Găsiți inversa unei funcții

O funcție în matematică (de obicei menționată ca f (x)) poate fi văzută ca un fel de formulă sau program în care aveți o valoare "X" instop, care apoi returnează o anumită valoare pentru Y

conținut

Pași
Sfaturi

. invers a unei funcții f (x) (notată ca f^-1(x)) este în esență invers: introduceți unul Y-și obțineți valoarea precedentă X-valorifica din nou. Găsirea inversă a unei funcții poate părea oarecum complicată, dar cu simple comparații, singurul lucru de care aveți nevoie este cunoașterea operațiilor de bază în algebră. Citiți următoarele instrucțiuni pas cu pas și examinați bine exemplul.

pași

Imaginea intitulată Algebric Găsiți inversa unei funcții Pasul 01

Notați funcția, înlocuind f (x) cu Y dacă este necesar. Formula ta apartine Y pe o parte a semnului egal, iar pe cealaltă parte X-termeni. Dacă aveți o ecuație care a fost deja scrisă Y și X termeni (cum ar fi, de exemplu, 2 + y = 3x²), trebuie doar să Y pentru a fi rezolvată prin izolarea acesteia.

Exemplu: Avem o funcție f (x) = 5x - 2 și o rescriim ca y = 5x - 2, pur și simplu prin "f (x)" pentru a înlocui cu Y.
Notă: f (x) este notația functie standard, dar când ai de a face cu mai multe funcții, fiecare funcție devine o altă primă literă pentru a le face mai ușor de a distinge una de alta. De exemplu, g (x) și h (x) sunt litere comune pentru funcții.

Imagine intitulată Algebric Găsiți inversa unei funcții Pasul 02

liber X pe. Cu alte cuvinte, faceți operațiile necesare X pentru a izola o parte a semnului egal. Utilizați operațiile de bază ale algebrei: dacă X are un coeficient (un număr pentru variabila), apoi împărțiți ambele părți ale ecuației cu acest număr pentru al elimina - există o constantă în interiorul "X"- terminați, lucrați departe prin adăugarea sau scăderea pe ambele părți a semnului egal și așa mai departe.

Amintiți-vă că fiecare editare pe o parte a semnei egale trebuie făcută și pe cealaltă parte.

Exemplu: Pentru a continua cu exemplul nostru, mai întâi adăugăm pe ambele părți ale ecuației 2. Aceasta ne dă y + 2 = 5x. Apoi împărțim ambele părți ale ecuației cu 5, lăsându-ne (y + 2) / 5 = x. În cele din urmă, pentru a face mai ușor de citit, rescriem comparația cu "X" pe stânga: x = (y + 2) / 5.

Imaginea intitulată Algebric Găsiți inversa unei funcții Pasul 03

Schimbați variabilele. interșanjabil X cu Y și invers. Ecuația rezultată este inversul funcției inițiale. Cu alte cuvinte, dacă avem o valoare pentru asta X completați ecuația inițială, apoi completați răspunsul invers (din nou pentru "X"), astfel încât să obținem valoarea inițială înapoi!

Exemplu: După ce schimbăm x și y, ajungem y = (x + 2) / 5

Imagine intitulată Algebric Găsiți inversa unei funcții Pasul 04

înlocui Y de "f^-1(X)". Funcțiile inverse sunt de obicei notate ca f^-1(x) = (termeni x). Amintiți-vă că în acest caz exponentul -1 nu înseamnă că trebuie să efectuăm o operație exponențială asupra funcției. Este pur și simplu o modalitate de a indica faptul că această funcție este inversă a originalului.

deoarece X^-1 este egal cu 1 / x, puteți f^-1(x) scrieți de asemenea ca "1 / f (x)," o altă notație pentru inversul f (x).

Imaginea intitulată Algebric Găsiți inversul unei funcții Pasul 05

Verifică-ți munca. Încercați să completați o constantă în funcția originală X. Dacă ați găsit inversul corect, ați avea valoarea inițială a acestuia "X" trebuie să vă vedeți din nou, dacă completați rezultatul acestui lucru invers.

Exemplu: Să introduceți valoarea 4 ca valoare X în comparația noastră originală. Aceasta ne dă f (x) = 5 (4) - 2, sau f (x) = 18.

Apoi vom introduce acest rezultat în invers. Deci, înlocuim 18 în funcția inversă ca valoare a lui X. Procedând astfel obținem y = (18 + 2) / 5, și, ca urmare, aceasta este echivalent cu y = 4. Astfel, 4 este x valoarea pe care am început, și astfel știm că am găsit funcția inversă dreapta.

sfaturi

Puteți folosi ambele notații f (x) = y și f ^ (- 1) (x) = y fără probleme dacă dați drumul unor operații matematice asupra funcțiilor. Dar este mai bine să separăm funcția originală și funcția inversă, așa că încercați să o păstrați într-o notație frecvent utilizată. În cazul funcției inverse notația f ^ (- 1) (x).
Rețineți că inversa unei funcții este de obicei, dar nu întotdeauna, o funcție în sine.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit