămâni. 20 x 25 = 500, astfel că ați câștigat 500 de euro în acele săptămâni.

Pentru că după 20 de săptămâni ai 560 € și ai câștigat și 500 €. atunci știi cât de mult începi cu scăderea 500 de la 560. 560 - 500 = 60.

Deci "b" sau punctul de plecare, este 60.

Notați ecuația. Acum că știți panta, m este de 25, (25 de dolari pe săptămână), iar punctul de plecare b este 60, puteți introduce acest lucru în ecuația:

y = mx + b

y = 25x + 60

Verificați dacă ecuația este corectă. "Y" este suma de bani pe care ați câștigat-o și banii "X" numărul săptămânilor pe care le-ați lucrat. Aflați câți bani ați câștigat într-un anumit număr de săptămâni introducând aceste informații în ecuație. Încercați două exemple:

Câți bani ați câștigat în 10 săptămâni? umple "10" in pentru "X" pentru a afla.

y = 25x + 60 =

y = 25 (10) + 60 =

y = 250 + 60 =

y = 310. După 10 săptămâni ați câștigat 310 €.

Câte săptămâni trebuie să lucrați pentru a câștiga 800 de euro? umple "800" in pentru "Y"variabila a ecuatiei la valoarea lui "X" să vină.

y = 25x + 60 =

800 = 25x + 60 =

800 - 60 =

25x = 740 =

25x / 25 = 740/25 =

x = 29,6. Puteți câștiga 800 de euro în aproximativ 30 de săptămâni.

Metoda 2
Conversia unei comparații cu formula pantă

Notați ecuația. Imaginați-vă că trebuie să vă ocupați de următoarea ecuație, 4y + 3x = 16.

Izolați termenul y pe o parte a ecuației. Faceți acest lucru prin deducerea a 3x pe ambele părți ale ecuației. Comparația ar trebui să arate astfel: 4y = -3x +16.

4y + 3x = 16

4y + 3x - 3x = 16 -3x

4y = -3x +16

Împărțiți toți termenii cu coeficientul y. Acesta este numărul pentru variabila y. Stați aici fără număr, atunci ați terminat. Dacă există un număr (coeficientul), împărțiți fiecare termen în ecuație cu acel număr. În acest caz, coeficientul y este 4, deci trebuie să împărțiți 4x, -3x și 16 cu 4 pentru răspunsul final. Iată cum face acest lucru:

4y = -3x + 16 =

⁴/₄Y = ^-3/₄X +¹⁶/₄ = (pe diviziune)

y = ^-3/₄X + 4 (prin simplificarea diviziunii)

Determinați termenii din ecuație. Dacă utilizați ecuația pentru a trasa o linie, trebuie să vă amintiți asta "Y" coordonata y este și "-3/4" panta sau coeficientul de direcție, "X" este apoi coordonatele x și "4" intersecția cu axa y.

Metoda 3
Formula de pantă folosind un punct și coeficientul de direcționare

Notați ecuația liniei ca o formulă de panta. Pur și simplu scrie y = mx + b. Puteți introduce ecuația imediat ce aveți suficiente date. Să presupunem că doriți să rezolvați următoarea problemă: Găsiți ecuația unei linii cu o pantă de 4 care trece prin punctul (-1, -6).

Introduceți detaliile. Știți asta "m" este egală cu panta liniei, egală cu 4 și aceea "Y" și "X" , Respectiv, "X" și "Y" coordonate. În acest caz, datele "X" = -1 și "Y" = -6. "b" reprezintă intersecția cu axa y - această valoare nu este încă cunoscută. Așa arată comparația acum:

y = -6, m = 4, x = -1 (valorile date)

y = mx + b (formula)

-6 = (4) (- 1) + b (după finalizare)

Rezolvați pentru "b". Acum este o chestiune de a lucra afară "b" pentru a găsi intersecția cu axa y. Înmulțiți 4 și -1, apoi scade rezultatul de la -6. Aici puteți citi cum:

-6 = (4) (- 1) + b

-6 = -4 + b

-6 - (-4) = -4 - (- 4) + b

-6 - (-4) = b (simulare simplificată)

-2 = b (termen simplificat spre stânga)

Notați ecuația. Acum tu "b" ați rezolvat valorile necesare în formula pantă. Tot ce trebuie să știți este panta și intersecția cu axa y (b):

m = 4, b = -2

y = mx + b

y = 4x2 (substituție)

Metoda 4
Scorul de formula pantă cu două puncte

Notați cele două puncte. Înainte de a putea face ecuația liniei, notați mai întâi cele două puncte care au fost date. Să presupunem că doriți să rezolvați următoarea problemă: Determinați ecuația liniei prin punctele (-2, 4) și (1, 2).

Utilizați aceste puncte pentru a găsi panta ecuației. Formula pentru determinarea pantei liniei cu două puncte este (y₂ - Y₁) / (x₂ - X₁). Trebuie să faceți coordonatele (x₁, Y₁) = (-2, 4) și (x₂, Y₂ ) = (1, 2). Acum introduceți această valoare în ecuație și rezolvați pentru m.

(y₂ - Y₁) / (x₂ - X₁) =

(2 - 4) / (1 - 2) =

-2/3 = m

Panta liniei este de -2/3.

Alegeți unul dintre punctele pentru a rezolva intersecția cu axa y. Nu contează ce pereche alegi. Alegeți cel cu care puteți lucra cel mai ușor. Imaginați-vă alegerea punctului (1, 2). Completați acest lucru în ecuație acum "y = mx + b". Rezolvați pentru "b":

y = 2, x, = 1, m = -2 / 3

y = mx + b

2 = (-2/3) (1) + b

2 = -2/3 + b

2 - (-2/3) = b

2 + 2/3 = b, sau b = ⁸/₃

Completați cifrele din ecuația inițială. Acum, că știți că panta este egală cu 2/3 și intersecția cu axa y ("b") este egal cu 2 2/3, puteți introduce aceste valori în ecuația inițială a liniei și ați terminat.

y = mx + b

y = ^-2/₃X + 2 2/3

Metoda 5
Desenarea liniei

Notați ecuația și folosiți-o pentru a desena linia. Să presupunem că aveți următoarea ecuație: y = 4x + 3.

Începeți cu intersecția cu axa y. Intersecția cu axa y este dată de "3" sau "b" în ecuație. Acesta este punctul (0, 3). Indicați acest punct cu un punct.

Utilizați panta liniei pentru a găsi coordonatele celuilalt punct. Pentru că știți că panta este reprezentată de "m = 4," puteți spune că panta este egală cu y / x = 4/1. Aceasta înseamnă că de fiecare dată când linia se ridică cu 4 puncte pe axa y, se mișcă cu 1 punct spre dreapta pe axa x. Deci, începe de la punctul (0, 3) și este de până 4 puncte și 1 punct la dreapta, în cazul în care ați ajuns la punctul (1, 7) ca următorul punct al liniei.

Dacă panta este negativă, linia se scurge de la stânga la dreapta.

Conectați cele două puncte cu o linie. Utilizați un creion și un conducător pentru asta. Acesta este tot ce trebuie să faceți și ați desenat o linie perfectă în conformitate cu ecuația dată. Două puncte sunt suficiente pentru a trasa linia. Verificați, dacă este necesar, desenarea unui număr de puncte.

sfaturi

Un exemplu de scădere și creștere liniară este schimbarea constantă a vitezei unui obiect, măsurată în metri pe secundă, distanța măsurată în timp.
Algebra este activă. Nu trebuie doar să citești și să înțelegi teoria, trebuie să te confrunți și cu ea pentru a înțelege cum funcționează.
Aceasta este adevărata modalitate de a arăta că înțelegeți: schimbarea y în comparație cu schimbarea lui x este numită creștere (creștere) sau scădere (degradare) a diferenței în y împărțită la diferența de x. Distribuirea este numită și un raport, pauză sau raport. Iată raportul "gradul de schimbare.
Efectuați sarcinile simple pe hârtie la început. Dacă lucrați la sarcini mai dificile într-o etapă ulterioară, atunci veți beneficia foarte mult de această metodă de lucru deoarece veți avea o idee mai bună despre procedura care trebuie urmată pentru a crea un grafic.
Amintiți-vă: multiplicarea înseamnă adăugarea, deci y = mx + b- astfel încât prima m x x și apoi x + b.
Nu citiți doar exemplele. Scrieți-le și exersați pașii diferiți pentru a învăța să înțelegeți întregul proces.
Cu siguranță veți impresiona pe profesorul dvs. dacă învățați să înțelegeți cum să aplicați o ecuație liniară la toate tipurile de probleme.
Sistemul de coordonate cartesian care a fost numit în algebra pentru a face un grafic, etc., inventatorului său francez, unde a fost folosit pentru coordonatele de pe hărți. Sisteme similare sunt utilizate în diferite părți ale matematicii, dar, de asemenea, în astronomie, navigare, display-uri de calculator, semnalizare și tablouri de bord, sau aproape totul pentru a localiza.
Panta unei linii măsoară raportul variației verticale (y) în comparație cu schimbarea orizontală (x). Acest lucru poate fi vorba de puncte pe o linie, dar și de o anumită rată de creștere liniară sau de panta unui deal.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit