Squaring off squares

Scoateți coeficientul din ecuație. Așezați cele trei paranteze și împărțiți fiecare termen, cu excepția constantei, cu 3. 3x² împărțit la 3 este x² și 4x împărțit la 3 este 4 / 3x. Deci noua ecuație arată astfel: 3 (x² - 4 / 3x) + 5. Cele 5 sunt în afara parantezelor pentru că nu l-ați împărțit cu 3.

Împărțiți al doilea termen cu 2 și împărțiți-l. Al doilea termen, numit și b-termenul din ecuație este de 4/3. Înclinați al doilea termen. 4/3 ÷ 2 sau 4/3 x 1/2, este egal cu 2/3. Strângeți acest termen prin înmulțirea numărătorului și a numitorului cu el însuși. (2/3)² = 4/9. Notați acest termen.

Adăugarea și scăderea. Ai asta "suplimentar" termenul necesar pentru a converti primii trei termeni ai ecuației într-un pătrat. Dar rețineți că ați adăugat acest termen prin scăderea lui din ecuație. Bineînțeles că nu prea este suficient să combinați termenii unul cu celălalt - apoi vă întoarceți de unde ați început. Noua ecuație ar trebui să pară așa: 3 (x² - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.

Obțineți termenul pe care l-ați scos din paranteze. Din moment ce lucrați deja cu cele trei paranteze, nu este posibil să puneți -4/9 din paranteză. Mai întâi trebuie să o înmulțiți cu 3. -4/9 x 3 = -12 / 9 sau -4/3. Trebuie să faci o comparație în care doar un coeficient de x² în el, puteți trece peste acest pas.

Conversia termenilor între paranteze într-un pătrat. Ecuația ta arată acum: 3 (x² -4 / 3x + 4/9). Ați lucrat din față în spate pentru a obține 4/9, care este de fapt un alt mod de a găsi factorul care completează pătratul. Deci, puteți rescrie acești termeni ca: 3 (x - 2/3)². Puteți verifica acest lucru prin înmulțirea unde veți vedea că obțineți aceeași ecuație originală ca și răspuns.

Combinați constantele. Acum aveți două constante, 3 (x - 2/3)² - 4/3 + 5. Tot ce trebuie sa faci acum este sa adaugi -4/3 la 5 si asta da 11/3 ca raspuns. Puteți face acest lucru, oferindu-le același numitor: -4/3 și 15/3, și apoi adăugând cele două contoare pentru a obține 11, numitorul rămâne egal cu 3.

Scrieți ecuația într-o altă formă. Acum ați terminat. Ecuația finală este 3 (x - 2/3)² + 11/3. Puteți elimina 3 prin împărțirea ecuației cu 3, după care păstrați următoarea ecuație: (x - 2/3)² + 11/9. Ați observat acum ecuația într-o altă formă: a (x-h)² + k, prin care k constanta este.

Adăugați constantele împreună și plasați-le în partea stângă a semnului egal. Termenii constanți sunt acei termeni fără o variabilă. În acest caz, aveți 5 în stânga și 6 în dreapta. Doriți să mutați 6 în stânga, deci scădeți 6 de pe ambele părți ale ecuației. Prin urmare, mențineți 0 în dreapta (6-6) și -1 în stânga (5-6). Comparația arată acum astfel: 3x² + 4x - 1 = 0.

Aduceți coeficientul de pătrat din paranteze. În acest caz, 3 este coeficientul x². Pentru a pune 3 din paranteză eliminați 3, plasați restul termenului între paranteze și împărțiți fiecare termen cu 3. Astfel, 3x² ÷ 3 = x², 4x ÷ 3 = 4 / 3x și 1 ÷ 3 = 1/3. Comparația arată acum astfel: 3 (x² + 4 / 3x - 1/3) = 0.

Parte din constanta pe care tocmai i-ai scos din paranteze. Cu asta, în cele din urmă, scapi de acel deranjant 3 din paranteze. Prin împărțirea fiecărui termen cu 3, el poate fi eliminat fără a schimba ecuația. Acum aveți: x² + 4 / 3x - 1/3 = 0

Împărțiți al doilea termen cu 2 și împărțiți-l. Acum luați al doilea termen, 4/3, b termen și parte cu 2. 4/3 ÷ 2 sau 4/3 x 1/2, este de 4/6, sau 2/3. Și 2/3 pătrat este de 4/9. Când ați terminat cu aceasta, trebuie să o scrieți pe partea stângă și pe partea dreaptă a ecuației deoarece tocmai ați adăugat un nou termen. Trebuie să faceți acest lucru pe ambele părți ale ecuației. Ecuația arată acum: x² + 4/3 x + 2/3² - 1/3 = 2/3²

Mutați constanta originală în partea dreaptă a ecuației și adăugați-o la termenul care există deja. Deplasați constanta, -1/3, spre dreapta pentru a face 1/3 din ea. Adăugați-le la celălalt termen, 4/9 sau 2/3². Găsiți cel mai puțin comun, astfel încât 1/3 și 4/9 să poată fi adăugate împreună. Aceasta merge după cum urmează: 1/3 x 3/3 = 3/9. Acum adăugați 3/9 la 4/9 astfel încât să aveți 7/9 în partea dreaptă a ecuației. Aceasta dă: x² + 4/3 x + 2/3² = 4/9 + 1/3 și apoi x² + 4/3 x + 2/3² = 7/9.

Notați partea stângă a ecuației ca fiind pătrat. Deoarece ați folosit deja o formulă pentru a găsi termenul lipsă, cea mai dificilă parte a fost deja făcută. Tot ce trebuie să faceți este să plasați x și jumătate din al doilea coeficient între paranteze și să le pătrundeți astfel: (x + 2/3)². Rețineți că dizolvarea în factori ai pătratului dă 3 termeni: x² + 4/3 x + 4/9. Ecuația arată acum: (x + 2/3)² = 7/9.

Luați rădăcina de pe ambele părți ale ecuației. În partea stângă a ecuației este rădăcina lui (x + 2/3)² egală cu x + 2/3. Partea dreaptă dă +/- (√7) / 3. Rădăcina numitorului 9 este de 3, iar rădăcina lui 7 este √7. Nu uitați să scrieți +/- deoarece o rădăcină a unui număr poate fi pozitivă sau negativă.