Găsiți domeniul unei funcții

Domeniul unei funcții este o colecție de numere care se potrivește în cadrul acelei funcții. Cu alte cuvinte, este un set de valori x care aparțin unei anumite ecuații. Setul de valori y se numește intervalul funcției. Dacă doriți să aflați cum să găsiți domeniul unui loc de muncă în situații diferite, urmați acești pași.

conținut

Pași
Metoda 1aflați elementele de bază
Metoda 2găsiți domeniul unei funcții care conține o pauză
Metoda 3găsiți domeniul unei funcții cu o rădăcină pătrată
Metoda 4găsiți domeniul unei funcții folosind logaritmul natural
Metoda 5găsiți domeniul unei funcții folosind un grafic
Metoda 6determinați domeniul unei funcții utilizând o colecție / relație

pași

Metoda 1
Aflați elementele de bază

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 1

Aflați definiția unui domeniu. Un domeniu al unei funcții este definit ca mulțimea tuturor numerelor reale care pot servi drept input pentru acea funcție. Cu alte cuvinte, un domeniu este setul complet de valori x introduse într-o funcție are ca rezultat un set de valori y.

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 2

Aflați cum să găsiți domeniul diferitelor funcții. Tipul funcției va determina cea mai bună metodă de a găsi un domeniu. Iată cunoștințele de bază de care aveți nevoie pentru următoarele funcții:

Un polinom fără rădăcini sau fracții cu variabile în numitor. Domeniul acestui tip de funcție constă în setul tuturor numerelor reale.

O funcție cu o fracție cu o variabilă în numitor. Pentru a găsi domeniul acestui tip de funcție, setați numitorul fracției egal cu zero și ignorați valoarea x pe care o găsiți după rezolvarea ecuației.

O funcție cu o variabilă într-un semn rădăcină. Pentru a găsi domeniul acestui tip de funcție, setați termenii în caracterul rădăcină mai mare de 0 și rezolvați ecuația pentru a afla ce valori pentru x sunt corecte în cadrul acestei funcții.

O funcție cu un logaritm natural (ln). Faceți termenii între paranteze >0 și eliberați.

Un grafic. Rezulta din grafic faptul ca valorile sunt corecte pentru x.

O relație. Aceasta este o listă cu coordonatele x și y. Domeniul dvs. este pur și simplu o listă de coordonate x.

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 3

Înțelegerea notării unui domeniu. Notarea corectă a unui domeniu este ușor de învățat, dar este important să faceți acest lucru pentru a nu pierde puncte în teste și examinări. Iată câteva lucruri pe care trebuie să le cunoașteți pentru a scrie în mod corect domeniul unei funcții:

Structura unui domeniu este un cârlig pătrat deschis / rotund, urmată de cele două puncte finale ale domeniului separate printr-o virgulă și urmată de un cârlig pătrat / rotund de închidere.

De exemplu: [-1,5). Aceasta înseamnă că domeniul merge de la -1 la 5.

Utilizați paranteze pătrate ca [ și ] pentru a indica dacă un număr intră într-un anumit domeniu.

Astfel, în exemplul [-1.5], -1 se încadrează în domeniu.

Utilizați paranteze rotunde, cum ar fi ( și ) pentru a indica faptul că un număr se află în afara unui anumit domeniu.

Astfel, în exemplul [-1.5], cei 5 cad în afara domeniului. Domeniul se oprește în orice moment pentru 5, de exemplu 4,999 ...

Utilizați "U" (aceasta înseamnă "uniune") pentru a conecta părți ale domeniului care sunt separate. "

De exemplu: [-1.5) U (5,10) Aceasta înseamnă că domeniul merge de la -1 la 10, dar există o gaură în domeniu la 5. Aceasta poate fi, de exemplu, o funcție cu " x - 5 "în numitor.

Puteți face atât de mult "tu"- utilizați simboluri dacă este necesar dacă domeniul are întreruperi multiple.

Utilizați simbolul pentru infinit (în direcții pozitive și negative) pentru a indica că în această direcție domeniul este infinit.

Pentru infinit utilizați întotdeauna () și nu [].

Metoda 2
Găsiți domeniul unei funcții care conține o pauză

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 4

Copiați problema. Imaginați-vă că aveți următoarea problemă:

f (x) = 2x / (x² - 4)

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 5

În fracții cu o variabilă în numitor, setați această variabilă egală cu zero într-o ecuație. Dacă doriți să găsiți domeniul unei funcții cu o fracțiune, atunci excludeți toate valorile x care echivă numitorul la zero, deoarece nu vă puteți împărți niciodată cu zero. Deci scrieți numitorul ca o comparație și setați-l la 0. Aici vedeți cum trebuie făcut acest lucru:

f (x) = 2x / (x² - 4)

X² - 4 = 0

(x - 2) (x + 2) = 0

x ≠ (2, - 2)

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 6

Notați domeniul. Iată cum se face acest lucru:

x = toate numerele reale cu excepția celor 2 și -2

Metoda 3
Găsiți domeniul unei funcții cu o rădăcină pătrată

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 7

Copiați problema. Imaginați-vă următoarea problemă: Y = √ (x-7)

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 8

Asigurați-vă că termenii din rădăcină pot fi mai mari sau egali cu 0. Nu puteți lua rădăcina unui număr negativ, dar de zero. Rețineți că acest lucru se aplică nu numai rădăcinilor pătrate, ci tuturor numerelor rădăcină. Nu se aplică numerelor de rădăcini impare, deoarece nu este o problemă că un număr negativ este sub semnul rădăcină. Iată un exemplu:

x-7> 0

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 9

Izolați variabila. Pentru a seta x acum pe partea stângă a ecuației, adăugați 7 pe ambele părți ale semnalului egal, astfel încât după această operație să arate astfel:

x ≧ 7

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 10

Faceți o notă a domeniului corect. Aceasta este notația corectă:

D = [7, ∞)

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 11

Găsiți domeniul unei funcții cu o rădăcină pătrată dacă sunt posibile mai multe soluții. Să presupunem că aveți următoarea funcție: y = 1 / √ (∨x² -4). Dacă luați numitorul din paranteze și îl faceți egal cu zero veți obține x ≠ (2, - 2). Aici puteți citi modul în care procedați:

Acum, verificați zona sub -2 (de exemplu, utilizând -3), dacă aceasta dă un rezultat mai mare decât zero. Așa e.

(-3)² - 4 = 5

Acum, verificați zona între -2 și 2. Luați, de exemplu, 0.

0² - 4 = -4, deci știi că numerele între -2 și 2 nu funcționează.

Acum încercați un număr mai mare de 2, cum ar fi +3.

3² - 4 = 5, deci numerele de mai sus 2 nu funcționează.

Notați domeniul când ați terminat. Aici puteți citi cum să notați acest lucru:

D = (-∞, -2) U (2, ∞)

Metoda 4
Găsiți domeniul unei funcții folosind logaritmul natural

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 12

Copiați problema. Imaginați-vă acest lucru:

f (x) = ln (x-8)

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 13

Faceți termenii din paranteze mai mari decât zero. Logaritmul natural trebuie să fie pozitiv, astfel încât termenii din paranteze să fie mai mari decât zero. Iată un exemplu:

x - 8 > 0

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 14

Rezolvați-l. Setați variabila x separat adăugând 8 pe ambele părți ale ecuației. Aici puteți vedea cum:

x - 8 + 8 > 0 + 8

X > 8

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 15

Notați domeniul. Arătați că domeniul acestei ecuații este egal cu toate numerele mai mari de 8 până la infinit. Aici puteți vedea cum:

D = (8, ∞)

Metoda 5
Găsiți domeniul unei funcții folosind un grafic

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 16

Vizualizați graficul.

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 17

Aflați ce valori x aparțin graficului. Acest lucru este mai ușor de zis decât de făcut, deci iată câteva sfaturi:

O linie. Dacă vedeți o linie pe grafic care merge la infinit, atunci eventual fiecare valoare x va fi inclusă în parabola, astfel încât domeniul este egal cu toate numerele reale.

O parabolă obișnuită. Dacă vedeți o parabolă care indică în sus sau în jos, atunci domeniul constă din toate numerele reale, deoarece toate numerele de pe axa x sunt incluse în final în parabola.

O parabola mincinoasă. Dacă aveți de-a face cu o parabolă cu vârful (4.0) care se extinde infinit spre dreapta, atunci domeniul dvs. este egal cu D = [4, ∞)

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 18

Setați domeniul. Determinați domeniul bazat pe tipul de diagramă pe care îl aveți. Dacă nu sunteți în întregime sigur, dar cunoașteți ecuația liniei, introduceți coordonatele x în funcția de verificare.

Metoda 6
Determinați domeniul unei funcții utilizând o colecție / relație

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 19

Notați relația. O relație este pur și simplu o serie de coordonate x și y. Să presupunem că aveți următoarele coordonate: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pas 20

Notați coordonatele x. Acestea sunt: 1, 2, 5.

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 21

Setați domeniul. D = {1, 2, 5}

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 22

Asigurați-vă că această relație este o funcție. O relație este o funcție dacă primiți aceeași coordonată y de fiecare dată când introduceți o coordonată numerică x. Deci, dacă introduceți un 3 pentru x, veți obține 6 ca valoare y, și așa mai departe. Următoarea relație este nu o funcție deoarece obțineți două valori y diferite pentru fiecare valoare de "X": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit