Găsiți intersecția unei ecuații cu axa y

Interceptul y al unei ecuații este punctul în care graficul unei ecuații se intersectează cu axa y. Există mai multe modalități de a găsi această intersecție, în funcție de informațiile furnizate la începutul misiunii.

conținut

Pași
Metoda 1determinați intersecția cu axa y, utilizând coeficientul de direcționare
Metoda 2folosind două puncte
Metoda 3folosind o comparație
Sfaturi

pași

Metoda 1
Determinați intersecția cu axa y, utilizând coeficientul de direcționare

Imaginea intitulată Găsiți interceptarea Y Pasul 1

Înregistrați coeficientul de direcție. Coeficientul de direcție "y peste x" este un singur număr care indică panta unei linii. Acest tip de problemă vă oferă de asemenea (x, y)-coordonarea unui punct pe grafic. Continuați cu celelalte metode de mai jos, dacă nu aveți ambele date.

Exemplul 1: O linie dreaptă cu panta 2 trece prin punctul (-3.4). Determinați intersecția cu axa y a acestei linii utilizând pașii de mai jos.

Imaginea intitulată Găsiți interceptul Y Pasul 2

Aflați forma obișnuită a unei ecuații liniare. Fiecare linie dreaptă poate fi scrisă ca y = mx + b. Când ecuația este în această formă, este m coeficientul de direcție și constanta b intersecția cu axa y.

Imaginea intitulată Găsiți interceptul Y Pasul 3

Înlocuiți coeficientul de direcție din această ecuație. Notați ecuația liniară, dar în loc de m utilizați coeficientul de direcție al liniei dvs.

Exemplul 1 (continuare): y = mx + b
m = coeficientul de direcție = 2
y = 2x + b

Imaginea intitulată Găsiți interceptul Y Pasul 4

Înlocuiți x și y cu coordonatele punctului. Dacă aveți coordonatele unui punct pe linie, puteți face acest lucru X și Y-înlocuind coordonatele pentru X și Y în ecuația dvs. liniară. Faceți acest lucru pentru compararea misiunii dvs.

Exemplul 1 (continuare): Punctul (3, 4) este pe această linie. În acest punct, x = 3 și y = 4.
Înlocuiți aceste valori Y = 2X +b:
4 = 2 (3) + b

Imaginea intitulată Găsiți pasul 5 al Interceptului Y

Rezolvați pentru b. Nu uitați, b este intersecția cu axa y a liniei. acum b singura variabilă este în ecuație, rearanjați ecuația pentru a rezolva această variabilă și pentru a găsi răspunsul.

Exemplul 1 (continuare): 4 = 2 (3) + b
4 = 6 + b
4 - 6 = b
-2 = b
Intersecția acestei linii cu axa y este -2.

Imaginea intitulată Găsiți pasul 6 de intersecție Y

Rețineți acest lucru ca o coordonată. Intersecția cu axa y este punctul în care linia se intersectează cu axa y. Deoarece axa y trece prin punctul x = 0, coordonata x a intersecției cu axa y este întotdeauna 0.

Exemplul 1 (continuare): Intersecția cu axa y este y = -2, deci punctul de coordonate este (0, -2).

Metoda 2
Folosind două puncte

Imaginea intitulată Găsiți pasul Y Intercept Pasul 7

Notați coordonatele ambelor puncte. Această metodă se ocupă de probleme în care doar două puncte sunt date pe o linie dreaptă. Scrieți fiecare coordonate în forma (x, y).

Imaginea intitulată Găsiți etapa Y Intercept Step 8

Exemplul 2: O linie dreaptă trece prin puncte (1, 2) și (3, -4). Determinați intersecția cu axa y a acestei linii utilizând pașii de mai jos.

Imaginea intitulată Găsiți interceptul Y Pasul 9

Calculați valorile x și y. Coeficientul de direcție sau panta este o măsură a măsurii în care linia se mișcă în direcția verticală pentru fiecare etapă în direcția orizontală. S-ar putea să știți acest lucru ca fiind "y over x" (

{ displaystyle { frac {y} {x}}}

). Iată cum puteți determina aceste valori cu două puncte:

Schimbarea de la "y" este schimbarea în direcția verticală sau diferența dintre Y-valorile celor două puncte.

Schimbarea de la "x" este schimbarea în direcția orizontală sau diferența dintre X-valorile celor două puncte.

Exemplul 2 (continuare): Valorile y ale celor două puncte sunt 2 și -4, astfel că linia crește în direcție verticală cu (-4) - (2) = -6.
Valorile x ale celor două puncte (în aceeași ordine) sunt 1 și 3, astfel că linia crește în direcție orizontală cu 3 - 1 = 2.

Imaginea intitulată Găsiți pasul 10 de interceptare Y

Împărțiți y cu x pentru a determina coeficientul de direcționare. Acum că știți aceste două valori, le puteți folosi în "

{ displaystyle { frac {y} {x}}}

"pentru determinarea coeficientului de direcție al liniei.

Exemplul 2 (continuare):

{ displaystyle slope = { frac {y} {x}} = { frac {-6} {2}} =

-3.

Imaginea intitulată Găsiți pasul de intersecție Y 11

Examinați din nou forma standard a unei ecuații liniare. Puteți descrie o linie dreaptă cu formula y = mx + b, prin care m coeficientul de direcție este și b intersecția cu axa y. Acum avem coeficientul de direcție m știu și un punct (x, y), putem folosi această ecuație b pentru a rezolva (intersecția cu axa y).

Imaginea intitulată Găsiți pasul de intersecție Y 12

Introduceți coeficientul de direcție și punctul din ecuație. Luați ecuația în formă standard și înlocuiți-o m de coeficientul de direcție pe care l-ați calculat. Înlocuiți variabilele X și Y de coordonatele unui singur punct de pe linie. Nu contează ce punct utilizați.

Exemplul 2 (continuare): y = mx + b
Coeficientul de direcție = m = -3, deci y = -3x + b
Linia trece printr-un punct cu coordonatele (x, y) (1,2), deci 2 = -3 (1) + b.

Imaginea intitulată Găsiți treapta de intersecție Y 13

Rezolvați pentru b. Acum este singura variabilă care este lăsată în ecuație b, intersecția cu axa y. Rearanjați astfel de comparații b este pe o parte a ecuației și aveți răspunsul vostru. Amintiți-vă că intersecția cu axa y are întotdeauna o coordonată x de 0.

Exemplul 2 (continuare): 2 = -3 (1) + b
2 = -3 + b
5 = b
Intersecția cu axa y este (0.5).

Metoda 3
Folosind o comparație

Imaginea intitulată Găsiți pasul 14 de interceptare Y

Notați ecuația liniei. Dacă aveți ecuația liniei, puteți determina punctul de intersecție cu axa y cu un pic de algebră.

Exemplul 3: Care este intersecția cu axa y a liniei x + 4y = 16?
Notă: Exemplul 3 este o linie dreaptă. Consultați sfârșitul acestei secțiuni pentru un exemplu de ecuație de gradul doi (cu o variabilă la puterea 2).

Imaginea intitulată Găsiți pasul Y Intercept Pasul 15

Înlocuitor 0 pentru x. Axa y este o linie verticală prin x = 0. Aceasta înseamnă că fiecare punct de pe axa y are o coordonată x de 0, incluzând intersecția liniei cu axa y. Introduceți 0 pentru x în ecuație.

Exemplul 3 (continuare): x + 4y = 16
x = 0
0 + 4y = 16
4y = 16

Imaginea intitulată Găsiți pasul 16 de interceptare Y

Rezolva pentru y. Răspunsul este intersecția liniei cu axa y.

Exemplul 3 (continuare): 4y = 16

{ displaystyle { frac {4y} {4}} = { frac {16} {4}}}

y = 4.
Intersecția liniei cu axa y este 4.

Imaginea intitulată Găsiți pasul 17 de interceptare Y

Confirmați acest lucru prin desenarea unui grafic (opțional). Verificați răspunsul dvs. făcând un grafic al ecuației cât mai exact posibil. Punctul în care linia trece prin axa y este intersecția cu axa y.

Imaginea intitulată Găsiți pasul 18 de interceptare Y

Determinați intersecția cu axa y a unei ecuații de gradul doi. O ecuație de gradul doi are o variabilă (x sau y) la a doua putere. Puteți rezolva y cu aceeași substituție, dar pentru că ecuația de gradul doi este o curbă, ea poate tăia axa y în 0, 1 sau 2 puncte. Aceasta înseamnă că ați terminat cu 0, 1 sau 2 răspunsuri.

Exemplul 4: Pentru a găsi intersecția dintre

{ displaystyle y ^ {2} = x + 1}

cu axa y, înlocuiți x = 0 și rezolva ecuația de gradul doi.
În acest caz putem

{ displaystyle y ^ {2} = 0 + 1}

rezolvați prin luarea rădăcinii pătrate din ambele părți. Nu uitați că primiți două răspunsuri atunci când înrădăcinați o rădăcină pătrată: un răspuns negativ și un răspuns pozitiv.

{ displaystyle { sqrt {y ^ {2}}} = { sqrt {1}}}

y = 1 sau y = -1. Acestea sunt ambele intersecții cu y-fundul acestei curbe.

sfaturi

Unele țări utilizează una c sau o altă variabilă pentru aceasta b în ecuație y = mx + b. Cu toate acestea, înțelesul său rămâne același - este doar un alt mod de a observa.
Pentru ecuații mai complicate, puteți utiliza termenii cu Y izolați pe o parte a ecuației.
Puteți calcula pantă între două puncte X și Y-scădeți coordonatele unul de celălalt în ordine aleatorie, atâta timp cât plasați punctul în aceeași ordine pentru y și x. De exemplu, coeficientul de direcție între (1, 12) și (3, 7) poate fi calculat în două moduri diferite:

Al doilea punct - primul punct: ${ displaystyle { frac {7-12} {3-1}} = { frac {-5} {2}} = - 2,5}$
Primul credit - al doilea credit: ${ Stilul de afișare { frac {12-7} {1-3}} = { frac {5} {- 2}} = - 2.5}$