sedhesrebsit.ru

Rezolva ecuațiile patratice

O ecuație patratică este o comparație în care cel mai mare exponent al unei variabile este egal cu două. Trei dintre cele mai frecvent utilizate metode pentru rezolvarea acestor ecuații sunt: ​​descompunerea în factori, utilizarea formulei abc sau împărțirea pătratică. Dacă doriți să știți cum să învățați aceste metode, urmați acești pași.

pași

Metoda 1
Se dizolvă în factori

Imaginea intitulată Rezolvarea ecuațiilor patratice Pasul 1
1
Mutați toți termenii într-o parte a ecuației. Primul pas în rezolvarea factorilor este de a muta toți termenii într-o parte a ecuației, unde x2 rămâne pozitivă. Aplicați operația de adăugare sau scădere a termenilor x2, variabila x și constantele, și în acest fel să le deplasăm într-o parte a ecuației, astfel încât să nu rămână nimic pe cealaltă parte. Aici puteți vedea cum funcționează:
  • 2x2 - 8x - 4 = 3x - x2 =
  • 2x2 +X2 - 8x -3x - 4 = 0
  • 3x2 - 11x = 0
  • Imaginea intitulată Rezolva ecuațiile patratice Pasul 2
    2
    Se dizolvă expresia în factori. Pentru a putea descompune expresia în factori, aveți nevoie de factorii de 3x2, și să descompună factorii constantei-4, pentru a putea să le multiplicăm și apoi să adunăm valoarea mediei, -11. Aici puteți citi cum:
  • Deoarece 3x2 are un număr finit de factori posibili, 3x și x, le puteți scrie în paranteze: (3x +/-?) (x +/-?) = 0.
  • Apoi utilizați o metodă de eliminare în cazul în care utilizați factorii de 4 pentru a găsi o combinație care dă -11x ca rezultat al înmulțirii. Puteți utiliza fie o combinație de 4 și 1, fie 2 și 2, deoarece multiplicarea ambelor combinații de cifre duce la 4. Rețineți că unul dintre termeni trebuie să fie negativ, deoarece termenul este -4.
  • Încercați (3x +1) (x -4). Când faci asta, primești - 3x2 -12x + x -4. Combinați termenii -12x și x, apoi obțineți -11x, adică termenul pe care ați dorit să-l veniți. Acum ați dizolvat această ecuație patratică în factori.
  • Un alt exemplu - încercăm să descompunem o comparație care nu apare în factori: (3x-2) (x + 2) = 3x2 +6x -2x4. Dacă combinați acești termeni primiți 3x2 -4x4. Chiar dacă produsul de -2 și 2 este egal cu -4, termenul mediu nu funcționează deoarece ați căutat -11x, nu la -4x.
  • Imaginea intitulată Rezolva ecuațiile patratice Pasul 3
    3
    Determinați că fiecare pereche de paranteze este egală cu zero și să le trateze drept comparații separate. Acest lucru vă asigură că găsiți două valori pentru x care ambele echivalează întreaga ecuație la zero. Acum că ați descompus ecuația în factori, tot ce trebuie să faceți este să faceți ca fiecare paranteză să fie egală cu zero. Deci puteți scrie: 3x +1 = 0 și x - 4 = 0.
  • Imaginea intitulată Rezolva ecuațiile patratice Pasul 4
    4
    Rezolva fiecare ecuație. Într-o ecuație patratică, există două valori date pentru x. Rezolva fiecare ecuație separat, prin izolarea variabilei și scrierea rezultatelor lui x. Aici puteți citi cum merge:
  • 3x + 1 = 0 =
  • 3x = -1 =
  • 3x / 3 = -1/3
  • x = -1/3
  • x - 4 = 0
  • x = 4
  • x = (-1 / 3, 4)

    • Metoda 2
    Aplicând formula Abc

    Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile patratice Pasul 5
    1
    Mutați toți termenii într-o parte a ecuației și îmbinați termenii egali. Mutați toți termenii într-o parte a semnului egal, cu termenul x2 rămâne pozitivă. Scrieți termenii în ordine descrescătoare de magnitudine, deci x2 vine primul, urmat de x și apoi de constanta. Iată cum faceți acest lucru:
    • 4x2 - 5x - 13 = x2 -5
    • 4x2 - X2 - 5x - 13 + 5 = 0
    • 3x2 - 5x - 8 = 0
  • Imaginea intitulată Solve Equations Quadratic Step 8
    2
    Notați formula ABC. Aceasta este: {-b +/- √ (b2 - 4ac)} / 2a
  • Imaginea intitulată Rezolva ecuațiile patratice Pasul 6
    3
    Determinați valorile a, b și c în ecuația patratică. Variabila o este coeficientul x2, b este coeficientul x și c este constanta. Pentru comparație 3x2 -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 și c = -8. Scrie asta jos.
  • Imaginea intitulată Rezolvarea ecuațiilor patratice Pasul 9
    4
    Înlocuiți valorile a, b și c în ecuație. Acum, că știți valorile celor trei variabile, le puteți introduce pur și simplu în ecuație după cum se arată aici:
  • {-b +/- √ (b2 - 4ac)} / 2
  • {- (- 5) +/- √ ((-5)2 - 4 (3) (- 8)) / 2 (3) =
  • {- (- 5) +/- √ ((-5)2 - (-96))} / 2 (3)
  • Imaginea intitulată Rezolvarea ecuațiilor patratice Pasul 11
    5
    Antrenați. După finalizarea numerelor, rezolvați problema mai departe. Mai jos puteți citi cum merge mai departe:
  • {- (- 5) +/- √ ((-5)2 - (-96)) / 2 (3) =
  • {5 +/- √ (25 + 96)} / 6
  • {5 +/- √ (121)} / 6
  • Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile patratice Pasul 12
    6
    Simplificați rădăcina pătrată. Dacă numărul sub semnul rădăcină este un pătrat perfect sau un număr pătrat, obțineți un număr întreg pentru înrădăcinare. În alte cazuri simplificați rădăcina cât mai mult posibil. Dacă numărul este negativ și sunteți sigur că aceasta este și intenția, rădăcina numărului va fi mai puțin simplă. În acest exemplu, √ (121) = 11. Puteți apoi scrie că x = (5 +/- 11) / 6.


  • Imaginea intitulată Rezolva ecuațiile patratice Pasul 13
    7
    Rezolvați pentru numere pozitive și negative. După ce ați eliminat rădăcina, puteți continua până când veți găsi răspunsurile negative și pozitive pentru x. Acum că ați primit (5 +/- 11) / 6, puteți scrie cele două posibilități:
  • (5 + 11) / 6
  • (5 - 11) / 6
  • Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile patratice Pasul 14
    8
    Rezolvați răspunsurile pozitive și negative. Calculează mai departe:
  • (5 + 11) / 6 = 16/6
  • (5-11) / 6 = -6 / 6
  • Imaginea intitulată Rezolvarea ecuațiilor patratice Pasul 15
    9
    Simplificați. Pentru a simplifica, partajați răspunsurile cu cel mai mare număr care este divizibil atât pentru numitor, cât și pentru numitor. Deci împărțiți prima fracție cu 2 și cea de-a doua cu 6 și ați rezolvat x.
  • 16/6 = 8/3
  • -6/6 = -1
  • x = (-1, 8/3)

    • Metoda 3
    Tăiați tăiate

    Imaginea intitulată Rezolva ecuațiile patratice Pasul 16
    1
    Deplasați toți termenii într-o parte a ecuației. Asigurați-vă că o de la x2 este pozitiv. Aici puteți citi cum să faceți acest lucru:
    • 2x2 - 9 = 12x =
    • 2x2 - 12x - 9 = 0
    • În această ecuație este o egală cu 2, b este -12 și c este -9.
  • Imaginea intitulată Rezolvarea ecuațiilor patratice Pasul 17
    2
    Mutați constanta c la cealaltă parte. Constanta este valoarea numerica fara o variabila. Mutați-o în partea dreaptă a ecuației:
  • 2x2 - 12x - 9 = 0
  • 2x2 - 12x = 9
  • Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile patratice Pasul 18
    3
    Împărțiți cele două părți cu coeficientul o sau x2 pe termen lung. Dacă x2 nu există termen pentru el și un coeficient cu o valoare de 1, puteți trece peste acest pas. În acest caz, trebuie să împărțiți toți termenii cu 2, după cum urmează:
  • 2x2/ 2 - 12x / 2 = 9/2 =
  • X2 - 6x = 9/2
  • Imaginea intitulată Rezolvarea ecuațiilor patratice Pasul 19
    4
    parte b de către doi, să-i squarify și să adăugați rezultatele pe ambele părți ale semnalului. b în acest exemplu, -6. Aici puteți citi cum să faceți acest lucru:
  • -6/2 = -3 =
  • (-3)2 = 9 =
  • X2 - 6x + 9 = 9/2 + 9
  • Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile patratice Pasul 20
    5
    Simplificați ambele părți. Se dizolvă termenii în factori din stânga pentru a obține (x-3) (x-3) sau (x-3)2. Adăugați la termenii din dreapta pentru a obține 9/2 + 9, sau 9/2 + 18/2, care se adaugă împreună 27/2.
  • Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile patratice Pasul 21
    6
    Găsiți rădăcina pătrată a ambelor părți. Rădăcina lui (x-3)2 este pur și simplu (x-3). Puteți scrie și rădăcina de 27/2 ca ± √ (27/2). Prin urmare, x - 3 = ± √ (27/2).
  • Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile patratice Pasul 22
    7
    Simplificați rădăcina și dizolvați pentru x. Pentru a simplifica ± √ (27/2) căutați un număr pătrat sau pătrat perfect cu numerele 27 sau 2 sau în factorii lor. Numărul pătrat 9 poate fi găsit în 27, deoarece 9 x 3 = 27. Pentru a elimina 9 din rădăcină, scrieți-o ca o rădăcină separată și simplificați-o la 3, rădăcina pătrată a lui 9. Fie √3 să fie în contorul fracțiunea deoarece nu poate fi separată ca un factor de 27 și face 2 numitorul. Apoi mutați constanta 3 din partea stângă a ecuației în partea dreaptă și scrieți două soluții pentru x:
  • x = 3 + (√6) / 2
  • x = 3 - (√6) / 2)

    • sfaturi

    • După cum puteți vedea, semnul rădăcină nu a dispărut complet. Prin urmare, termenii în numărător nu sunt fuzionați (nu sunt termeni egali). Prin urmare, este inutil să divizi minusurile și plusurile. În schimb, prin împărțire, ne asigurăm că fiecare factor comun se desprinde - dar "NUMAI" dacă factorul este același pentru ambele constante, "ȘI" coeficientul rădăcinii.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit
    Găsiți valoarea extremă a unei comparațiiGăsiți valoarea extremă a unei comparații
    Găsiți zerourile unei funcțiiGăsiți zerourile unei funcții
    Rezolva o expresie algebricăRezolva o expresie algebrică
    Un polinom grad de gradul III se descompune în factoriUn polinom grad de gradul III se descompune în factori
    Rezolvați o ecuație de gradul al treileaRezolvați o ecuație de gradul al treilea
    Rezolvați un sistem de ecuațiiRezolvați un sistem de ecuații
    Rezolvați o ecuație în două etapeRezolvați o ecuație în două etape
    Găsiți intersecția cu axa xGăsiți intersecția cu axa x
    Înmulțire transversalăÎnmulțire transversală
    Se dizolvă în factoriSe dizolvă în factori
    » » Rezolva ecuațiile patratice

    © 2011—2021 sedhesrebsit.ru