Rezolvați pătrate magice

Plăcile magice au crescut doar în popularitate încă de la apariția jocurilor bazate pe matematică, cum ar fi Sudoku. Un pătrat magic este o ordonare a numerelor într-un pătrat, astfel încât suma fiecărui rând, coloană și diagonală este un număr constant, așa numita constantă magică. Acest articol vă va explica cum puteți rezolva orice fel de pătrat magic, indiferent dacă este ciudat, doar un pic sau de două ori mai pătrat.

conținut

Pași
Metoda 1rezolvarea unui pătrat magic magic
Metoda 2rezolvarea unui singur patrat la fel de magic
Metoda 3rezolvarea unui pătrat dublu magic magic
Sfaturi
Accesorii

pași

Metoda 1
Rezolvarea unui pătrat magic magic

Imaginea intitulată Rezolva o pătrată magică Pasul 1

Calculați constanta magică. Puteți găsi acest număr folosind o formulă matematică simplă, unde n = numărul de rânduri sau coloane din pătratul dvs. magic. Astfel, de exemplu, prezent într-un pătrat 3x3 magic n = 3. constanta magică = [n * (n2 + 1)] / 2. Astfel, în exemplul de pătrat 3x3:

suma = [3 * (32 + 1)] / 2
suma = [3 * (9 + 1)] / 2
suma = (3 * 10) / 2
suma = 30/2
Constanta magică a unui pătrat 3x3 este 30/2, sau 15.
Toate rândurile, coloanele și diagonalele au acest număr ca sumă.

Imaginea intitulată Rezolvați o piatră magică Pasul 2

Plasați numărul 1 în caseta de mijloc a rândului de sus. Acesta este întotdeauna punctul în care începeți atunci când laturile dvs. magice pătrate au un număr impar de laturi, indiferent cât de mare sau mic este numărul. Deci, dacă aveți un pătrat de 3x3, plasați numărul 1 în caseta 2 într-o pătrată de 15x15, plasați numărul 1 în căsuța 8.

Imaginea intitulată Rezolva o piatră magică Pasul 3

Introduceți numerele rămase conform unui model dintr-un singur rând. Introduceți întotdeauna numerele în funcție de o serie (1, 2, 3, 4 etc.), urcând un rând și apoi o coloană spre dreapta. Observi imediat că plasați numărul 2 deasupra rândului de sus, în afara pătratului magic. În regulă - deși lucrați întotdeauna în conformitate cu metoda one-to-right, există trei excepții care urmează și un model previzibil:

Dacă mișcarea vă duce la o "cutie" deasupra pătratului magic, rămâneți în coloana casetei respective, dar plasați numărul în rândul de jos al coloanei respective.

Dacă mișcarea va duce la o cutie la dreapta pătrat magică, apoi rămâne în acel rând, dar plasați numărul din coloana din acel rând, lăsat mult în piață.

Dacă mișcarea vă duce la o cutie care are deja un număr, reveniți la caseta anterioară care a fost completă și plasați următorul număr direct deasupra acesteia.

Metoda 2
Rezolvarea unui singur patrat la fel de magic

Imaginea intitulată Rezolvați o pătrată magică Pasul 4

Înțelegeți ce este un singur pătrat. Toată lumea știe că un număr par va fi divizibil cu 2, dar cu pătrate magice există diferite metode pentru a rezolva patrate simple și duble.

Un pătrat unic are un număr de compartimente pe fiecare parte care este divizibil cu 2, dar nu cu 4.
Cel mai mic pătrat chiar magic este de 6x6, deoarece nu pot fi făcute pătrate magice de 2x2.

Imaginea intitulată Rezolva o piatră magică Pasul 5

Calculați constanta magică. Utilizați aceeași procedură ca v-ar folosi în pătrate magice ciudat: magic constanta = [n * (n2 + 1)] / 2, unde n = numărul de subiecți pe fiecare parte. Deci, în exemplul unui pătrat 6x6:

suma = [6 * (62 + 1)] / 2

suma = [6 * (36 + 1)] / 2

suma = (6 * 37) / 2

sum = 222/2

Constanta magică a unui pătrat 6x6 este de 222/2, sau 111.

Toate rândurile, coloanele și diagonalele aparțin împreună pentru a da acest număr.

Imaginea intitulată Rezolva o piatră magică Pasul 6

Împărțiți pătratul magic în patru cadrane de dimensiune egală. Etichetați-le pe A (stânga sus), C (dreapta sus), D (partea de jos din stânga) și B (în partea dreaptă jos). Pentru a determina cât de mare ar trebui să fie fiecare pătrat, împărțiți jumătate numărul de casete din fiecare rând sau coloană.

Deci, pentru fiecare pătrat de 6x6, fiecare cvadrant devine o cutie de 3x3.

Imaginea intitulată Rezolva o pătrată magică Pasul 7

Atribuiți un interval de numere pentru fiecare cvadrant. Cuadrantul A primește un sfert din cifre - Quadrant B, al doilea trimestru - Quadrant C, al treilea trimestru și Quadrant D, ultimul trimestru din gama de numere totale a unui pătrat magic de 6x6.

În exemplul unui pătrat 6x6, Quadrantul A este rezolvat cu numerele de la 1-9 Quadrant B cu cele de la 10-18 Quadrant C cu 19-27, și Quadrant D cu 28-36.

Imaginea intitulată Rezolvați o Piață Magică Pasul 8

Rezolvați fiecare cvadrant folosind metoda magic squares cu un număr impar de casete pe fiecare parte. Cuadrantul A este ușor de completat, deoarece începe cu numărul 1, așa cum fac de obicei pătratele magice. Cuadratoarele B-D, cu toate acestea, încep cu cifre ciudate - 10, 19 și 28, în ceea ce privește exemplul nostru.

Trateaza primul numar din fiecare cvadrant ca si cum ar fi unul. Plasați-l în cutia de mijloc de pe rândul de sus al fiecărui cvadrant.

Trateaza fiecare cvadrant ca un mic patrat magic. Chiar dacă cursul este disponibil într-un cadran adiacent, ignorați-l și treceți la "regula de excepție" care se potrivește cu această situație.

Imaginea intitulată Rezolva o pătrată magică Pasul 9

Asigurați marcatorii A și D. Dacă ați încercat să adăugați imediat coloane, rânduri și diagonale, ați observat că nu sunt egale cu constanța magică. Va trebui să schimbați un număr de pătrate din cadrele superioare și inferioare din stânga pentru a completa pătratul magic. Noi numim aceste zone Marking A and Marking D.

Marcați cu un creion toate pătratele din rândul superior, până când ajungeți la cutia de mijloc a lui Quadrant A. Astfel, într-o cutie de semne de 6x6 cu numărul 1 (cu numărul 8), dar într-o marcă pătrată de 10x10 casetele 1 și 2 (cu numerele 17 și, respectiv, 24).

Evidențiați un pătrat utilizând casetele pe care tocmai le-ați marcat ca rândul de sus. Dacă ați marcat doar o singură cutie, pătratul dvs. va conține cel mult o cutie. Numim acest marcaj A-1.

Astfel, într-un pătrat magic de 10x10, Marker A-1 constă din casetele 1 și 2 în rândurile 1 și 2, creând un pătrat 2x2, stânga sus în cadran.

În rândul direct de sub Marcatorul A-1, săriți numărul din prima coloană și apoi marcați cât mai multe casete dintr-o parte în alta, așa cum ați indicat în Marcatorul A-1. Noi numim acest rând de mijloc Mark A-2.

Selecția A-3 este o cutie care este egală cu A-1, dar este plasată în colțul din stânga jos al cvadrantului.

Selecțiile A-1, A-2 și A-3 formează împreună Mark A.

Repetați acest proces în Quadrant D, creând o zonă identică de marcare, Marking D.

Imaginea intitulată Rezolva o piatră magică Pasul 10

Schimbă marcatorii A și D. Acesta este un schimb de la 1 la 1. Deplasați cutiile între Quadrant A și Quadrant D fără a schimba ordinea. Dacă ați făcut acest lucru, toate rândurile, coloanele și diagonalele din pătratul dvs. magic ar trebui să aibă constanta magică calculată anterior ca sumă.

Metoda 3
Rezolvarea unui pătrat dublu magic magic

Înțelegeți ce este de două ori mai pătrat. Un pătrat unic unic are un număr de compartimente pe fiecare parte care poate fi împărțit cu 2. Un pătrat dublu par va avea un număr de compartimente pe fiecare parte care pot fi împărțite la 4.

Cel mai mic pătrat dublu care poate fi făcut este pătratul 4x4.

Imaginea intitulată Rezolvați o piatră magică Pasul 12

Calculați constanta magică. Utilizați aceeași metodă ca și în cazul pătratelor paralele sau egale: constanta magică = [n * (n2 + 1)] / 2, unde n = numărul de casete pe fiecare parte. Deci, în exemplul unui pătrat de 4x4:

suma = [4 * (42 + 1)] / 2

suma = [4 * (16 + 1)] / 2

suma = (4 * 17) / 2

sum = 68/2

Condiția magică a unui pătrat 4x4 este 68/2, sau 34.

Toate rândurile, coloanele și diagonalele trebuie să formeze acest număr.

Imaginea intitulată Rezolva o pătrată magică Pasul 13

Aplicați marcatorii A-D. În fiecare colț al pieței magice, plasați un pătrat mic cu laturile de n / 4, unde n = lungimea unei părți a întregului pătrat magic. Etichetați-le în sens invers acelor de ceasornic ca marcatori A, B, C și D.

Într-o pătrată de 4x4, bifați pur și simplu cele patru cutii de colț.

Într-un pătrat de 8x8, fiecare marcator este o zonă de 2x2 în colțuri.

Într-o piață de 12x12 fiecare marcaj este o zonă de 3x3 în colțuri etc.

Imaginea intitulată Rezolva o pătrată magică Pasul 14

Plasați marcatorul central. Marcați toate cutiile din mijlocul pătratului magic într-o zonă pătrată cu o lungime de n / 2, unde n = lungimea fiecărei laturi a unui pătrat magic magic complet. Marcajul central nu trebuie să se suprapună cu marcajele A-D, ci să le atingă în colțuri.

Într-o piață de 4x4, marcajul central este o zonă 2x2 în mijloc.

Într-o piață de 8x8, marcajul central este o zonă de 4x4 în mijloc, etc.

Imaginea intitulată Rezolvați o piatră magică Pasul 15

Introduceți pătratul magic, dar numai în zonele marcate. Începeți prin a completați numerele din pătratul magic de la stânga la dreapta, dar introduceți doar un număr dacă cutia se încadrează într-un marcator. Deci, într-o cutie de 4x4, completați următoarele cutii:

1 în caseta din stânga sus și 4 în caseta din dreapta sus

6 și 7 în cutiile de mijloc din rândul 2

10 și 11 în cutiile de mijloc din rândul 3

13 în partea stângă jos și 16 în caseta din dreapta jos.

Imaginea intitulată Rezolva o pătrată magică Pasul 16

Completați restul pătratului magic prin numărarea înapoi. Aceasta este, în esență, inversarea etapei anterioare. Începe din nou cu caseta din stânga sus, dar de data aceasta când porniți toate subiectele acoperite în zona evidențiată, și vă completați pentru a conta înapoi în cutii neselectate. Începeți cu cel mai mare număr din gama de numere. Deci, intr-o piata de magie 4x4, introduceti urmatoarele:

15 și 14 în cutiile de mijloc din rândul 1

12 în câmpul din stânga și 9 în caseta din partea dreaptă din rândul 2

8 în câmpul din stânga și 5 în caseta din partea dreaptă din rândul 3

3 și 2 în cutiile de mijloc din rândul 4

În acest moment, toate coloanele, rândurile și diagonalele ar trebui să aibă o sumă egală cu constanta magică calculată anterior.