sedhesrebsit.ru

Calculați suprafața unui pătrat folosind diagonala

Formula cea mai comună pentru zona unui pătrat este simplă: lungimea uneia dintre laturile pătrat sau s2

. Dar uneori cunoașteți numai lungimea diagonală a unui pătrat, linia dintre două puncte unghiulare opuse. Dacă sunteți familiarizați cu triunghiuri drepte, puteți obține o nouă formulă cu diagonala ca singura variabilă.

pași

Partea 1
Calculați suprafața unui pătrat

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pătrat utilizând lungimea pasului său diagonal 3
1
Desenați pătratul. Un pătrat are patru laturi egale. Să spunem că fiecare parte are o lungime de `s`.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unei pătrunde utilizând lungimea pasului său diagonal 4
    2
    Utilizați formula standard pentru zona unui pătrat. Aria unui pătrat este egală cu lungimea lățimii. Pentru că fiecare parte s este, formula Suprafața = s x s = s2. În curând se va dovedi utilă.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui pătrat utilizând lungimea pasului său diagonal 5
    3
    Conectați două unghiuri opuse pentru a face o diagonală. Dimensiunea acestei diagonale este d unități. Această diagonală împarte pătratul în două triunghiuri drepte.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui pătrat utilizând lungimea pasului său diagonal 6
    4
    Utilizați teorema lui Pythagorean pentru unul dintre triunghiuri. Teorema pitagora este o formulă pentru găsirea ipotezei (cea mai lungă parte) a unui triunghi drept: (partea A)2 + (partea B)2 = (hypotenuse)2 sau o2+b2=c2{ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}s2+s2=d2{ displaystyle s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}}
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unei pătrunde folosind lungimea pasului său diagonal 7


    5
    Ordonați ecuația astfel încât s2 este pe o parte. Amintiți-vă că cunoaștem zona pătratului2 este. Dacă ești2 puteți izola pe o parte, atunci aveți o nouă ecuație pentru suprafață:
  • s2+s2=d2{ displaystyle s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}}
  • Simplificați: 2s2=d2{ displaystyle 2s ^ {2} = d ^ {2}}
  • Împărțiți ambele părți cu două: s2=d22{ displaystyle s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}}
  • Suprafață = s2=d22{ displaystyle s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}}
  • Suprafață = d22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unei pătrunde folosind lungimea pasului său diagonal 9
    6
    Utilizați această formulă pentru un exemplu pătrat. Acești pași au demonstrat că formula Suprafață = d22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}se aplică tuturor pătratelor. Introduceți lungimea diagonalei d și rezolva-l.
  • De exemplu, să presupunem că un pătrat are o diagonală de 10 cm.
  • Suprafață = 1022{ displaystyle { frac {10 ^ {2}} {2}}}
    = 1002{ displaystyle { frac {100} {2}}}
    = 50 cm2.

    • Partea 2
    Informații suplimentare

    1
    Determinați diagonala lungimii unei părți. Teorema lui Pitagora pentru un pătrat cu mătase s și în diagonală d livrați formula 2s2=d2{ displaystyle 2s ^ {2} = d ^ {2}}pe. Rezolvați pentru "d" dacă știți lungimea laturilor și doriți să determinați lungimea diagonalei:
    • 2s2=d2{ displaystyle 2s ^ {2} = d ^ {2}}
      2s2=d2{ displaystyle { sqrt {2s ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}
      s2=d{ displaystyle s { sqrt {2}} = d}
    • De exemplu, dacă un pătrat are laturi de 7 cm, atunci diagonala este d = 7√2 cm, sau aproximativ 9,9 cm.
    • Dacă nu aveți un calculator, puteți utiliza 1.4 ca o estimare a √2.
  • 2
    Determinați lungimea unei laturi utilizând diagonala. Este diagonala dată și cunoașteți diagonala unui pătrat s2{ displaystyle s { sqrt {2}}}este, atunci puteți împărți ambele părți 2{ displaystyle { sqrt {2}}}la s=d2{ displaystyle s = { frac {d} { sqrt {2}}}}pentru a obține.
  • De exemplu, un pătrat cu o diagonală de 10 cm are laturi cu lungime 102=7,071{ displaystyle { frac {10} { sqrt {2}}} = 7,071}cm.
  • Dacă doriți să găsiți atât lungimea unei laturi, cât și suprafața diagonalei, puteți folosi mai întâi această formulă, după care răsfoiți răspunsul pentru suprafață: Suprafață =s2=7,0712=50{ displaystyle = s ^ {2} = 7,071 ^ {2} = 50}cm2. Acest lucru este oarecum mai puțin precis deoarece 2{ displaystyle { sqrt {2}}}un număr irațional în care pot apărea erori de rotunjire.
  • 3
    Interpretați formula de suprafață. Formula de suprafață = d22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}pare a fi matematic corect, dar există o modalitate de a testa acest lucru în mod direct? bine, d2{ displaystyle d ^ {2}}este aria unui al doilea pătrat cu diagonala ca latură. Deoarece formula completă d22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}este posibil să susținem că acest al doilea pătrat are exact de două ori suprafața pătratului original. Puteți încerca singur:
  • Desenați un pătrat pe hârtie. Asigurați-vă că toate laturile sunt egale.
  • Măsurați diagonala. Desenați un al doilea pătrat cu acea lungime ca laturile pătratului.
  • Copiați o copie a primului pătrat astfel încât să aveți doi. Tăiați toate cele trei pătrate.
  • Taie cele două pătrate mai mici în forme care se potrivesc în pătratul mare. Acestea trebuie să umple spațiul perfect, pentru a clarifica faptul că aria pătratului mare este exact de două ori mai mare decât a pieței mai mici.

    • sfaturi

    • Această ecuație simplă este folosită în multe domenii, incluzând cristalografia, chimia și arta. De exemplu, puteți să o utilizați pentru a calcula suprafața unui peisaj pe care îl vedeți în timpul măsurării sau când utilizați perspectivă în fotografie sau pictura, măsurând distanța pe care ați parcurs-o și imaginând o rețea cu ca distanta ca diagonala.
    • Dacă doriți o abordare mai vizual la matematică, sau doresc să învețe cum grafice și diagrame pot fi utilizate în domeniu, sau dacă doriți să exploreze calea spirală a unei particule, vă rugăm să aibă un număr de articole de Microsoft Excel, matematică, foi de calcul și grafică.
    • Dacă nu aveți un calculator, dar aveți nevoie de o estimare mai precisă a rădăcinii pătrate a două, atunci există modalități de a faceți acest lucru manual. Un exemplu este metoda Newton-Raphson.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit
    Calculați diagonala unui pătratCalculați diagonala unui pătrat
    Calculați înălțimea unui triunghiCalculați înălțimea unui triunghi
    Calculați conținutul unei prisme triunghiulareCalculați conținutul unei prisme triunghiulare
    Calculați lungimea unei linii folosind formula de distanțăCalculați lungimea unei linii folosind formula de distanță
    Determinați circumferința unui dreptunghiDeterminați circumferința unui dreptunghi
    Calculați circumferința unui pătratCalculați circumferința unui pătrat
    Determinați aria poligoanelor obișnuiteDeterminați aria poligoanelor obișnuite
    Calcularea zonei unui triunghiCalcularea zonei unui triunghi
    Calculați suprafața unui dreptunghiCalculați suprafața unui dreptunghi
    Calculați aria unui poligonCalculați aria unui poligon
    » » Calculați suprafața unui pătrat folosind diagonala

    © 2011—2021 sedhesrebsit.ru