Eliminați pauzele echivalente

Sunt două fracții "echivalent" dacă au aceeași valoare. De exemplu, fracțiile 1/2 și 2/4 sunt echivalente, deoarece 1 împărțit la 2 are aceeași valoare ca 2 împărțit la 4 (0,5 în formă zecimală). Știind cum să convertiți o fracție în alta, dar fracție echivalentă, este o demnitate matematică esențială de care aveți nevoie, de la algebra de bază la matematică superioară. Uită-te la Pasul 1 pentru a începe cu asta!

conținut

Pași
Metoda 1creați fracțiuni echivalente
Metoda 2rezolvarea fracțiunilor echivalente cu variabilele
Sfaturi
Avertismente

pași

Metoda 1
Creați fracțiuni echivalente

$Imaginea intitulată Faceți fracțiuni echivalente Pasul 1$

Înmulțiți numitorul și numitorul unei fracțiuni cu același număr pentru a obține o fracție echivalentă. Două fracții diferite, dar echivalente prin definiție, contoare și numitori care sunt multipli unul de celălalt. Cu alte cuvinte, multiplicarea numărătorului și a numitorului unei fracții cu același număr va produce o fracție echivalentă. Chiar dacă numerele din această nouă fracțiune sunt diferite, ea are încă aceeași valoare.

De exemplu, dacă luăm fracțiunea 4/8 și înmulțim atât numărul și numitorul cu 2, obținem (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Aceste două fracții sunt echivalente.

(4 × 2) / (8 × 2) este în mod esențial același cu 4/8 × 2/2. Amintiți-vă că atunci când înmulțiți două fracții, aceasta se face după cum urmează - contorul timpilor contorului și numitorul de ori numitor. Rețineți că 2/2 este egal cu 1. Deci este ușor de văzut de ce 4/8 este egal cu 8/16 - a doua fracțiune este prima fracțiune înmulțită cu 2!

Împărțiți numitorul și numitorul sau o fracție cu același număr pentru a obține o fracție echivalentă. Ca și multiplicare, părțile pot fi, de asemenea, folosite pentru a crea o nouă fracție echivalentă cu fracțiunea dată. Pur și simplu împărțiți numitorul și numitorul unei fracțiuni cu același număr pentru a obține o fracție echivalentă. Există o prindere aici - fracția rezultată trebuie să fie formată din întregi în numerotator și numitor să fie valabili.

De exemplu, să luăm din nou 4/8. Dacă divizăm atât numerotatorul, cât și numitorul cu 2 în loc de înmulțire, atunci obținem (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 și 4 sunt ambele întregi, deci această fracție echivalentă este validă.

$Imaginea intitulată Faceți fracțiuni echivalente Pasul 2$

Simplificați pauza folosind cel mai mare divizor comun (GGD). Fiecare fracție dată are un număr infinit de fracțiuni echivalente - puteți multiplica numitorul și numitorul cu fiecare număr întreg, mare sau mic pentru a obține o pauză echivalentă. Dar cea mai simplă formă a unei fracții date este, de obicei, cea cu cele mai mici termeni. În acest caz, numerotatorul și numitorul sunt ambele cât mai mici posibil - ele nu mai pot fi împărțite de nici un număr întreg pentru a face acest termen chiar mai mic. Pentru a simplifica o pauză, divizăm atât numerotatorul, cât și numitorul cel mai mare divizor comun.

Cel mai mare numitor comun (GGD) al numărătorului și al numitorului este cel mai mare număr întreg, astfel încât atât numerotatorul, cât și numitorul sunt divizibili. Deci, în exemplul nostru 4/8, pentru că 4 divizorul cel mai mare este de ambele 4 și 8, împărțim numerotatorul și numitorul fracțiunii noastre cu 4 pentru a obține cei mai simpli termeni. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.

$Imaginea intitulată Faceți fracțiuni echivalente Pasul 8$

Dacă doriți, convertiți numerele mixte în fracțiuni necorespunzătoare pentru a face conversia mai ușoară. Desigur, nu orice pauză pe care o întâlniți va fi la fel de ușor de simplificat ca 4/8. De exemplu, numerele mixte (de ex. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, etc.) pot face această conversie oarecum mai dificilă. Dacă doriți să rupeți un număr mixt, puteți face acest lucru în două moduri: faceți numărul mixt o fracțiune necorespunzătoare și apoi continuați, sau păstrați numărul mixt și dați un număr mixt ca răspuns.

Pentru a converti o fracțiune necorespunzătoare, multiplicați întregul număr al numărului mixt de numitorul fracțiunii și apoi adăugați produsul la numărător. De exemplu, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Apoi, puteți converti acest lucru din nou, dacă este necesar. De exemplu, 5/3 × 2/2 = 10/6, încă la fel ca 1 2/3.

Dar transformarea unei pauze necorespunzătoare nu este neapărat necesară. Putem ignora întregul și să convertim doar fracțiunea pentru a adăuga întregul număr la ea. De exemplu, la 3 4/16, ne uităm doar la 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Deci, acum adăugăm din nou întregul număr și obținem un nou număr mixt, 3 1/4.

Nu adăugați sau scădeți niciodată pentru a obține fracțiuni echivalente. Când convertim fracțiile în forma lor echivalentă, este important să ne amintim că singurele operații pe care le aplicați sunt multiplicarea și diviziunea. Nu folosiți niciodată adăugarea sau scăderea. Înmulțirea și divizarea muncesc pentru a obține fracțiuni echivalente, deoarece aceste operațiuni sunt de fapt forme ale numărului 1 (2/2, 3/3 etc.) și dau răspunsuri egale cu fracțiunea de la care ai început. Adăugarea și scăderea nu au această posibilitate.

De exemplu, mai sus am constatat că 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Dacă am adăuga în schimb 4/4, am fi primit un răspuns complet diferit. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 sau 3/2, și niciuna dintre acestea nu este egală cu 4/8.

Metoda 2
Rezolvarea fracțiunilor echivalente cu variabilele

Utilizați multiplicarea încrucișată pentru a rezolva problemele de echivalență cu fracțiile. Un tip problematic de algebră legat de fracțiile echivalente implică comparații cu două fracții, unde una sau ambele conțin o variabilă. În astfel de cazuri, știm că aceste fracții sunt echivalente, deoarece sunt singurii termeni de pe fiecare parte a semnului egal al unei ecuații, dar nu este întotdeauna evident cum să rezolvăm variabila. Din fericire, putem multiplica în mod transversal, rezolvăm fără probleme aceste probleme.

Încrucișarea multiplicării este exact așa cum suna - înmulțiți în cruce peste semnul egal. Cu alte cuvinte, multiplicați numitorul unei fracții cu numitorul celeilalte fracții și invers. Atunci veți dizolva ecuația.
De exemplu, avem ecuația 2 / x = 10/13. În acest moment multiplicați încrucișarea: înmulțiți 2 cu 13 și 10 cu x și elaborați ecuația în continuare:

2 × 13 = 26
10 x x = 10x
10x = 26. Acum elaborăm ecuația în continuare. x = 26/10 = 2.6

Utilizați multiplicarea încrucișată în același mod ca și ecuațiile cu mai multe variabile sau expresii variabile. Una dintre cele mai bune caracteristici ale multiplicării încrucișate este aceea că funcționează cam la fel, fie că aveți de-a face cu două fracții simple sau complexe. De exemplu, dacă ambele fracții conțin variabile, atunci nimic nu se schimbă - pur și simplu trebuie să eliminați aceste variabile. În mod similar, dacă contoarele sau numitorii fracțiunilor dvs. conțin expresii variabile, pur și simplu "continuă să se înmulțească" utilizând proprietatea distributivă și rezolvând-o așa cum faceți de obicei.

De exemplu, să presupunem că avem ecuația ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). În acest caz, rezolvăm acest lucru cu multiplicare încrucișată:

(x + 3) × 4 = 4x + 12

(x + 1) x 2 = 2 x 2

2x + 2 = 4x + 12

2 = 2x + 12

-10 = 2x

-5 = x

Utilizați tehnici pentru rezolvarea polinoamelor. Crossing multiplicarea nu contează mereu un rezultat pe care îl puteți rezolva cu algebra simplă. Dacă aveți de-a face cu termeni variabili, veți obține în curând o ecuație de gradul doi sau un alt polinom ca rezultat. În astfel de cazuri utilizați, de exemplu, squaring și / sau formula pătrat.

De exemplu, luăm ecuația ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). În primul rând se înmulțește în cruce:

(x + 1) x (2x - 2) = 2x² + 2x -2x - 2 = 2x² - 2

4 × 3 = 12

2x² - 2 = 12. În acest moment vrem să transformăm acest lucru într-o ecuație de gradul doi (ax² + bx + c = 0) scăzând 12 de pe ambele părți, făcându-ne 2x² - 14 = 0. Acum folosim formula (x = (-b +/- √ (b² - 4ac)) / 2a) pentru a găsi valoarea lui x:

x = (-b +/- √ (b² - 4ac)) / 2a. În ecuația noastră, 2x² - 14 = 0, a = 2, b = 0 și c = -14.

x = (-0 +/- √ (0² - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)

x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)

x = (+/- √ (112)) / 2 (2)

x = (+/- 10,58 / 4)

x = +/ - 2,64 În acest moment, verificăm răspunsul nostru substituind 2.64 și -2.64 în ecuația inițială de gradul doi.

sfaturi

Conversia fracțiunilor la o formă echivalentă este de fapt aceeași cu multiplicarea cu o fracțiune precum 2/2 sau 5/5. Deoarece acest lucru este în cele din urmă egal cu 1, valoarea fracției rămâne aceeași.