Determinați un derivat

Înțelegeți ce este un derivat și pentru ce este folosit. Mai întâi, pentru a găsi panta unui graf liniar, se iau două puncte pe linie, după care aceste coordonate sunt introduse în ecuația (y₂ - Y₁) / (x₂ - X₁). Dar acest lucru este posibil numai cu grafice liniare. Cu ecuații patrate și mai mari, graficul este o curbă, astfel încât diferența dintre două puncte nu este suficient de precisă. Pentru a găsi panta unei tangente de două puncte sunt luate și completate unei parabole în comparație, pentru a determina panta unei curbe: [f (x + dx) - f (x)] / dx. Dx înseamnă "delta x," care este diferența dintre cele două coordonate x ale celor două puncte ale graficului. Rețineți că această ecuație este aceeași cu (y₂ - Y₁) / (x₂ - X₁), dar într-o altă formă. Deoarece se știe deja că rezultatul nu va fi corect, se alege o abordare indirectă. Pentru a găsi panta liniei tangente în punctul (x, f (x)), dx trebuie să se apropie de 0 astfel încât cele două puncte selectate să fie aproape identice. Dar nu poți să divizi cu 0, deci după completarea valorilor celor două puncte trebuie să elimini dx în numitor. Dacă acest lucru este de succes, atunci dx este egal cu 0 și rezolvați-l. Aceasta este panta liniei tangente pe (x, f (x)). Derivatul unei ecuații este ecuația generală pentru găsirea pantei unei linii aleatorii tangente ale unui grafic. Acest lucru poate părea foarte dificil, dar exemplele de mai jos arată în mod clar modul în care puteți determina derivatul.

Înlocuiți o ecuație în cealaltă ecuație [f (x + dx) - f (x)] / dx. De exemplu, ecuația y = x², a cărui derivată [(x + dx)² - X²] / dx.

Lucrați dx mai departe pentru a obține ecuația [dx (2x + dx)] / dx. Acum este posibil să eliminăm dx în numărător și numitor. Rezultatul este 2x + dx, iar când dx se apropie de 0, derivatul devine 2x. Aceasta este panta unei tangente aleatoare a graficului y = x² este 2x. Introduceți pur și simplu valoarea unui anumit punct x, unde doriți să cunoașteți linia tangentă, în ecuație.

Învățați să recunoașteți modelele aceluiași tip de ecuații. Mai jos veți găsi un număr.

În acest exemplu, x²y + 2y³ = 3x + 2y, înlocuim y cu f (x), astfel încât este clar că aceasta este de fapt o funcție. Ecuația devine apoi x²f (x) + 2 [f (x)]³ = 3x + 2f (x).

Pentru a găsi derivatul acestei ecuații, diferențiați (un cuvânt impresionant pentru găsirea derivatului) ambele părți ale ecuației cu privire la x. Ecuația devine apoi x²f `(x) + 2xf (x) + 6 [f (x)]<sup>2</sup>f `(x) = 3 + 2f` (x).

Înlocuiți f (x) cu y din nou. Aveți grijă să nu faceți acest lucru cu f `(x) deoarece acest lucru este ceva foarte diferit de f (x).

Rezolvați pentru f `(x). Răspunsul din acest exemplu este (3 - 2xy) / (x² + 6Y² - 2).