Utilizați teorema lui Pythagorean

Teorema pitagoreană descrie lungimea laturilor unui triunghi drept într-un mod atât de elegant și practic încât este încă folosit foarte mult. Afirmă că pentru fiecare triunghi dreptunghiular, suma pătratelor laturilor drepte este egală cu pătratul hipotenentei. Cu alte cuvinte, pentru un triunghi cu unghi drept (un triunghi cu laturi care sunt perpendiculare între ele), cu laturi de lungime a și b și cu o hipotenză cu lungimea c: o²

conținut

Pași
Metoda 1lungimea laturilor unui triunghi drept
Metoda 2calculați distanța dintre două puncte în planul plat
Sfaturi

+ b² = c². Teorema lui Pitagora este unul dintre pilonii geometriei și are numeroase aplicații practice - folosind acest argument, de exemplu, foarte ușor de a găsi distanța dintre două puncte într-un plan.

pași

Metoda 1
Lungimea laturilor unui triunghi drept

Verificați dacă aveți de-a face cu un triunghi drept. Teorema lui Pitagora este potrivit doar pentru triunghiuri drepte, așa că, înainte de a merge mai departe, este important să rețineți că triunghiul dvs. corespunde definiției unui triunghi dreptunghic. Din fericire, există un singur factor decisiv - unul dintre colțurile triunghiului trebuie să fie de 90 de grade.

O indicație este că unghiurile drepte sunt deseori marcate cu un cârlig drept drept, pentru a indica faptul că acesta este un unghi de 90 de grade. Verificați dacă există un astfel de cârlig într-unul dintre colțurile triunghiului dvs.

Atribuiți variabilele a, b și c pe laturile triunghiului. În teorema lui Pitagora, variabilele a și b pentru laturile drepte ale triunghiului dvs., iar variabila c pentru ipotenuzei - latura lungă opusă unghi drept. Deci, pentru început, atribuiți variabilele a și b (ordinea nu contează) la laturile drepte și c atribuiți-vă hypotenuse.

Determinați care parte a triunghiului doriți să știți. Teorema pitagoreană vă permite să găsiți lungimea fiecărei laturi a unui triunghi, cu condiția ca două laturi să fie cunoscute. Determinați care dintre laturi are o lungime necunoscută - o, b, și / sau c. Dacă numai una este necunoscută, atunci puteți continua.

Să presupunem că știm că hypotenuse are o lungime de 5 și una din celelalte laturi are o lungime de 3. Lungimea părții rămase nu este cunoscută. Deoarece două dintre laturi sunt cunoscute, putem continua să calculam lungimea laturii necunoscute! Vom folosi acest exemplu din nou mai târziu.

Dacă lungimea lui două din părțile laterale sunt necunoscute, trebuie să determinați lungimea a cel puțin unei părți pentru a putea utiliza teorema lui Pitagora. Funcțiile trigonometrice de bază vă pot ajuta cu acest lucru, cu condiția să cunoașteți unul dintre celelalte, nu unghiuri drepte ale triunghiului.

Calculați cu ajutorul ecuației și cunoștințelor. Introduceți valorile pentru lungimea laturilor triunghiului în ecuația a² + b² = c² în. Amintiți-vă că a și b sunt laturile drepte și c hypotenuse.

În exemplul nostru cunoaștem lungimea unei părți și cea a hypotenusei (3 & 5), deci scriem ecuația după cum urmează: 3² + b² = 5²

Calculați pătratele. Pentru a vă rezolva ecuația, începeți prin împărțirea fiecăreia dintre laturile cunoscute. Dacă veți găsi mai ușor acest lucru, puteți lăsa puterea și o puteți ghida mai târziu.

În exemplul nostru, pătrundem 3 și 5 la resp. 9 și 25 pentru a obține. Acum putem rescrie ecuația ca 9 + b² = 25.

Izolați variabila necunoscută pe o parte a semnului egal. Dacă este necesar, utilizați operații algebrice standard pentru a obține necunoscutul pe o parte a semnului egal și a pătratelor de cealaltă parte. Dacă încercați să găsiți hypotenuse, atunci c în poziție este deja pe o parte, astfel încât să puteți sări peste acel pas.

În exemplul nostru, ecuația este acum 9 + b² = 25. Pentru b&Pentru a izola sup2, deducem 9 din ambele părți ale ecuației. Din acest motiv păstrăm b² = 16 peste.

Luați rădăcina pătrată din ambele părți ale ecuației. Dacă totul merge bine, acum aveți o pătrată (variabilă) pe o parte a ecuației și un număr pe cealaltă. Acum trageți rădăcina ambelor părți pentru a afla lungimea necunoscutului.

În exemplul nostru, b² = 16, ecuația după desenul rădăcinii este b = 4. Deci, putem spune că lungimea laturii necunoscute a triunghiului nostru este egală cu 4.

Utilizează teorema pitagoreană în practică. Motivul pentru care teorema pitagoreană este folosit atât de mult este că este aplicabil pentru rezolvarea multor probleme practice. Învață să triunghiurile în lume, de a recunoaște tine - peste tot puteți recunoaște un triunghi dreptunghic cu una sau mai multe obiecte, teorema lui Pitagora este folosit pentru a găsi lungimea de o parte, în cazul în care există două părți sau colțuri fi cunoscut.

Să luăm un exemplu din lumea reală. O scară se sprijină pe un zid. Partea inferioară a scării este la 5 metri distanță de perete. Scara ajunge la 20 de metri, măsurată de la fundul peretelui. Cât timp este scara?

"5 metri este distanța față de perete "și "scara este de 20 de metri înălțime ". Aceasta oferă o indicație despre lungimea laturilor triunghiului. Deoarece peretele și solul să putem lua astfel de forme un unghi drept, iar scara la un unghi diagonală pe perete este, putem considera acest set-up ca un triunghi dreptunghic, ale cărui laturi au o lungime de a = 5 și b = 20. Lungimea scării este hypotenuse, variabila necunoscută c. Să aplicăm teorema lui Pitagora aici:

a² + b² = c²

(5) ² + (20) ² = c²

25 + 400 = c²

425 = c²

sqrt (425) = c

c = 20,6. Lungimea scării este (aproximativ) 20,6 metri.

Metoda 2
Calculați distanța dintre două puncte în planul plat

Definiți două puncte în planul plan. Teorema lui Pitagora poate fi folosit foarte ușor pentru a determina distanța în linie dreaptă între două puncte în plan. Tot ce aveți nevoie sunt coordonatele x și y ale a două puncte aleatoare. De obicei, aceste coordonate sunt notate ca (x, y).

Pentru a găsi distanța dintre aceste două puncte, considerăm fiecare punct drept unul dintre punctele unghiulare ale unui triunghi drept, care nu aparțin unghiului drept. Acest lucru face foarte ușor să se găsească lungimea a și b, după care se poate calcula c (hypotenuse și distanța dintre cele două puncte).

Desenați cele două puncte într-un grafic. Într-un plan X-Y pentru fiecare punct (x, y), x este un punct pe axa orizontală x și y este un punct pe axa verticală y. Puteți găsi distanța dintre cele două fără a le desena într-un grafic, dar făcând acest lucru aveți o referință vizuală cu care puteți verifica dacă răspunsul dvs. este sensibil.

Determinați lungimea laturilor drepte ale triunghiului. Luând în considerare cele două puncte ca colțurile triunghiului adiacent la hypotenuse, puteți găsi lungimea laturilor a și b. Puteți face acest lucru utilizând graficul sau utilizând formulele | x₁ - X₂| pentru partea orizontală și | y₁ - Y₂| pentru partea verticală, unde (x₁,Y₁) este primul punct și (x₂,Y₂) al doilea punct.

Să presupunem că avem punctele (6.1) și (3.5). Lungimea laturii orizontale a triunghiului nostru este:

| x₁ - X₂|

| 3 - 6 |

| -3 | = 3

Lungimea laturii verticale este:

| y₁ - Y₂|

| 1-5 |

| -4 | = 4

Deci, putem spune că lungimea laturilor triunghiului nostru în unghi drept, este egal cu un = 3 și b = 4.

Utilizați teorema lui Pythagorean pentru a găsi hypotenuse. Distanta dintre cele doua puncte este lungimea hypotenuse a triunghiului. Utilizați teorema pitagoreană pentru a găsi hypotenuse a triunghiului, cu laturile a, b și c.

În exemplul nostru cunoaștem punctele (3,5) și (6,1), iar lungimea laturilor este a = 3 și b = 4, deci determinăm hypotenuse după cum urmează:

(3) ² + (4) ² = c²

c = sqrt (9 + 16)

c = sqrt (25)

c = 5. Distanța dintre (3.5) și (6.1) este 5.

sfaturi

În cazul în care triunghiul nu este un triunghi dreptunghic, nu puteți folosi doar teorema lui Pitagora.
Hipotensiunea este întotdeauna:

linia opusă unghiului drept
cea mai lungă parte a triunghiului drept
variabila c în teorema lui Pitagora

sqrt (x) înseamnă "rădăcina pătrată a lui x".

Nu uitați să verificați întotdeauna răspunsurile. Dacă se pare că un răspuns nu este corect, verificați calculele sau începeți din nou.

Dacă știți doar o parte a triunghiului, dar unul dintre celelalte colțuri (unghi drept), se calculează o primă parte cu ceea ce știi despre trigonometrie (sin, cos, tan) sau a unor rapoarte 30-60- 90 / 45-45-90.

O altă verificare - partea cea mai lungă se confruntă cu cel mai mare colț și partea cea mai scurtă opusă celui mai mic colț.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit