Rezolvați ecuațiile cu fracții

O funcție rațională este o fracție cu una sau mai multe variabile în numărător sau numitor. O ecuație rațională este orice ecuație care conține cel puțin o expresie rațională. Precum și ecuații algebrice obișnuite pot expresii raționale sunt rezolvate prin aplicarea aceleiași operații pe ambele părți ale ecuației la variabila este izolată pe o parte a semnului egal. Două metode speciale, cross-multiplicare și de a găsi cel mai mic multiplu comun al numitorilor, sunt deosebit de utile pentru izolarea variabilelor și rezolvarea ecuațiilor raționale.

conținut

Pași
Metoda 1Înmulțire transversală
Metoda 2găsiți cel mai mic număr comun (kgv) al numitorilor
Sfaturi

pași

Metoda 1
Înmulțire transversală

Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile raționale Pasul 1

Rearanjați ecuația, dacă este necesar, pentru a vă asigura că există o ruptură pe ambele părți ale semnului egal. Crossing multiplicarea este o metodă rapidă pentru rezolvarea ecuațiilor raționale. Din păcate, această metodă funcționează numai cu ecuații raționale care au exact o expresie sau o fracție rațională pe ambele părți ale semnului egal. Dacă acest lucru nu este cazul cu comparația dvs., probabil că aveți nevoie de anumite operații algebrice pentru a obține termenii în locul potrivit.

De exemplu, ecuația (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 poate fi ușor convertită în forma corectă pentru multiplicarea încrucișată, prin adăugarea x / (- 2) pe ambele părți ale ecuației. rezultatul arata astfel: (x + 3) / 4 = x / (- 2).

Amintiți-vă, zecimale, și numere întregi pot fi transformate în fracțiuni, oferindu-le numitorul primul. (X + 3) / 4 - 5/2 = 5, de exemplu, poate fi rescrisă ca (x + 3) / 4 = 7,5 / 1, și pot fi folosite pentru a se multiplica pe acesta în cruce.

Unele ecuații raționale nu pot fi ușor convertite în forma corectă. În aceste cazuri, utilizați metodele în care utilizați cel mai mic număr comun de numitori.

Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile raționale Pasul 2

Înmulțire transversală. Încrucișarea multiplicării înseamnă pur și simplu multiplicarea contorului unei fracții cu numitorul celuilalt și invers. Înmulțiți contorul fracțiunii din partea stângă a semnului egal cu fracțiunea din dreapta. Repetați cu contorul din dreapta și numitorul fracturii din stânga.

Crossing multiplicarea funcționează în conformitate cu principiile algebrice comune. Expresiile raționale și alte fracții pot fi convertite în numere obișnuite prin înmulțirea numitorilor. înmulțiți Cross este de fapt un mod convenabil, prescurtare pentru a multiplica ambele părți ale ecuației cu cele două denominatorii ale fracțiunilor. Nu crezi asta? Încercați - veți vedea aceleași rezultate după simplificare.

Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile raționale Pasul 3

Faceți cele două produse egale. După ce înmulțiți în cruce, vă aflați cu două produse. Asigurați-vă că acești doi termeni sunt egali unul cu celălalt și simplificați-i să păstrați cei mai simpli termeni pe ambele părți ale ecuației.

De exemplu, dacă (x + 3) / 4 = x / (- 2) a fost expresia ta rațională originală, apoi se înmulțește, după transversală egală cu -2 (x + 3) = 4X. Aceasta poate fi eventual rescrisă ca -2x - 6 = 4x.

Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile raționale Pasul 4

Rezolvați pentru variabila. Utilizați operații algebrice pentru a găsi valoarea variabilei în ecuație. Amintiți-vă că dacă x apare pe ambele părți ale semnului egal, trebuie să vă asigurați că există doar x termeni pe o parte a semnului egal prin adăugarea sau scăderea unui termen x.

În exemplul nostru, este posibil să împărțim ambele părți ale ecuației cu -2, ceea ce ne dă x + 3 = -2x. Prin scăderea x de pe ambele părți ale semnalului egal, aceasta ne dă 3 = -3x. Și în final, împărțind ambele laturi cu -3 obținem -1 = x, sau x = -1. Acum am găsit x cu care ecuația noastră rațională a fost rezolvată.

Metoda 2
Găsiți cel mai mic număr comun (kgv) al numitorilor

Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile raționale Pasul 5

Încercați să vedeți atunci când găsiți cel mai mic numar comun al numitorilor este evident. Multiplul comun cel mai puțin (LCM) din numitori pot fi utilizate în simplificarea ecuații raționale, făcând astfel posibilă pentru a găsi valorile variabilelor lor. Găsirea unui LCM este o idee bună dacă ecuația raționamentul nu poate fi ușor rescrise într-o matriță, în care există o singură pauză sau o expresie rațională pe fiecare parte a semnului egal standuri. Pentru a rezolva ecuații raționale cu trei termeni sau mai mulți, kgv-urile sunt un instrument util. Dar pentru a rezolva ecuații raționale cu doar doi termeni, traversarea crucii este adesea mai rapidă.

Imaginea cu titlul Rezolvați ecuațiile raționale Pasul 6

Investigați numitorul fiecărei fracturi. Determinați cel mai mic număr care este complet divizibil de fiecare numitor. Acesta este kilograma ecuației voastre.

Uneori, cel mai mic număr multiplu comun - cel mai mic număr care este complet divizibil de fiecare dintre numitorii - este imediat clar. De exemplu, dacă expresia dvs. arată ca x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6, atunci este ușor de văzut că kgv trebuie să fie divizibil cu 3, 2 și 6 și deci egal cu 6.

Dar, mai des, kgv-ul unei ecuații raționale nu este imediat clar. În acele cazuri, încercați multiplii celui mai mare numitor până când găsiți un număr care include și multiplii celorlalți numitori mai mici. Adesea, kgv este un produs alcătuit din doi numitori. Luați, de exemplu, ecuația x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, unde kgv este egală cu 8 * 9 = 72.

Dacă unul sau mai mulți numitori conține o variabilă, atunci acest proces este oarecum mai dificil, dar cu siguranță nu este imposibil. În aceste cazuri, kgv este o expresie (cu variabile) în care toți numitorii se potrivesc complet, nu doar un singur număr. De exemplu, ecuația 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x), unde kgv este egală cu 3x (x-1) 1) dă 3x, diviziunea prin 3x dă (x-1) și diviziunea cu x dă 3 (x-1).

Imaginea cu titlul Rezolvați ecuațiile raționale Pasul 7

Înmulțiți fiecare fracție în ecuația rațională cu 1. Multiplicarea fiecărui termen cu 1 poate părea inutilă, dar puteți aplica un truc. 1 poate fi, de fapt, scris ca o fracțiune - de exemplu 2/2 și 3/3. Înmulțiți fiecare fractură în rațională dvs. în comparație cu 1, în care de fiecare dată când trebuie să scrie 1 în jos ca număr sau termenul care se înmulțește cu fiecare numitor pentru a da LCM ca o fracțiune din nou.

În exemplul nostru, putem multiplica x / 3 cu 2/2 pentru a obține 2x / 6 și înmulțim 1/2 cu 3/3 pentru a obține 3/6. 3x +1/6 are deja 6 (kgv) ca numitor, deci putem multiplica cu 1/1 sau doar lăsăm-o.

În exemplul nostru cu variabile în numitori, întregul proces este oarecum mai complicat. Deoarece kgv este egal cu 3x (x-1), înmultim fiecare expresie rațională cu o fracțiune care dă 3x (x-1) ca numitor. Înmulțim 5 / (x-1) cu (3x) / (3x) și aceasta dă 5 (3x) / (3x) (x-1) -1) si aceasta da 3 (x-1) / 3x (x-1) si multiplicam 2 / (3x) cu (x-1) / (x-1) 3x (x-1).

Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile raționale Pasul 8

Simplificați și rezolvați pentru x. Acum, că fiecare termen din ecuația ta rațională are același numitor, este posibil să eliminăți numitorii din ecuație și să rezolvați contoarele. Doar înmulțiți ambele părți ale ecuației cu kgv pentru a elimina numitorii, astfel încât să aveți doar contoarele rămase. Acum a devenit o ecuație obișnuită pe care o puteți rezolva pentru variabilă prin izolarea acesteia pe o parte a semnului egal.

In exemplul nostru, vom obține după înmulțirea, prin desfășurarea una ca rupere, 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6. Două fracturi pot fi adăugate, dacă acestea au același numitor, astfel încât să putem scrie această ecuație ca (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6, fără a schimba valoarea. Multiplicați ambele părți cu 6 pentru a elimina numitorii, lăsând 2x + 3 = 3x + 1. Trageți aceasta pe ambele părți pentru a menține aproximativ 2x + 2 = 3x și 2x trage din ambele părți = 2 x Rezistă, care apoi pot fi scrise ca x = 2.

În exemplul nostru cu variabilele în numitori, ecuația este după înmulțirea fiecărui termen cu "1" egal cu 5 (x3) / (3 x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) 2 + (x-1) / 3x (x-1). Prin multiplicarea fiecare termen de LCM, devine posibilă eliminarea numitorilor, în măsura în care ne acum 5 (3x) = 3 (x-1) 2 + (x-1), o face. Mai departe dezvoltat este 15x = 3x - 3 + 2x-2, care la rândul său este de a simplifica ca 15x = x - 5. scăderea de x din ambele părți oferă 14x = -5, astfel încât răspunsul final poate fi simplificat la x = - 5/14.

sfaturi

După ce ați găsit valoarea variabilei, verificați răspunsul introducând această valoare în ecuația inițială. Dacă aveți valoarea variabilei la toate, atunci ar trebui să puteți simplifica ecuația într-o declarație simplă, corectă, cum ar fi 1 = 1.
Fiecare ecuație poate fi scrisă ca un loc de expresie rațional ca un contor peste numitorul 1. Deci, ecuația x + 3 poate fi scrisă ca (x + 3) / 1, ambele având aceeași valoare.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit